初一数学知识点归纳总结

1、初一数学知识点归纳总结 初中七年级数学知识点总结一:有理数知识网络：概念、定义：1、大于0的数叫做正数(positive number)。2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数(negative number)。3、整数和分数统称为有理数(rational number)。4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴(number axis)。5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value)。7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对

2、值是0。8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。(3)一个数同0相加，仍得这个数。11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。1

3、5、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)。在an 中，a叫做底数(basenumber)，n叫做指数(exponeht)22、根据有理数的乘法法则可以得出负数的

4、奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减;(2)同级运算，从左到右进行;(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。24、把一个大于10数表示成a10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学计数法。25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数(approximate number)。26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字(significant digit)注

5、：黑体字为重要部分二:整式的加减知识网络：概念、定义：1、都是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)，单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree of a monomial)。4、几个单项的和叫做多项式(polynomial)，其中，每个单项式叫做多项式的项(term)，不含字母的项叫做常数项(constantlyterm)。5、多项式里次数项的次数，叫做这个多项式的次数(degree of a polynomial)。6、把多项式中的同类项合并成一项，

6、叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识网络：概念、定义：1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程(equation)。2、含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。3、分析实际问题

7、中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。4、等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。7、应用：行程问题：s=vt 工程问题：工作总量=工作效率时间盈亏问题：利润=售价-成本 利率=利润成本100%售价=标价折扣数10% 储蓄利润问题：利息=本金利率时间本息和=本金+利息四.图形初步认识知识网络：概念、定义：1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形(geometric figure)。2、有些几何图形(如长方体、正方

8、体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形(solidfigure)。3、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形(planefigure)。4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图(net)。5、几何体简称为体(solid)。6、包围着体的是面(surface)，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线(line)，线和线相交的地方是点(point)。8、点动成面，面动成线，线动成体。9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

9、简述为：两点确定一条直线(公理)。10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交(intersection)，这个公共点叫做它们的交点。11、点m把线段ab分成相等的两条线段am和mb，点m叫做线段ab的中点(center)。12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。(公理)13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离(distance)。14、角(angle)也是一种基本的几何图形。15、把一个周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，记作1;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1;把1分的

10、角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1。16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线(angular bisector)。17、如果两个角的和等于90(直角)，就是说这两个叫互为余角(complementaryangle)，即其中的每一个角是另一个角的余角。18、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)，即其中一个角是另一个角的补角19、等角的补角相等，等角的余角相等。初一数学基本知识点一元一次方程知识点知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程

11、中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a_,b_.分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. a+10,2b-1=1.a-1,b=1.知识点4:等式的基本性

12、质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.说明:等式的性质是解方程的重要依据.例3:下列变形正确的是( )a.如果ax=bx,那么a=b b.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1c.如果x=y,则x-5=5-y d.如果则分析:利用等式的性质解题.应选d.说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.知识点5:方程的解与解方程

13、:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.知识点6:关于移项:移项实质是等式的基本性质1的运用.移项时,一定记住要改变所移项的符号.知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.例4:解方程 .分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-

14、1=2x，漏乘了常数项.知识点8:方程的检验检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的左边和右边.三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度时间，速度=，时间=.1.相遇问题：速度和相遇时间=路程和例1甲、乙二人分别从a、b两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知a、b两地相距

15、1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则(200+300) t =1000,t=2.答：甲、乙二人2钟后能相遇.2.追赶问题：速度差追赶时间=追赶距离例2甲、乙二人分别从a、b两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知a、b两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则(300-200)t=1000，t=10.答：10分钟后乙能追上甲.3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从a地顺流到b地用了3小时，已知a、b两地相距90千米.水流速度是20千米/小

16、时，求小船在静水中的速度.解：设小船在静水中的速度为v,则有(v+20)3=90，v=10(千米/小时).答：小船在静水中的速度是10千米/小时.二、工程问题工程问题的基本关系：工作量=工作效率工作时间，工作效率=，工作时间=;常把工作量看作单位1.例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?解：设甲再单独做x天才能完成,有(+)5+=1，x=11.答：乙再单独做11天才能完成.三、环行问题环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=

17、环形周长.例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?解：设经过t分钟二人相遇，则(300-200)t=400,t=4.答：经过4分钟二人相遇.四、数字问题数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得10(x-1)+x+10x+(x+1)=33，x=1,则x+1=2.这个数是21.答：这个两位数是21

18、.五、利润问题利润问题的基本关系：获利=售价-进价打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 60.9(48+x)-x=9(48+x)-30-x ，x=162.48+x=48+162=210.答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.六、浓度问题浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量溶液浓度例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要

19、求按1200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得=，x=20.答：需要“84”消毒液20克.七、等积变形问题例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留)第9 / 11页分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得经检验，它符合题意.八、利息问题例2储户到银行存款

20、，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息_元.扣除利息税后实得_元.(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?分析：利息=本金利率期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.解：(

21、1)利息=本金利率期数=85002.2%1=187元.实得利息 =利息(1-20%)=1870.8=149.6元.(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%0.8)=71232.解方程，得x=70000.经检验，符合题意.答：这笔资金为70000元.(3)设这笔资金为x元，依题意，得x33%(1-20%)=432.解方程，得x=6000.经检验，符合题意.答：这笔资金为6000元.初一数学基本知识点总结第一章有理数1、大于0的数是正数。2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。5、数的大小比较：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数比较，绝对值大的反而