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2,偏导数的本质,由一元函数导数的几何意义,z= f (x,y,L,L,tan,y =y0,同理,M,Tx,固定 y =y0,偏导数的几何意义,M,z= f (x,y,L,x =x0,固定 x =x0,Tx,偏导数的几何意义,M,由一元函数导数的几何意义,z= f (x,y,L,tan,x =x0,固定 x =x0,Tx,Ty,偏导数的几何意义,几何意义,偏导数的几何意义说明,二元函数的偏导数存在，只是表明函数沿着x轴和y轴方向是连续的，而二元函数在一点处连续必须是沿着空间的任何方向均连续，故由偏导数存在不能推出函数连续,纯偏导,混合偏导,定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数,二、高阶偏导数,解,原函数图形,偏导函数图形,偏导函数图形,二阶混合偏导函数图形,观察上例中原函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系,解,问题,混合偏导数都相等吗,例 8,解,按定义可知,问题,具备怎样的条件才能使混合偏导数相等,解,证毕,偏导数的定义,偏导数的计算、偏导数的几何意义,高阶偏导数,偏增量比的极限,纯偏导,混合偏导,相等的条件,三、小结,思考题,思考题解答,不能,例如,作 业,习题

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