菱形的性质和判定

1、.一、知识梳理 二、基础过关1、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）。A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2、下列命题中，真命题是（）。A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形三、能力提升1、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。2、菱形ABCD中A=120，周长为14.4，则较短对角线的长度为。3、在矩形ABCD中，、分别是四边的中点，顺次连结、。求证：四边形是菱形。四、合作探究如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,过点D作

2、DPOC，且DP=OC，连结CP,试判断四边形CODP的形状，并证明。思维延伸：若题目中的矩形变为菱形，（图一），结论应变为什么？五、学习札记 六、拓展延伸（1） 想一想，依次连接任意四边形ABCD各边的中点，试判断得到的新四边形的形状，并证明。（2） 若（1）中的任意四边形为平行四边形，其它条件不变，则（1）中结论是否成立？（3） 若（1）中的任意四边形为对角线相等的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形状，并证明。（4） 若（1）中的任意四边形为矩形，其它条件不变，则（3）中结论是否成立？（5） 若（1）中的任意四边形为对角线互相垂直的四边形，其它条件不变，试判断得到的新四边形的形

3、状，并证明。（6） 若（1）中的任意四边形为菱形，其它条件不变，则（5）中结论是否成立？归纳：中点四边形的判定顺次连接任意四边形各边的中点，所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是顺次连接对角线的四边形各边的中点，所得的四边形是4.3.1菱形的性质学习过程一、研读教材1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。2、探究菱形的性质。例1：已知四边形ABCD是菱形，且AD=BC，求证四边相等。性质1： 例2：已知四边形ABCD是菱形，求证ACBD。性质2： 例3：已知四边形ABCD是菱形，求证AC、BD各平分一组对角。性质3： 例4：在菱形ABCD中，已知AC=6，BD=8，边上的

4、高是4.8，求菱形ABCD的面积。性质4： 注意，性质5：菱形具有 的一切性质。思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是 图形，对称轴有 条，即两条 所在的直线。二、知识运用。1、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1）AB= = = ,即菱形的 。（2）图中的等腰三角形有 ，直角三角形有 ，AOD ，由此得出菱形的对角线 ，每一条对角线 。（3）如果ADC=120，则ABD和BCD是 三角形，OD= AD。2、课堂练习。（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 ，面积为 。 （2）在菱形ABCD中，已知ABC=60,AC=4，则AB= 。（3）菱

5、形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为_（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .（5）已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，则BD= cm.（6）在菱形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则EAF等于（）A75B60C45D30（7）菱形ABCD，若A:B2：1，CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（ ）A相等B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直D垂直且平分（8）已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数（9）已知菱形ABCD的边长为2 cm,BAD120对角线AC、B

6、D相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积（10） 如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高三、课后练习：（1）已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .（2）已知菱形的一条对角线的长为12cm，面积是30cm2，则这个菱形的另一条对角线的长为 cm.（3）已知菱形ABCD的周长为40cm，BD=AC，则菱形的面积为（ ）A96cm2B94cm2C92cm2D90cm2（4）已知菱形的周长为40cm，两对角线的长度之比为3：4，则两对角线的长分别为( )A6cm，8cmB3cm，4cmC12cm，16cmD24cm，32cm（5）

7、 已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形的邻角度数分别为 ( )A.45，135 B.60，120C.90，90 D.30，150（6）菱形的边长是2 cm，一条对角线的长是2 cm，则另一条对角线的长是（）A4cmBcmC2cmD2cm（7）已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5：4，求菱形的各内角的度数（8） 已知，如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是BC、CD上的一点，D=EAF=AEF60.BAE18，求CEF的度数1（2014槐荫区二模）下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形

8、 2（2014秋龙岗区期末）下列命题中，真命题是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是直角梯形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形 3（2014新泰市一模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组B2组C3组D4组 4（2014春嵊州市期末）顺次连接四边形各边中点所得的四边形是（）A平行四边形B矩形C菱形D以上都不对 5（2014春武夷山市校级期中）菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相垂直C对角线互相平分且相

9、等D对角线互相平分 6（2013秋冠县校级期末）下列命题中，真命题是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形 7（2014春金牛区期末）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线相等D对角线互相平分 8下面性质，矩形不一定具有的是（）A对角线相等B四个角都相等C是轴对称图形D对角线垂直 9菱形具有而矩形不具有的性质是（）A对角相等B四边相等C对角线互相平分D四角相等 10菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为（）A25cm2B16cm2Ccm2Dcm2

10、11下列条件能判定四边形是菱形的是（）A对角线相等的四边形B对角线互相垂直的四边形C对角线互相垂直平分的四边形D对角线相等且互相垂直的四边形 12（2013湘西州）下列说法中，正确的是（）A同位角相等B对角线相等的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D矩形的对角线一定互相垂直 13（2013怀化）如图，在菱形ABCD中，AB=3，ABC=60，则对角线AC=（）A12B9C6D3 14如图，在菱形ABCD中，BAD=120已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（）A25B20C15D10 15（2014秋宁城县期末）如图，ABC中，AB=AC，BAC=40，将ABC绕点A按逆时

11、针方向旋转100得到ADE，连接BD，CE交于点F（1）求证：ABDACE；（2）求证：四边形ABEF是菱形 16如图，在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O，过点C作CPDB，过点B作BPAC，两线相交于点P求证：四边形COBP是菱形 17（2012淮安模拟）如图，在ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作AGBD交CB的延长线于点G（1）求证：DEBF；（2）问G为多少度时，四边形DEBF是菱形并证明你的结论 18已知：如图，在梯形ABCD中，ADBC，BC=2AD，ACAB，点E是AC的中点，DE的延长线与BC相交于点F求证：四边形AFCD是菱形 19Rt

12、ABC中，CD是斜边AB上的高，BE平分CBA交AC于E，交CD于F，CGBE交AB于G（1）求证：四边形CFGE是菱形；（2）若AG=4，BG=6，求AE和DF的长 20如图，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于点E，BF平分ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值 21（2014淮安）如图，在三角形纸片ABC中，AD平分BAC，将ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB、AC于点E、F，连接DE、DF求证：四边形AEDF是菱形 22已知：平行四边形ABCD中，E、F是B

13、C、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断G与H的大小，并证明你的结论 23如图：在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F求证：四边形AEFG是菱形 24已知：如图，ABCCAD（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若AE、CF分别平分CAD、ACB，且CFB=B，求证：四边形AECF为菱形 25已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长 26如图，在直角梯形ABCD中，ADBC且AD=BC，BAD=90，E、F分别是BD、CD上的中点，连接AE、EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若BD=BC，求证：四边形AEFD是菱形 27把两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置，已知AB=BF，求证：四边形BHDG是菱形 28如图，在平行四边形ABC