方程与不等式之无理方程易错题汇编附解析

1、方程与不等式之无理方程易错题汇编附解析一、选择题x 1的根是1.方程5【答案】x= 2【解析】【分析】使原方程化为整式方程x2= 4，求出x的值，把不合题意的解舍去，即先把方程两边平方，可得出原方程的解.【详解】解：方程两边平方得， 2x+ 5 = x2+2x+ 1 ,移项合并同类项得：x2= 4,解得：X1 = 2, x2= -2,经检验X2= -2不是原方程的解，则原方程的根为x= 2;故答案为x= 2.【点睛】本题考查了解无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是 把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号.2.方程x-1 = J x的解为:【答案】x 1

2、【解析】【分析】两边平方解答即可.【详解】原方程可化为：（x-1） 2=1-x,解得：X1=0, x2 = 1,经检验，x=0不是原方程的解，x=1是原方程的解 故答案为x 1 .【点睛】此题考查无理方程的解法，关键是把两边平方解答，要注意解答后一定要检验.3.方程Jx21=1的根是【答案】x= 72.【解析】【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数.【详解】Q賦2x2 xx=经检验x=斗2是原方程的根, 士血.故答案为x= 士J2 .【点睛】此题考查了二次根式有意义的条件，要明确，当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.4.方程 3 Vx = 3的解是【答案】1【解析】【分析】 解得

3、：X1 = 3, X2= 5,根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把jx移项到右边，再两边同时平方把化成整式，进化简得到 jx = 1，再两边进行平方，得 x= 1，从而得解.【详解】移项得，jx两边平方得， = 3-仮, x+3= 9+x - 6 JX ,移项合并得,即：丘=1,两边平方得，经检验：x= 1是原方程的解，故答案为1.【点睛】本题考查了学生对开方与平方互为逆运算的理解，利用转化的思想把二次根式方程化为 元一次方程是解题的关键.x= 1,5.方程3 Jx 5 = 0的解是【答案】x= 5.【解析】【分析】把两边都平方，化为整式方程求解，注意结果要检验【详解】方程两边平方

4、得：(x- 3)( x- 5)= 0,经检验，X2= 5是方程的解， 所以方程的解为：X= 5.【点睛】本题考查了无理方程的解法，解含未知数的二次根式只有一个的无理方程时，一般步骤 是：移项，使方程左边只保留含有根号的二次根式，其余各项均移到方程的右边； 两边同时平方，得到一个整式方程； 解整式方程； 验根.6.方程Jx2 6x 93 X的解是【答案】XW3【解析】【分析】3x0由根式的性质可知方程左边必大于零，再根据无理方程左边等于右边，所以可得 求解即可.【详解】 因为左边=X 3，右边=3-x,所以3 X 0,所以X 3.【点睛】本题考查了根式的性质及无理方程的化简求解个。7 .方程71

5、 X X X 0实数根的个数有【答案】2【解析】【分析】利用移项两边平方转化为一元二次方程求解即可【详解】由斤X得厂X两边平方,得:X2(1 X)(1 X)1(1x)(1x)(1X)X11X2经检验：把X11 ,X21代入方程，都是原方程的解。实数根的个数有2个- 故答案为：2【点睛】本题考查了无理方程的求解，选择合适的办法把无理方程转化为一元二次方程是解题的关键&解方程4 4时，设1 -y换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y24y+4=0【解析】【分析】设y,则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解:设y，则原方程可化为,y -4即y2-4y+4=0,故答案为:yy2-4

6、y+4=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法，解题的关键是理解 匸乜一是V x 9的倒数.9.方程02工+5=工的解为 【答案】3.【解析】x的值.首先把方程两边分别平方，然后解一元二次方程即可求出 解：两边平方得：2x+3=x2 x2- 2x - 3=0,x1=3, X2= - 1 ,xi=3时，方程的左边=右边，所以xi=3为原方程的解， 时，原方程的左边 站边，所以X2=- 1不是原方程的解.3.解方程得： 检验：当当 X2=- 1故答案为10.若关于x的方程-2x+/2018 x +4020=0存在整数解，则正整数 m的所有取值的和为【答案】18【解析】【分析

