方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有解析0001

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有解析、选择题1.解方程组:2X22X2(xy)【答案】Xiyi1,1X2X3y2y3【解析】分析：转化为两个一次方程，再分别和第一方程把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解 详解：由方程X2 y22(X y)可得，X y 0, X则原方程组转化为2X23,0.（I）或2x3,2.（n），解方程组（I）得yi1,1；X2y23J232解方程组（n）得X3y31,1；X4y4原方程组的解是yi1,1；X23J23X31J25 y2y32点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，2个方程通过分

2、解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去 y,即可得到关于 X的一元二次方程.宀宀2 n-y（2）的方程组.2 .阅读材料，解答问题材料：利用解二元一次方程组的代入消元法可解形如 如：由（2）得y = -，代入（1）消元得到关于k的方程:上 2“+ 1=0*=辺=1 1 _ 1二 =- 7, 方程组的解为I 亠 2(1)1Yi = yv =2代入y =得：工 + $ = 2.2护-二4,2请你用代入消元法解方程组：【答案】解：由（1）得4=2-上，代入（2）得- （2 - *）2 = 1化简得：

3、r += 0l(x + 5)(a - 1) = 0Xt =- 5, Xi= i把約=-5,敬=1分别代入y = 2-x得：力= 上=1 pfi =-5 (xz = 1(艸=I【解析】这是阅读理解题，考查学生的阅读理解能力，把二元二次方程组利用代入消元转化成一元 二次方程，解出一元二次方程的解，再求另一个未知数的解即可3.解方程组:2x2X【答案】XiX2yiy2【解析】【分析】用代入法即可解答,【详解】化为y=-2x+5，代入得X2-（ -2X+5） 2+x+7=0即可.由得y2x把代入，得X2( 2x 5)2整理后，得X2 7x 6解得X11 , X2由x11，得 yi由X26，得 y212

4、所以,原方程组的解是X1X2y24.解方程组:2x y 32X2xy y21【答案】yi4313X2y22353【解析】【分析】由得：（X【详解】y)21,即得X y 1或X y 1,再同联立方程组求解即可.由得：（X yf 1, X y 1 或 X y 1 把上式同联立方程组得:2x y 3X y 12x y 3 X y解得:Xiyi4313X2y22353原方程组的解为Xiyi4313y223532x y 3 X2 2xy y21 22y20【答案】原方程组的解为N 3X2y23y265352X xy5.解方程组：2x y 3【解析】分析：由得出（x+y）（x-2y） =0,即可转化成两个

5、二元一次方程组，求出方程组的解即可.详解:x2 xy 2y2= 02x y=3由得：（x+y）(x-2y) =0,x+y=0, x-2y=0,即原方程组化为2xy=0y=3，2x2y=0y=3，x-i解得：1y26535即原方程组的解为Xiy2X2y2点睛：本题考查了解高次方程组, 解此题的关键.运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是6.解方程组:4x2x 2y4xy3y2 1【答案】XiX2【解析】分析:程组,详解:yiy2把方程组中的第二个方程变形为两个一元一次方程，与组中的第一个方程构成新方求解即可.4x2x 2y4xy3y2 1由得（2xy)2所以2x y1,2x y 1 由

6、、 联立，得方程组:x 2y 32x yx 2y 31 , 2x y解方程组x 2y 32x y 1 得,1x 2y 3x解方程组 2x y 1得，1575X11所以原方程组的解为：y1 1,X2y21575式，代入点睛：本题考查了二元二次方程组的解法，解决本题亦可变形方程组中的 式得一元二次方程求解.7.解方程组:x2 2xy 3y23x y 1【答案】1.50.5【解析】【分析】y 1即可.3y 3x把方程组的第一个方程分解因式求出x 3y 3，再解方程组解x【详解】2 2由 x 2xy 3y 3 得：x y x 3y 3，Q x y 1 ,x 3y 3,” X y 1 口 x 1.5解得

