方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有答案0001

1、方程与不等式之二元二次方程组知识点总复习有答案一、选择题1 .某商场计划销售一批运动衣 ，能获得利润12000元.经过市场调查后，进行促销活动，由于降 低售价，每套运动衣少获利润 10元,但可多销售400套,结果总利润比计划多 4000元.求实际 销售运动衣多少套？每套运动衣实际利润是多少元 ？【答案】实际销售运动衣 800套，实际每套运动衣的利润是20元【解析】【分析】根据计划销售的套数 计划每套运动衣的利润=计划获利12000元；实际销售的套数棋际每 套运动衣的利润=实际获利12000+4000元；那么可列出方程组求解.【详解】x套，实际每套运动衣的利润是y元.解：设实际销售运动衣根据题意

2、，可列方程组xy400 y 1012000 400012000解得:為 800* 20X2y280020 (舍去)，答：实际销售运动衣800套，每套运动衣的实际利润20元.(1)(2)(3) 67h 或77h3030【点睛】本题考查了二元二次方程组的应用，关键是根据题意列出方程组求解后要判断所求的解是 否符合题意，舍去不合题意的解.2.已知A, B两地公路长300km，甲、乙两车同时从 A地出发沿同一公路驶往B地，2小时后，甲车接到电话需返回这条公路上与A地相距105km的C处取回货物，于是甲车立即原路返回C地，取了货物又立即赶往B地(取货物的时间忽略不计)，结果两下车同时到达B地，两车的速度

3、始终保持不变，设两车山发X小时后，甲、乙两车距离 A地的路程分别为y1(km)和y2(km).它们的函数图象分别是折线OPQR和线段OR.求乙车从A地到B地所用的时问；求图中线段PQ的解析式(不要求写自变量的取值范围)；x=，两车相距25千米的路程.【解析】(1 )由图可知，求甲车 2小时行驶了 180千米的速度，甲车行驶的总路程，再 求甲车从A地到B地所花时间；即可求出乙车从A地到B地所用的时间；(2)由题意可知，求出线段PQ的解析式；(3)由路程，速度，时间的关系求出x的值.(1)解：由图知，甲车 2小时行驶了 180千米，其速度为180 290 (km/h )甲车行驶的总路程为：2 18

4、0 105 300 450 (km)甲车从A地到B地所花时间为：450 90 5 ( h)又两车同时到达 B地，乙车从A地到B地所用用的时间为 5h.5(2)由题意可知，甲返回的路程为180 105 75 ( km)，所需时间为75 90-6(h),2 61717. Q点的坐标为(105,).设线段PQ的解析式为：y kx b ,66把(2, 180)和(105,18017 )代入得：6 1082k17kb，解得 k 90, b 360,b线段PQ的解析式为y90x 360.(3) 67 h 或一3030点睛”本题考查了一次函数的应用，解题关键是明确题意, 用数型结合的思想解答问题.找出所求问

5、题需要的条件，利3.解方程组:2x2Xy 32xyy2 1【答案】yi4313X2y22353【解析】【分析】由得:(Xy)21,即得X y 1或X y 1,再同联立方程组求解即可.【详解】2x yX2 2xy y21 由得：(X y)21, X y 1 或 X y 1把上式同联立方程组得:2x2x y解得:Xiyi4313X2y2Xi原方程组的解为yi4.解方程组:【答案】yi【解析】【分析】x22x613113把方程变形为（X别和原方程组中的【详解】方程可变形为（X23535xyy 1X2y26y26y)(x y)23530，从而可得X 6y 0或X y 0，把这两个方程分方程组合得到两个

6、新的二元一次方程组，解这两个方程组即可6y)(x y) 0，得 x 6y 0或 x y 0，将它们与方程 分别组成方程组，得:(I) x 6y2x y(n)x y 02x y 1解方程组（I）131解方程组（n）所以原方程组的解是2x5.解方程组： c2x13xy131132y230x,【答案】原方程组的解为y2X2y2【解析】分析：由得出（x+y）（ x-2y） =0,即可转化成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可.详解:2x2x y=3xy 2y2=0 由得：（x+y）(x-2y) =0,7x+y=0, x-2y=0,即原方程组化为2xy=0y=32x2y=0y=3解得：x1y2X2y2