7、】将原方程变形为 mj2018 x=2x-4020，由m为正整数、被开方数非负，可得出3 2x，2010 w x w 201依此代入各值求出 m的值，再将是正整数的 m的值相加即可得出结论.【详解】原题可得：m=2x-4020,/ m为正整数，mj2018 X 0 2X-4020 ,.x010.2018-x S0, x018. 2010 夯（018.当 x=2010 时,当 x=2011 时,2J2m=0, m=0,不符合题意；m=2，不符合题意;7yp m=2,当 x=2012 时,逅 m=4,m=，不符合题意;3当 x=2013 时,当 x=2014 时,当 x=2015 时,当 x=20

8、16 时,m=M，不符合题意；52m=8, m=4；73m=10, m=，不符合题意;3J2m=12, m=6j2，不符合题意； m=14 ；0=16，不成立.y/5 m=6,当 x=2017 时，当 x=2018 时，正整数 m的所有取值的和为 4+14=18. 故答案为18.【点睛】本题考查了无理方程，由被开方数非负及m为正整数，找出x的取值范围是解题的关键.11方程 JX23【答案】x 12x的解是【解析】【分析】先左右两边同时平方, 的增根.【详解】然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程- G/x3)2(2x)2，即x2解得3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，J

9、 X2 3 2,2x2,21是原方程的增根，原方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12 .关于x的方程2 JF下 k无实数根，k的取值范围是【答案】k2【解析】【分析】原式整理后，根据二次根式的意义即可求解【详解】原方程可化为k 2，若方程无实数根，则 k-20,即 k2,故答案为：k2【点睛】此题考查无理方程的解，掌握由此根式有意义的条件时解答此题的关键13.方程J2x 42的根是【答案】4.【解析】【分析】把无理方程转化为整式方程即可解决问题.【详解】两边平方得到：2x- 4=4,解得：x=4，经检验：x=4是原方程的

10、解. 故答案为：4.【点睛】本题考查了无理方程，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，注意必须检验.14.方程x= 74- 3x的根是【答案】x= 1【解析】【分析】先把方程两边同时平方转化为有理方程，然后解得有理方程的解，最后要进行检验，本题 得以解决.【详解】x= - 3x两边平方，得x2 = 4 - 3x,解得，x= 1或X=- 4,检验：当x=- 4不是原方程的根,故原无理方程的解是 x= 1, 故答案为：x= 1【点睛】 本题考查无理方程，解题的关键是明确无理方程的解法，注意解方程最后要检验.15.方程Jx 11的解为【答案】x=2【解析】【分析】将无理方程1两边同时乘方，即可解答【

11、详解】 方程两边平方得：X- 1 = 1,解得：x= 2,经检验x = 2是原方程的解， 故答案为：x= 2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键16.方程1 4的解是【答案】x 15【解析】【分析】 两边同时平方，即可求出方程的解【详解】fx1 4,两边同时平方可得：X 116,经检验，故答案为x 15符合题意.x 15解得：x15.【点睛】考查无理方程的解法，两边同时平方是解题的关键 17.若关于x的方程Jx2 4x 6 k 0在实数范围内有解，贝y k的取值范围是【答案】k迈【解析】【分析】先将方程变形为x2 4x 6 k20，再根据一元二次方程根的判别式列出不等式

12、即可解答.【详解】解：方程Jx2 4x 6 k 0可变形为：x2 4x 6 k2016 4(6 k2)0，解得：k 迈或 k s/2Tx24x6 k 0二k不符合题意，故舍去，- k近故答案为：k 近.【点睛】本题考查了无理方程的解，解题的关键是对原方程进行变形，转化为一元二次方程.18.如果JX 30的值与-x的值相等，那么x=【答案】-5【解析】【分析】两边平方得到x30 ( X)2 ,求出方程的解，把此方程的解代入原方程检验即可得出答案.【详解】解：根据题意得:30两边平方得：x30(x)2，(xx 300，6)(x 5)(x6)0或(x 5)解得为5,X26 ,检验：当x 5时，Jx 30 当 x 6时，JX 306:所以x=-5， 故答案为：-5.【点睛】本题考查无理方程，解一元二次方程.能将无理方程转化成一元二次方程是解决此题的关 键.需注意：因为一个数的算术平方根是非负的，所以一元二次方程的解中可能有不符合 无理方程的解，结果一定要检验.19.如果关于x的方程J2x + a二x的一个根为3，那么a【答案】3【解析】【分析】把x 3代入原方程即可得到答案.【详解】 解：把x 3代入原方程得： J6 + a = 3,两边平方得：6 a 9,所以：a