7、：.x 3y 3 y 0.5【点睛】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成低次方程组是解此题的关键.8.解方程组:x y 6, x2 3xy 2y20.【答案】yi4, X23,2； y23.【解析】【分析】先对x2-3xy+2y2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立，组成两个二元一次方程组，解之即可.【详解】将方程 x2 3xy2y20 的左边因式分解，得 x 2y 0或 x y 0原方程组可以化为y2y60,或xyxy6,0.解这两个方程组得x1y14,2;x2y23,3.所以原方程组的解是x1y14,2;3,y23.x2【点睛】 本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程

8、是解题的关键9解方程组：2y3y03y24【分析】 由 可知x解： 2x2y 03y 3y24 ,由 得：x 2y将 代入 ，化简整理，得： y2 3y 4 0 ，y 1或 y 3，解得：3代入 ，得：21或 xyy【点睛】 考查了解方程组， 一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可解答此类题目一般用代入法比较简单，先消去一个未知数，再解关于另10有一批机器零件共 400个，若甲先单独做 1天，然后甲、乙两人再合做 2 天，则还有60 个未完成；若甲、乙两人合做 3 天，则可超产 20 个. 问甲、乙两人每天各做多少个零 件？【答案】甲每天做 60 个零件，乙每天做 80

9、 个零件 .答案】解析】x=2y，代入可得一个关于y的一元二次方程，进行解答，求出y值，再进一步求 x 即可【详解】【解析】试题分析：根据题意，设甲每天做x个零件，乙每天做y个零件，然后根据根据题目中的两种工作方式列出方程组，解答即可.试题解析：设甲每天做 x个零件，乙每天做y个零件.3 X + 2 y 340 ,根据题意，得l3x + 3y = 42G. f=60.解这个方程组，得=答：甲每天做60个零件，乙每天做 80个零件.11.解方程组:y 2,22xy 3y 0.【答案】XiX2【解析】【分析】【详解】x2-2xy-3y2=0 (x-y)2-4y2=0 又因：x-y=2代入上式4-4

10、y2=0y=1 或 y=-1再将y=1、y=-1分别代入x-y=2则 x=1、x=3X1X2y1y212.解方程组:4x23x2xyx 2y 6 0【答案】x2y2【解析】【分析】由得： 的解即可.2x y= 0,2x+y= 0，这样原方程组化成两个二元二次方程组，求出每个方程组【详解】.2 24x y023x xyx 2y由得：2x y= 0, 2x+y= 0,2x原方程组化为： 32xx2y0xy， 2x2 y 02 y 6 03x2 xy x 2 y 6 0解方程组 得： x1x2y1y23 ，方程组 无解，6所以原方程组的解为：x1y124，x2y2【点睛】本题考查解二元二次方程组，难

11、度不大，熟练掌握二元二次方程组求解是解题关键13解二元二次方程组x y 1 0x2 y 2x 1 0答案】x1y12x21, y2解析】 分析】利用代入法消去 y,得到关于x的一元二次方程，解方程求出x,把方程 变形为 y=1-x,然后就可以求出y,从而求解.【详解】x解： 2x2把 变形 化简整理得 x2 xy 1 0y 2x 1 0 ，y= 1 X,代入得x2( 12= 0,X) 2x 1 = 0,二 X1= 2 , X2=- 1,把 x= 2 代入 得 y= 1 ， 把 x= 1 代入 得 y= 2 ，所以原方程组的解为：2 y11 y2x1x2【点睛】 本题考查二元二次方程组的解法，一

12、般用代入法比较简单，先消去一个未知数再解关于另 一个未知数的一元二次方程，把求得结果代入一个较简单的方程中即可22x 3xy 4 y 014 2 2x 4xy 4 y 1【答案】Xiyi2316y223X31X411y31y416【解析】【分析】由于组中的两个二元二次方程都可以分解为两个二元一次方程，所以先分解组中的两个二 元二次方程，得到四个二元一次方程，重新组合成四个二元一次方程组，再解答即可.【详解】解：2 X3xy4y202 X4xy4y21将因式分解得：(X4y)(x X4y0或X y0将因式分解得：(X2y)2 X2y1或X2y1y)原方程化为:4y2y4y2yX y 0X 2y

