方程与不等式之二元二次方程组专项训练及解析答案0001

1、方程与不等式之二元二次方程组专项训练及解析答案、选择题2X2X2y2y2(X8y) 0式组成两个方程组，分别求解即Xy2 0亠(i),或(ii)厶Xy28解方程组(i)得，X731X21 Tay1y2 173解方程组(ii)得，X32X4 2y32y42,所以，原方呈组的解是:X11X?1y11y2 1X+y2XX3y3X4y4【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法,掌握代入消元法的一般步骤是解题的关键【答案】X J3 1 X21/3X32X4yi1 y21y32y4【解析】【分析】次方程，和首先把式利用因式分式化为两个一元【详解】X2 y2 2(X y) 0 X2 y2 8 式左边分解因式得

2、，(X y 2) X y/ X-y+2=0 或 X+y=0,原方程组转化为以下两个方程组:8丿32.直角坐标系XOy中，有反比例函数 y 一 x0上的一动点P,以点P为圆心的圆X始终与y轴相切，设切点为 A(1) 如图1,0 P运动到与X轴相切时，求 0P2的值.(2) 设圆P运动时与X轴相交，交点为 B C,如图2,当四边形ABCP是菱形时, 求出A、B、C三点的坐标. 设一抛物线过 A、B C三点，在该抛物线上是否存在点Q,使AQBP的面积是菱形 ABCP面积的1-?若存在，求出所有满足条件的Q点的坐标；若不存在，说明理由.2【解析】0);存在，满足（14, 163 ）,（ 8, 2屈）和

3、（6 , 0）.【分析】(1 )当0 P分别与两坐标轴相切时，PA1 y轴，PK丄x轴，x轴丄y轴，且PA= PK,进而得出PK2,即可得出OP2的值；(2)连接PB,设AP= m,过P点向x轴作垂线，垂足为 H,贝y PH=sin60 BP m , P( m,兰3m )，进而得出答案；2 2 求直线PB的解析式，利用过 A点或C点且平行于PB的直线解析式与抛物线解析式联 立，列方程组求满足条件的Q点坐标即可.【详解】解：(1)vO P分别与两坐标轴相切， PA丄OA, PK丄OK./ PAO=/ OKP= 90.又/ AOK= 90,/ PAO=/ OKP=/ AOK= 90. 四边形OKP

4、A是矩形.又；AP=KP,四边形OKPA是正方形，OP2= OK2+ pk2= 2PK?OK= 2xy= 2X3163 ;(2)连结BP,则AP=BP,由于四边形 ABCP为菱形，所以 AB= BP= AP, ABP为正三角形, 设AP= m，过P点向x轴作垂线，垂足为 H,则 PH=sin60 BP3m , P(m,),2 2将p点坐标代入到反比例函数解析式中, 则逅口2= 8丽,2解得：m = 4,( m=- 4舍去)， 故 P (4, 2 品),贝y AP= 4, OA= 2 胎,OB= BH= 2, CH= BH= 2,0);故 A (0, 2 石),B (2, 0), C( 6, 设

5、过A、B、C三点的抛物线解析式为6，y= a (X 2)( X 6),将A点坐标代入得，a故解析式为y x26过A点作BP的平行线迟 273,3I抛物线于点Q ,则Q点为所求.设BP所在直线解析式为：y= kx+d,2k则4k023，243，解得:43x 2J3，直线I与抛物线的交点是方程组故BP所在的直线解析式为：y J3x同理，过C点作BP的平行线交抛物线于点 则设其解析式为：y J3x+e,则 故其解析式为：y J3x-63 ,0 = 6/3其直线与抛物线的交点是方程组Qi,e,解得:e=- 6 73 ,2的解,y2 xW3x2363的解，y73x273Xi0x214解得:yi20y 1

6、63故得Q (0 ,2/3),Q (14 , 16j3),故直线I的解析式为y可求得Qi （8, 2品） 和（6, 0）.故所求满足条件的 Q点有（0 , 2爲）,（14 , 163）, （ 8 , 2丿3 ）和（6 , 0）.本题考查了二次函数的综合运用以及二元二次方程组解法和正方形的判定以及菱形的性质等知识，关键是由菱形、圆的性质，数形结合解题.2x3.解方程组：xy2x y2y23X2【答案】原方程组的解为y2y2【解析】由分析:可.得出（x+y）（x-2y） =0,即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即详解:2xxy 2y2=0 y=3由得：（x+y）(x-2y) =0，x+y

