方程与不等式之无理方程易错题汇编含答案0001

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编含答案一、选择题1.方程x= J4- 3x的根是.【答案】x= 1【解析】【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题 得以解决.【详解】x = V4- 3x两边平方，得x2 = 4 - 3x,解得，x= 1或x=- 4,检验：当x=- 4不是原方程的根，故原无理方程的解是 x= 1,故答案为：x= 1【点睛】本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验.2.方程2 x的解为【答案】x=1【解析】分析：方程两边平方，程的解.详解：两边平方得：解得：x=1或x=-2,经检验x=-2是增根，故答案为

2、x=1点睛：此题考查了无理方程，利用了转化的思想，解无理方程注意要验根.将无理方程转化为整式方程，求出-x+2=x2，即（x-1）（ X+2） =0，无理方程的解为x=1,x的值，经检验即可得到无理方3 .方程X 3 J厂X 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】求出x的范围，得出方程 TTr 0，求出即可.【详解】解：Q x 3 72x 0 ,2x0 ,x 2,故答案为：x 2 【点睛】本题考查了解无理方程和二次根式有意义的条件，能得出方程0是解此题的关键.4.方程Jx2 3x =2的解是【答案】【解析】【分析】【详解】x2-3x=4,即 x2-3x-4=0,解得 X1=-1,x2=4故答案

3、为：x 1或4【点睛】本题考核知识点：二次根式,方程两边平方可得到整式方程，再解之可得 方程两边平方可得无理方程.解题关键点：化无理方程为整式方程5.对正实数a, b定义运算法则ab Vab 2a b，若3 x 10,则x的值是【答案】【解析】【分析】根据新定义,【详解】将方程 3*x=10转化,再解无理方程.根据新定义,方程 3*x=10 转化为 J3X+6+x=10,移项，整理得x-4=- J3x ,两边平方，得（x-4） 2=3x,即 x2-11x+16=0,解得xJ后,2经检验x1 后符合题意.2故答案为11 后2【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，

4、难度不大.6.方程x-1=x的解为：【答案】x 1【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：（x-1） 2=1-x,解得：X1=0, x2 = 1 ,经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为x 1 .【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.7.方程 x x的解【答案】x 2【解析】【分析】两边平方后解此无理方程可得 .【详解】解：两边同时平方可得：2-x=x2,解得：X1=-2, X2=1,检验得X2=1不是方程的根，故a 1 ,故答案为a1【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理方程化成有理方程是解题的关键，

5、注 意无理方程需验根.需要同学们仔细掌握.&方程 3 Vx=3的解是【答案】1【解析】【分析】根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把jx移项到右边，再两边同时平方把JTW化成整式，进化简得到 Tx = 1，再两边进行平方，得 x= 1，从而得解.【详解】两边平方得,3 = 3-仮, x+3= 9+X- 6 仮,移项合并得, 即：仮=1,x= 1,两边平方得，经检验：x= 1是原方程的解, 故答案为1 .【点睛】 本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为 元一次方程是解题的关键.9.方程Jx 31的解是x=【答案】4【解析】 分析：这是一道无理方程，

6、解此方程量先将无理方程两边平方，转化为一元一次方程来解详解：两边平方得：x-3=1, 移项得：x=4.经检验x=4是原方程的根.故本题答案为：x=4.点睛：本题由于两边平方，可能产生增根，所以解答以后要验根.10.无理方程（X 5）j2 X 0的根是【答案】x=2.【解析】【分析】 根据0乘任何数都得零，可得方程的解，根据被开方数是非负数，可得答案.【详解】解：由（X 5） J2 X 0 , x-5=0 或 2-x=0,解得：x=5, x=2,/ 2 x 0, x 2,当x=5时，被开方数无意义; 故方程的解为：x=2,故答案为：x=2.【点睛】本题考查了无理方程，利用0乘任何数都得零是解题关

7、键，注意被开方数是非负数.11.方程Jx 2 7x 1 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】根据题意可得x=2或x=1，然后根据二次根式的性质舍去x=1.【详解】解：2 7X1 0 , X- 2=0 或 X- 1=0,解得x=2或x=1,当 x=1 时，x- 2=1 - 2=- 14【解析】【分析】先把原方程化为Jx 24 m，由非负数的算术平方根不是负数求得答案.【详解】解：因为：mJx 2所以：Jx 24因为原方程无实根，所以：4 m V 0解得：m 4.故答案为：m 4.【点睛】本题考查无理方程的实数根的情况,掌握算数平方根不是非负数的性质是解题的关键.17.下列方程中：a、x4 2x

8、x x32 ； c、x3 Vx 1 ; d、x次方程的是【答案】a, d【解析】【分析】根据高次方程的定义判断即可.【详解】解：X4 2x 1是高次方程；X2是分式方程;x3 jx 1是无理方程;是高次方程，故答案为：a, d.【点睛】本题考查了高次方程的定义：整式方程未知数次数高于2次的方程叫高次方程.18 .方程（x+2）Jx 4=0的实数根是【答案】4【解析】【分析】由方程得x 2 0或x4 0,结合x 40,求出符合题意的x即可.【详解】 解： X 2仮 x 20 或 x 4解得：x 又 x 4 - x 4, 故答案为:0.【点睛】 此题考查了解无理方程，注意二次根式的被开方数必须大于等于19.方程Jx23 2x的解是【答案】x 1【解析】【分析】先左右两边同时平方，然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程 的增根.【详解】- g/x2即x2解得3 2x， 3)2(2x)2，3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，Jx2 3 2,2x2,24. x原方程的解为x 1 .1是原方程的增根,掌握无理方程的解法是解题的关键.k无实数根，那么k的取值范围是根据无理方程有实数根，则jx=b, b0得关于k的不等式，解得即可.故答案为