7、6535即原方程组的解为Xiy26535点睛：本题考查了解高次方程组, 解此题的关键.运用因式分解法把高次方程组转化成二次一次方程组是6 .计算:(1) 27 尿（2）解方程组:3x 5y 34x10y6（3）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来:【答案】（1）(3)6x2x113x 4【解析】2）用加减法解方程组；（3）解不等式组，再【分析】（1）先求开方运算，再进行加减; 在数轴上表示解集.31【详解】解：（1）原式=-3+4-=2 23x 5y34x 10y 6 X 2+，得x=03把x=0代入式y=-5所以，方程组的解是6x 2（3） 2x 13x1 x2由式得,由式得,11XV 7所

8、以，不等式组的解集是11x 一7把解集在数轴上表示:-3-2 -2 0rJ,1 1123【点睛】本题考核知识点: 解法.开方，解二元一次方程组，解不等式组解题关键点：掌握相关7.解方程组:x 2y 4x23,24xy y 1.【答案】yi1,1；X2y215752【解析】分析：对 中的式子进行变形，把原来的二元二次方程转化为两个二元一次方程组，解方程即可.详解:x 2y4x2 4xy3y2 1由得:2x y即：2x y 1 或 2x y 1所以原方程组可化为两个二元一次方程组:X 2y 3, X 2y 3, 2x y 1; 2x y 1;分别解这两个方程组，得原方程组的解是X1yi1,1;X2

9、y21J575.点睛：考查二元二次方程，对 中的式子进行变形, 元一次方程组是解题的关键，需要学生掌握加减消元法把原来的二元二次方程转化为两个二8.解方程组:4y2122y 6X 2X【答案】【解析】【分析】将分解因式可得(X 2y)(x2y)12，再将将代入后得X 2y 2，然后与组成可得【详解】解：由得(X 2y)(X2y)将代入，得X 2y得方程组2y2yX解得y所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解题思路是降次，可以利用代入法或分解因式，达到降次 的目的.Xy62y22x9.2X【答案】【解析】【分析】先将原方程组化为两个二元一次方程组，然后求解即可.【详解】解：原方

10、程组变形为2x y 6X 2y X y 02X y 6 或 2X y 6X 2y 0 X y 0X 4 X 2原方程组的解为X故答案为：y【点睛】本题考查二次方程组的解，将二次方程组化为一次方程组是解题的关键.10.解方程组：X223xy 4y 0 y 3【答案】XiX2yi41或y23232【解析】【分析】由代入消元法，消去一个未知数 X,得到关于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后计算出X，即可得到方程组的解.【详解】 解：x2 3Xy 4y2 0X y 3由得：X y 3，把代入，得(y 3)2 3y(y 3) 4y20，整理得：6y2 3y 90，b2 4ac 9 4 6 9

11、2250，用求根公式法，得3 7225y ，2 6解得：y1=1 ,y2-x14 ,x2方程组的解为:Xix2Viy23232【点睛】本题考查了解二元二次方程组，利用代入消元法把解方程组转变为解一元二次方程，掌握 公式法解一元二次方程是解题的关键.11.解方程组:2x2xy 22xy y21【答案】x23【解析】Viy24【分析】由方程得出x+v=1，或 x+y= 1,进而解答即可.【详解】2x2xy 222xy y，由可得:x+y=1,或x+y= 1，所以可得方程组2x y2x解得:x1x234y2所以方程组的解为:X2y1y2【点睛】本题考查了解二元二次方程组,关键是根据完全平方公式进行消

12、元解答.12.(1)解方程组:y211010 0)(x 3)(y 2)(x 1)(y 3)3)(y2)(yx/2【答案】(1) x 或13y ?y 3【解析】【分析】(1) 将方程组的第二个方程移项、两边平方求出X2，再代入第一个方程可求出 y的值, 然后将y的最代入第二个方程可求出 X的值，从而可得方程组的解；(2) 将原方程组的两个方程通过去括号、合并同类项变形可得一个二元一次方程组，再利 用加减消元法求解即可.【详解】（1）vy2 11 0V2x 4y 100由可得：J2x 4y 10两边平方化简得：2x2 (4y 10)2，即X2 8y2 40y 50代入得：9y240y 390，即(

13、y 3)(9y 13)013解得：y 3或y 9将y 3代入得：运X 12 100，解得：X 72将y 代入得：72x 4 99100,解得：xX 72 x故原方程组的解为：耳或y 3y y9139（2） （X 3）（y 2）（X 3）（y 10）（X 1）（y 3）（X 2）（y 12）去括号化简得：Xy 2X 3y 6 Xy 10X 3y 30，即xy 3x y 3 xy 12x 2y 242x y 4 3x y 9 得：5x 5，解得: 将x 1代入得：2x 1（1） y 4，解得：y 6X故原方程组的解为y【点睛】本题考查了利用消元法解方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键13.解下列