7、=0， x-2y=0,即原方程组化为2xy=0y=32x2y=0y=3解得：xiy2X2即原方程组的解为Xiy2y23y2565点睛：本题考查了解高次方程组，运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是 解此题的关键.4xy 4y24【答案】x20yi43，y2 1【解析】【分析】先将式左边因式分解，再将式代入，可求出X,再分别代入式求出y.【详解】解:y X 1?2X4xy 4y24由得，X2y24，把代入，2即:X 2所以，X+2=2 或 X+2=-2所以，X1=-4,X2=0,把 X1=-4,X2=O,分别代入 ，得 y1=-3,y2=1.所以，方程组的解是Xix20yi43，y2

8、1【点睛】5.解方程组:X22xy2y2 90【答案】52121252【解析】【分析】先变形9【详解】1)得出X+y=1,X+y=-1，作出两个方程组，求出方程组的解即可.本题考核知识点：解二元二次方程组.解题关键点：用代入法解方程组9(12X 2xyX y 20(2)由(1)得出 x+y=3, x+y=-3.故有I3或IIx+y=-3x-y=2解得:原方程组的解是52121252y10【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，解此题的关键是能把高次方程组转 化成二元一次方程组.6.解方程组:x2+2y2-101 01【答案】：x彳x2 -13y10 2y2 -3【解析】【分析】

9、把(2)変形后代入(1)便可解得答案【详解】x2+2y2-10x y 10由得:x=y-1代入得：目2分别代入得:故原方程组的解为:X1X2y21323【点睛】此题考查高次方程，解题关键在于掌握运算法则7.某商场计划销售一批运动衣 ，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降 低售价，每套运动衣少获利润 10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多 4000元.求实际 销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元 ？【答案】实际销售运动衣 800套，实际每套运动衣的利润是 20元【解析】【分析】根据计划销售的套数 X划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数

10、实际每 套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解.【详解】解：设实际销售运动衣根据题意，可列方程组x套，实际每套运动衣的利润是y元.xy400 y 1012000 400012000解得:x-i 800小 20X280020 （舍去），y2800套，每套运动衣的实际利润20元.答：实际销售运动衣【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是 否符合题意，舍去不合题意的解.，.解方程组：2x 3y 5， x2 2xy 3y1X25【答案】5 -*1y23【解析】【分析】82 0.先将第二个方程利用因式分解法得到两个一元一次方程，

11、然后分别与第一个方程联立成二 元一次方程组，【详解】分别解方程组即可.由得:y X 3y所以，x0 或 X 3y整理得:2x2x 3y 5x 3y 0y3y0 5 或x5x 1x解得：或y 1y所以，原方程组的解为X11x255 ；y2【点睛】本题主要考查二元二次方程组的解法, 关键.能够将原方程组拆成两个二元一次方程组是解题的9. k为何值时，方程组x216只有唯一解?【答案】k= 4/2.【解析】【分析】将方程组转化为一元二次方程,【详解】根据=0求解即可.x2y216(1)y k(2)(2) 得，y=x-k (3)(3) 代入(1)得，2x2 2kx将要使原方程组有唯一解，只需要上式的(

12、2k)2 4 2 (k2 16)0,解得，k= 42.k2160 ,=0,即卩所以当k= 4J2时，方程组x216只有唯一解.k【点睛】0时,本题考查的是高次方程的解法和一元二次方程根的判别式的应用，掌握当判别式为 一元二次方程有两个相等的实数根是解题的关键.x2y1210.解方;程组:22x3xy2y4X26【答案】4，3*y2【解析】【分析】分别与第一个方程组成方程首先把第二个方程左边分解因式,即可转化为两个一次方程, 组,即可求解.【详解】解:由( 2)得( x-y)(x-2y) X- y= 0 或 x-2y = 0,y24原方程组可化为 x 2y 12xy02y 122y 0解这两个方

13、程组，得原方程组的解为：x14 ,y14 y2x2掌握降次的方法是解高次方【点睛】 本题主要考查了高次方程组的解法,解题的基本思想是降次, 程的关键.11.解方程组:3xy y214y 3x 7【解析】【分析】由 得出答案】y=7+3x，把 代入 得出3x(7+3x)-(7+3x)2=14,求出x,把x=-3代入 求出y 即可.【详解】 解:由 得: y=7+3x(3),把 代入 得: 3x(7+3x)-(7+3x)2=14, 解得: x=-3,y=-2，把 x=-3 代入 得:所以原方程组的解为x3y2【点睛】 本题考查了解高次方程组,能把高次方程组转化成一元二次方程或一元一次方程是解此题

