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文档简介

1、43 行列式的性质,行列式 称为行列式 的转置行列式,性质1 将行列式的各行变成相应的各列，行列式的值不变，即,说明 行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,性质2 对调行列式的任意两行（列），其值反号, 即,例如,推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零,性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数 ，等于用数 乘此行列式,推论1 行列式中某一行（列）的公因子可以提出来,推论2 若行列式中某一行（列）的元素全为零，则该行列式等于零,推论3 若行列式中某两行（列）成比例，则该行列式等于零,问题 对方阵A， |kA| 与 |A| 有什么关系

2、,性质4 若行列式中某行（列）的所有元素都可以表示为两项之和，则该行列式可表示为两个行列式之和，即,问题 对同阶方阵 A, B, |A+B| 与 |A|, |B| 有关系吗,性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数k然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变,例,应用举例,计算行列式常用方法：利用运算把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值,解,例2 计算 阶行列式,解,将第 都加到第一列得,例3 证明：奇数阶反对称矩阵的行列式等于零,证 由 可知 于是,转置,当 n 为奇数时,有 D = -D, 因此，D = 0,例4,解,例 设 、 是4 阶方阵，且 。求,解 因,故,行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立,计算行列式常用方法： (1) 利用定义； (2) 利用性质把行列式化为上三角形行列式，从 而算得行列式的值,小结,行列式的5个性质,作业 习题四(P20

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