13、1X y 0X 2y 1解这些方程组得:原方程组的解为:Xiy12316X2y22316x3X4X1X2y1y2y3y4X3y3x4y4【点睛】本题考查了二元二次方程组的解法,方程组.解题的关键是利用因式分解法将原方程组转化为四个15. 2X2 y 12x 5xy02y2【答案】【解析】X1y1X2y2【分析】首先将二元二次方程进行因式分解,然后组成两个新的二元二次方程，求解即可25【详解】2x y 10 2x2 5xy 2y20将因式分解，得 2x yX 2y 0方程组可化为两个新方程组:2x y 102x y 0方程组的解为:2x yX 2y141y1 1XiX2y22515【点睛】此题主

14、要考查二元二次方程组的求解，熟练掌握，即可解题16.前年甲厂全年的产值比乙厂多12万元，在其后的两年内，两个厂的产值都有所增加：甲厂每年的产值比上一年递增 10万元，而乙厂每年的产值比上一年增加相同的百分数去 年甲厂全年的产值仍比乙厂多 6万元，而今年甲厂全年产值反而比乙厂少3.2万元前年甲乙两车全年的产值分别是多少？乙厂每年的产值递增的百分数是多少？【答案】前年甲厂全年的产值为92万元，乙厂全年的产值为 80万元，乙厂每年的产值递增的百分数是20%.【解析】【分析】根据题意，设前年乙厂全年的产值为X万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,则甲厂前年的产值为（X+12）万元，利用甲厂和乙厂的产

15、值关系列出二元二次方程组，解得即 可.【详解】设前年乙厂全年的产值为 X万元，乙厂每年比上一年递增的百分数为y,根据题意得解得121210 X 1 y10 10x1y 2 3.28020%（万元），80+12=9292万元，乙厂全年的产值为80万元，乙厂每年的产值递增的答：前年甲厂全年的产值为 百分数是20%,故答案为：92, 80, 20%.【点睛】本题考查了方程组的列式求解问题，二元二次方程组的求解，根据等量关系列出方程组是 解题的关键.17.解方程组:2y 85xy6y20【答案】yi122，X2y2【解析】【分析】先将第2个方程变形为x+6y= 0, X-y= 0，从而得到两个二元一次

16、方程组，再分别求解即可.【详解】解:x2X2y 825xy 6y由得:x+6y= 0, X - y= 0,X原方程组可化为X2y 8y 0故原方程组的解为Xiyi122，X2y28383【点睛】 本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、加减法.18.某商场计划销售一批运动衣，能获得利润12000元经过市场调查后，进行促销活动，由于 降低售价，每套运动衣少获利润 10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多 4000元求实 际销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元 ？【答案】实际销售运动衣 800套，实际每套运动衣的利润是20元

17、【解析】【分析】根据计划销售的套数 计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数 实际每 套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解.【详解】解：设实际销售运动衣 X套，实际每套运动衣的利润是y元根据题意，可列方程组X 400 * 1012000X* 12000 4000解得:为 800 X2*1 20，*280020 （舍去），3答：实际销售运动衣 800套，每套运动衣的实际利润 20元.【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是 否符合题意，舍去不合题意的解.19.解方程组:2x* 3*20X *2【答案】XiX2 1*21【解析】【分析】利用因式分解把方程 转化为两个二元一次方程，再分别与方程组成方程组，解二元一次方程组即可得到答案.【详解】解:X2 2X* 3*20:X *2 由得：x 3y 0或x y 0原方程组化为:X 3*0 XX *2或解得：X 3或*1 1X2*2原方程组的解为X1X2*2【点睛】本题考查的是二元二次方程组的解法，掌握利用因式分解降次是解题关键.2X20.解方程组24*22x*【答案】原方程组的解是X143，2；3；X243， X3 4, X44,2; *3 2; *4 2. 3；X【解析】【