文科月考教师版12.10打印

1、北方交大附中文科月考答案2019.12.91、命题“存在xR, 2 0 B.存在 x R, 2* 0 C.对任意的 x R, 2x 022、设命题 P: x| |x| 1;命题 q： x| x + 2x 0，贝U p是 q 的(B )(D)既不充分也不必要条件3、(A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C)充要条件设a, P是两个不同的平面，I是一条直线，以下命题正确的是( C )A .若丨丄Ct,a丄P,则luPB若丨/ot,ot /P，则丨匚PC 若丨丄a,a/p，则丨丄pD 若丨/a,a丄P ,则丨丄P4、已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x +1)，若f (x)在-1,

2、0上是减函数， f (x)5、那么f(x)在2,3上是( A ) (A )增函数(B)减函数 (C)先增后减的函数函数yI X 1|的图象大致是)BCb二次函数f(X )= ax2 +bx +c中，a0且aH1 ,对任意XR，都有 f (x+1)= f(2_x )，设= ffe I 0 g3 , n= fhog 土 I ,则(B ) IJa丿men C. m = n7、函数f(X)=3ax中1-2a在区间-1,1上存在x，使得f (xJ =0(x0 H 1)，贝y a的取值范围是( C )-1 ca c1(A)51a -(B)51a -(C)5 或 a V T ( D) a V T8、已知函数

3、f (x)的定义域为+8),部分对应值如下表；f 为:)f (x)的导函数，函数 y = f的图象如x-04OJf (x)1-11F图所示.若实数 a满足f (2a + 1) 1,贝y a的取值范围是(-2(A)(巧(士)2 2C. (1,7)2 24801 1二、填空题：9、若f（x）=+a是奇函数，则a-12x 12=an +4,则 |a|a|a|j|a20|10、已知a =2, b = 3, a-b = ，则向量a与向量b的夹角是6011 .在数列an中，已知a1 = 20, a1 212、已知命题p :3m亡R,m+10),则 f (x)的最大值为6三、解答题：15、已知向量 m=（s

4、inA,cos A）,4T Tn = (cos B,sin B) , m rn = sin 2C，且 A , B, C 分别为 ABC的三边a, b, c所对的角.（I）求角C的大小；（n）若 si nA, si nC, sinB 成等比数列，且CA (AB-AC) =18,求 c 的值.解：(1)/ m =(si nA, cos A),= (cosB,sin B) , m , =sin2C sinAcosB+cosAsinB=sin2C即 sinC=sin2C1cosC=2又C为三角形的内角,兀C =3又 CA (AB-AC) =18,2 2(n) / sinA,sinC,sinB 成等比数

5、列，二 sin C=sinAsinB , c =ab即 CA CB =18 , abcosC=18，二 ab=36 故 c2=36,/. c=64 所示，墩的上半部分是正四棱锥P EFGH,16、（ 09广东文）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 下半部分是长方体 ABCD EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧 （左）视图；（2）求该安全标识墩的体积（3）证明：直线BD丄平面PEG60 Icnr40 k鶴*40血亠圈6【解析】（1）侧视图同正视图，如下图所示.（2 ）该安全标识墩的体积为：1V =VP _EFGH = Vabcd gh =

6、X 4O2 X 60 + 402 X 20 = 32000 + 32000二 64000（cm2）3（3）如图连结EG,HF及BD , EG与HF相交于O,连结PO.由正四棱锥的性质可知，PO丄平面EFGH , 二PO丄HF 又EG丄HF 二HF丄平面PEG 又 BD / HF二 BD 丄平面 PEG；.117.数列an的前 n 项和为 Sn，且 ai = 1 ,盼 Sn , n=1 , 2, 3,求(I)a2,a3,84的值及数列an的通项公式(II)a2+印+as中川i +a2n的值.1解:（ D 由 ai=1 , an+ -Sn, n=1, 2, 3,，得11111、411、16a2 =

7、 Si = ai：= , a3 = S2= （ai+ a2） = , a4：= S3 ：= （ai+ a2 + a3）：=,33333933271i4ii42由 an + - an= （Sn Sn）=-an（ n2）,得an= an （ n2 ）,又a2= -，所以an= -（一）“（n 2）,n =1333333数列an的通项公式为U；l3(勺)214 2（II ）由（I）可知a2,a4（,a2n是首项为丄，公比为（上）2项数为n的等比数列,3 31 _（4）2n-a2 +a4 +a6 +川 +a2n =33 =3（3）2n 13 i _（4）27 3318.已知 f(X)= ax ln x

8、(x (0, e)，其中 e是自然常数，a R.(I)当a =1时，求f(x)的单调区间和极值；(n)是否存在实数 a，使f (x)的最小值是3,若存在,求出a的值；若不存在，说明理由.简答：(I) f (x)在(O,1)上递减，f(x)在(1,e)上递增，f(x)的极小值为f(1)=1(n)存在实数a =e2，使得当 涉(0,e时f (x)有最小值3.离心率W，右准线方程为“。22 2x y19、已知椭圆 飞+ L =1(a：bA0)的左、右焦点分别为 Fi、F2,a b(I)求椭圆的标准方程；(II )过点Fi的直线I与该椭圆交于 M、N 两点，且 F2M + F2N =T，求直线I的方程

9、。(I )由已知得a 2，解得 a=72,c=1 b = Ja2 - c22I c2=1 所求椭圆的方程为一+， 2y2 = 1（II ）由（I ）得 Fi（T,0）、F2（1,O）若直线I的斜率不存在，则直线X = 1厂I的方程为X = 1，由J x2得Y = 土丄护 yy 2设 M(_1,)、N(-1,-J) 2 2F2M +K(一2,亚)+(2,亚)=(0) =4，这与已知相矛盾。2 2若直线I的斜率存在，设直线直线I的斜率为k，则直线I的方程为y = k(x + 1),y=k(x+1)I一2222设 M(X1,y1)、N(X2,y2)，联立 J22，消元得(1+2k )x +4k x+

10、2k -2 = 0亍八122-4k22k -2X1 +X2 = ,X1X2 =2-1+2k21+2k22k宀宀2+2)=和又F2M=(XiF2N =(X21,y2)F2M+F2N =(Xi+X22,yi+y2)FM+FN卜侬 +X2 2)2 +(% *2)2 =裁k = 1化简得 40k4 -23k2 -17 =0 解得 k2 =1 或 k2 = (舍去)/.40所求直线I的方程为y =x +1或y = x -120、记函数f(X )的定义域为D，若存在X0忘D使得f(X0)= X0成立，则称以(X0,X0 )为坐标的点是函数图像上的稳定点”(1)若函数fCxX3 的图像上有且仅有两个相异的稳定点，试求实数a的取值范围;X + a(2)已知定义在实数集上的奇函数f(x )存在有限个稳定点，求证：f(x)必有奇数个稳定点.3X 1(1)解：函数f (X )= 汇丄的图像上有且仅有两个相异的稳定点X +a少方程X +(a -3 )x +1 = 0有两个不等于-a的相异实根。|i