2025年广元市中考数学试题卷（含答案解析）

又∠GEF=∠PEB=90°,∴∠GEP=∠FEB=9∴△PEG∽△FEB,∴∠PGE=∠FBE=90°,∴G在PE为直径的圆上，∴当△ADG的面积最小时，G在过O点且垂直于PE的直线上，则此时△PGE是等腰直角三角形，∴GP=GE=26.(1)b=4a-1(2)P(-2,-4)或P-2+22-23【分析】(1)将B(-4,0)代入.y=ax(2)先求得直线BC的解析式y=-x-4,当P在BC的下方时,如图,过点P作PQ⊥x轴,交BC于点Q，进而求得PQ的长，根据三角形的面积公式建立方程，即可求解；当P在BC上方时，过点M作BC的平行线交抛物线与点P₁，P₂，得出直线BM的解析式为y=-x-2，进而联立抛物线，即可求解；(3)根据题意先求得A1a0,根据直角三角形的外心在斜边的中点上得出M12a-2,设Q(x,y),QM的中点为N,过点Q作TQ∥x轴交BC于点T,进而得出△NTM是等腰直角三角形，则T12ay,根据中点坐标求得N，代入BC得出y=-x-12a【详解】(1)解:将B(-4,0)代入.y=ax16a-4b-4=0∴4a-b-1=0即b=4a-1(2)解:∵a=∴b=4×∴抛物线解析式为y=当x=0时,y=-4∴C(0,-4)设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),代入B(-4,0),C(0,-4)得{解得：{∴y=-x-4当P在BC的下方时，如图，过点P作PQ⊥x轴，交BC于点Q，设Pm12m2+m-4,则Q∴PQ=-m-4-∵B(-4,0)∴BO=4∵∴∴解得:m=-2∴∴P(-2,-4),则Q(-2,-2)∴PQ=-12×-22∴PC=PQ,∴△PCQ是等腰直角三角形∴∠PCQ=4∴P到BC的距离为2如图,延长PQ交x轴于点M,则M(-2,0)∴VAQM是等腰直角三角形,且BM=2∴M到CB的距离为2∵∴当P在BC上方时，点P在过点M与BC的平行线上，设过点M与BC的平行线交抛物线于点P₁,P₂,设直线BM的解析式为y=-x+t代入M(-2,0)∴0=2+t解得:t=-2∴y=-x-2联立{解得：{x=-2+22y=-2∴P-2+22-2综上所述,P(-2,-4)或P-2+22-2(3)抛物线方程为y=ax2+bx-4,由(1)知b=4a当x=0时,y=-4,则C(0,-4)故抛物线为：y=a设A(k,0),当y=0时,a∵B(-4,0)∴∴即-4+k=-4a-1a,∴A1a∵△AOC是直角三角形，∴△AOC的外接圆的圆心在AC上，且为AC的中点，∵C∴△AOC的外接圆的圆心坐标为：1因为直线BC的解析式为y=-x-4如图,设Q(x,y),QM的中点为N,过点Q作TQ∥x轴交BC于点T∵OB=OC=4∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠OBC=45°∴∠NTQ=∠OBC=45°∴△QTN是等腰直角三角形，∵Q,M关于BC对称,∴QM⊥NT,QN=NM∴NM=NT,∴△NTM是等腰直角三角形，∴T∵Q∴N∵N在BC上,∴∴y-2=-x+12a∵MT=QT∴-2-y=∴x-y=联立①②得，{∴Q∵Q在抛物线上，代入抛物线方程：-4-解得：a=1-34∵a＞0∴a=【点