14、方程组：X2 y220（1） 2 2X 5xy 6y 07,1.【答案】（XiX2X3y1y2342血,X4y412512【解析】【分析】（1）把原方程组化为:2y2y202y3y20再分别解这两个方程组可得答案.0（2）把两个方程相加得1y -2，再代入求得xy1，联立求解并检验可得答案.3【详解】x2解：（1）因为 2x2y5xy206y20把 x2 5xy 6y20化为：(X- 2y)(x- 3y) =0 ,即x 2y 0或x3y 0原方程组化为:y2202y 02yx 3y20因为x22y2y202y0化为x2y，把2y代入20中,得y24，所以所以方程组的解是2 2x V 同理解yx

15、 3v200得方程组的解是所以原方程组的解是:y14 x22，y2X3y334242y4x y(2)因为 X43242,2111.3所以+得:6，所以x1y-2，把 x y1y代入43-得：3y 4，解得:y2得：xx所以1213，解得:112512经检验丄12是原方程组的解,5_12所以原方程的解是112512【点睛】本题考查的是二元二次方程组与分式方程组，掌握降次与消元是解题关键，分式方程检验 是必须步骤.14.解方程组:2y 52xy 102y【答案】【解析】【分析】将方程组成方程组,【详解】y2 2xy 1求出对应的0变形整理求出x，y的值即可.1，然后分别与x 2y 5x 2y2xy

16、 1解: 2 2X y对变形得:x y 1或x y1，y 4代入得：x 235，解得:得：3y 6，解得:y 2代入得：x 22 ,5，解得:故原方程组的解为:73 X 13或4 y 23【点睛】本题考查了解二元二次方程组，解二元二次方程组的基本思想是转化”这种转化包含 消元”和 降次”掌握好消元和降次的方法和技巧是解二元二次方程组的关键.15.解方程组:24xy 4y 9 y 0【答案】yiX23y23【解析】【分析】先将第1个方程变形为X+ 2y= 3, X+ 2y=- 3,从而得到两个二元一次方程组，再分别求 解即可.【详解】解: X2 4xy 4y2 9 :X y 0方程可变形为X 2

17、y 29得：X 2y 3， X 2y 3 它们与方程 分别组成方程组，得;X 2y 3 X 2y 3或X y 0 X y 0X2解得X13 ,*3y2所以，原方程组的解是3y13y2 3XiX2X y1512X y6X y【点睛】本题考查的是高次方程，关键是通过分解，把高次方程降次，得到二元一次方程组，用到 的知识点是因式分解、加减法.X y 116. (1)解方程组：22(2)解方程组:X xy 2y 0【答案】（【解析】【分析】(1 )由 x别求出对应的x的值即可;1（2 ）设x y程组，再求出x,【详解】y即可.解：（1）由x1得:1代入xy整理得:-22y y解得：y1 或y = -2

18、,1得将y 1代入x y故原方程组的解为:(2)设-x y则原方程组变为:解得:6x6y12 ；( 2)12将其代入1213_ 2xy 2y-B，方程组变形后求出A,y2y21得：x5A15A0求出y的值，再根据y的值分B的值，然后得到关于 x, y的方y 1,122B 6-2cy 2y 0 ,51y 6xx1x解得:1213经检验,2是方程组的解.13【点睛】 本题考查了解二元二次方程组以及解分式方程组，熟练掌握代入消元法以及换元法是解题 的关键.(1 4Xi 8-4，17.解方程组：_ 2/ = xy【答案】Xj 2 y2 - 2 .【解析】【分析】先由得x=4+y,将x=4+y代入，得到关于y的一元二次方程，解出y的值，再将y的值代入x=4+y求出x的值即可【详解】山If工r 4 “解: .由得：x=4+y，把 代入 得：（4+y）2-2y2=（ 4+y）y，解得：y1=4, y2=-2，代入得：当y1=4时，X1=8，当 y2=-2 时，X2=2,所以原方程组的解为:故答案为:yi = 4，r *1 - B ( ST* - 2yi =4，3 =-2 .衍-工刃=-2 【点睛】本题考查了解高次方程18.解方程组:xy2y20 5【答案】【解析】【分析】联立构成两个二元一次方程组求将左边因式分解，化为两个二元一次方