14、的关键.12.解方程组:2x2xy222xy y 1答案】x1y110,x23解析】【分析】进而解答即可.由方程 得出x+y=1，或x+y=- 1,【详解】323xy22x2xy 2c22xy y，由可得:x+y=1，或x+y=- 1，所以可得方程组2x y :或y 12x解得:Xiyi3y24X2所以方程组的解为:x2yiy2【点睛】本题考查了解二元二次方程组，关键是根据完全平方公式进行消元解答.13.解方程组:x 3y 2 024xy 4y 9x2【答案】y213515【解析】【分析】由完全平方公式, 组可变形为关于 解.【详解】可变形为（x+2y） 2 = 9,即x+2y= 3或x+2y

15、=- 3 .这样原方程组中X、y的两个二元一次方程组，这两个二元一次方程组的解就是原方程组的x 3y 2 0 x2 4xy 4y2 9由得：（x+2y） 2= 9,即：x+2y= 3 或 x+2y=-所以原方程组可化为3y 22y 3x 3yx 2yx解方程组x3y2yX1y1x解方程组3y2yX21351513原方程组的解是得xii ;得i【点睛】yiy2本题考查了二元二次方程组的解法. 的关键.把二元二次方程组转化为一元一次方程组是解决本题14.解方程组:4x23x2【答案】xiyi【解析】【分析】 由得： 的解即可.2x- y= 0,【详解】-2 24x y23x xyx 2y由得：2x

16、- y= 0,原方程组化为：xyX2y22y 6 02x+y= 0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组2x+y= 0,2x23xxy2y 6 02x y 0， 3x2 xy x 2y 6 0解方程组得：XyiX2y23 ,方程组无解,6所以原方程组的解为:yix23y26【点睛】本题考查解二元二次方程组，难度不大,熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键15.解方程组:2y 85xy6y20【答案】yii22，X2【解析】【分析】8xy23先将第2个方程变形为x+6y= 0, x-y= 0，从而得到两个二元一次方程组，再分别求解即可.【详解】x解： 2x2y 85xy 6y20 由

17、得:x+6y= 0, x - y= 0,x原方程组可化为x2y 86y 02y 8y 0故原方程组的解为N 12y1 2X2y2【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、加减法.x26xy 9y24(1)X 2y3(2)X15x213【答案】，或5*1y2【解析】【分析】16.解方程组:先将中的x2 -6xy+9y2分解因式为:解出即可【详解】解：由，得（x- 3y） 2= 4,x- 3y= 2x-3y） 2，则x-3y= ，与组合成两个方程组,原方程组可转化为:3y2y3y -22y 3X15解得1 或y1 1X213y2所以

18、原方程组的解为:XiX213yiy2【点睛】此题考查二元二次方程组的解,解题关键在于掌握运算法则17.如图在矩形 ABCD中，AB= n AD,点E、F分别在AB、AD上且不与顶点 A、B、D重合,AEF(1)【答案】（1）证明见解析；（2）如图1,若AF=2FD,且 AEF 30，求n的值。如图2,若EF=EC且圆O与边CD相切，求n的值。在直角三角形中利用三角nn的值. EF=4a由勾股定理:AE=273 ,r co EBlan 30 =于=nc3 BC=3a,又在直角三角形 EBC中,EB娱,BCE ,圆O过A、E、F三点。 求证：圆O与CE相切于点E.73 ;（ 3） 74【解析】（1

19、 ）由四边形 ABCD是矩形证明/ FEC=90即可；（2） 函数求解；（3）利用三角形中位线、勾股定理和题意可列方程求出（1）证明：四边形 ABCD是矩形，/ B=90 ,/ BCE+/ BEC=90,又/ AEF=/ BCE / AEF+Z BEC=90,/ FEC=90；.O O 与 CE相切.（2）v AF=2FD设 FD=a=贝U AF=2a,/ AEF=30在直角三角形AEC中，ABn ADAE EBAD3aN,连接ON,又过F作fZ EM交/ BCE=30.ON 于 H, QFE=EC, EF EC, AEF CBE，根据题意和作图，可设 AE=BC=ME=AD= y，AF=QE=EB=X，eq x易证明OH为EFQ的中位线，OH=竺 -2 2XOJV = ； + * _ I 三尹 _ ； 2ON=EF=y - ,由勾股定理和题意可列方程：2y2 X2（2y X）X y ny 化简：（3- wF =佃一1） +17n .4点睛”本题考查了直线与圆的位置关系，将方程与几何融合在一起，利用勾股定理和方程 组解答；解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力