方程与不等式之分式方程基础测试题

1、10A.x【答案】10B.东10 10 1 C 一 一 _ x 2x 410 10D.云匚方程与不等式之分式方程基础测试题一、选择题1.春节期间嘉嘉去距家10千米的电影院看电影，计划骑自行车和坐公交车两种方式，已 知汽车的速度是骑车速度的2倍，若坐公交车可以从家晚 15分钟出发恰好赶上公交车，结果与骑自行车同时到达，设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是【解析】则坐公交车的速度为 2x千米/小时，根据 汽车所用时间【分析】 设骑车的速度为x千米/小时，坐公交车所用时间15分钟”列出方程即可得.【详解】 设骑车的速度为x千米/小时，则坐公交车的速度为 2x千米/小时,所列方程正确的是

2、：1x 2x 4【点睛】此题考查由实际问题列分式方程，根据题意找到题目蕴含的相等关系是列方程的关键. 的解是正数，则 m的取值范围是（）1 x1 m ,2.已知关于x的分式方程1x 1A. m v 4 且 m 工3【答案】A【解析】B. mv 4C. m 5 且 mM6【详解】方程两边同时乘以x-1 得,1-m- (x-1) +2=0, 解得x=4-m. x为正数， 4-m 0，解得 m v 4./ xM 14-m 工1 即 mM3m的取值范围是mv4且m工3 故选A.3. 某施工队承接了 60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了 25%，结果提前60天完成了这项

3、任务.设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是（）A. 60 Q 25%)6060x60B.x60 Q 25%)6060C (1 25%) x【答案】D【解析】【分析】60 60x60D.x60 60(1 25%) x设原计划每天修路x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里，根据题意即可列出分式方程.【详解】解：设原计划每天修路 x公里，则实际每天的工作效率为(1 25%) x公里,依题意得:6060 .(1 25%) x故选：D.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程4. 某医疗器械公司接到 400件医疗器械的订单，由于生产线系统

4、升级，实际每月生产能力 比原计划提高了 30%，结果比原计划提前 4个月完成交货设每月原计划生产的医疗器械 有x件，则下列方程正确的是(400A. 一x400 =4 (1 30%) xB.400(1 30%) x400=4x400C.x【答案】400=4(1 30%) xAD.400(1 30%) x【解析】【分析】根据 原计划所用时间-实际所用时间=4”可得方程.【详解】设每月原计划生产的医疗器械有 x件，根据题意，得:40041 30% x故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意, 合适的等量关系，列方程.设出未知数，找出5. 甲、乙二人做某种机械零件，

5、甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做 6060个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,F面所列方程正确的是（90A.x【答案】【解析】60T6A90B.x609060C. x 6 x90D.x 6解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（90x - 6）个零件，由题意得：选A.6. 甲、乙两人同时分别从 A, B两地沿同一条公路骑自行车到C地.已知A,C两地间的2千米/其中正确的是（110 100A. 一x 2 x【答案】A110B.x100110 100C. 一x 2 x110 100D. 一 x x 2【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（题意可得等

6、量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,出方程即可.x+2）千米/时，根据根据等量关系可列解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得:距离为110千米，B, C两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快 时.结果两人同时到达 C地.求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速 度为x千米/时.由题意列出方程.110 100x 2 x故选A.X 27. 若关于x的分式方程x 3几有增根，则m的值是（）A.1【答案】B【解析】B. 1C. 2D. 3【分析】根据分式方程的增根的定义得出【详解】x-3=0,再进行判断即可.去分母得:x-2=m, x=2+m分式

7、方程亠復有增根,x 3 x 3-x-3=0, x= 3,/ 2+m=3，所以m=1,故选：B.【点睛】x-3=0是解此题本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 的关键，题目比较典型，难度不大.& 母亲节”当天，某花店主打 增大，店家将该花束单价提高 该花束上午单价为每束 x元，康乃馨花束”，上午销售额为3000元，下午因市场需求量30元，且下午比上午多售出则可列方程为()40束,销售额为7200元，设3000A.x型40x 30B.72003000x 30407200C.x 30【答案】C3000 40xD.3000x 30720040【解析】(x+30)元，根据数量

8、=总价曲价，结【分析】设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束合下午比上午多售出 40束，即可得出关于 x的分式方程，此题得解.【详解】设该花束上午单价为每束 x元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得:72003000 c40x 30 x故选：C【点睛】本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量.9.方程-000206020 x的解为(B. x =- 10C. x= 5D. x=- 5A. x= 10【答案】C【解析】【分析】方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),解得，x

9、= 5，经检验，x= 5是方程的根.【详解】解：方程两边同时乘以(20+x)( 20 - x),得 100 ( 20 - x)= 60 (20+x),整理，得8x= 40,解得，x= 5,经检验，x= 5是方程的根，原方程的根是x= 5;故选：C.【点睛】本题考查分式方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，切勿遗漏验根是解题的关键.10 m,设10.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是120A. 一x【答案】【解析】10010120 100B. 一 x x 10120 100C. 一x 10 x120D.x 10

10、100【分析】【详解】甲队每天修路xm，则乙队每天修（X 10）因为甲、乙两队所用的天数相同,亦门 120所以，x故选A.100x 1011.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：拥堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为路线一的全程是25千米，但交通比较80%,因此能比x千米/小时，根据题意，得25A. 一 x (130C.(1 8(【答案】A301025B.x301080%)60(180%x2510302510:x60D.(180%x x25千米，但交通比较拥80%,因此能比走【解析】若设走路线一时的平均速

11、度为x千米/小时，根据路线一的全程是堵，路线二的全程是 30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 路线一少用10分钟到达可列出方程.2530101 80% x 60故选A.12.已知关于x的分式方程mx厂1无解，则m的值为（）解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，A. 0【答案】DB. 0 或-8C. -8 或-4D. 0 或-8 或-4【解析】【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解或解这个整式方程得到的解使原方程 的分母等于0.【详解】 解：分式方程去分母得：（x-2 ） 2-mx=（ x+ 2）（ x-2 ）, 整理得：（4 + m） x= 8,当m = -4时整

12、式方程无解；当x= - 2时原方程分母为0，此时m = -8;当x= 2时原方程分母为 0,此时m = 0,故选：D.【点睛】本题考查了分式方程无解的条件，分式方程无解分两种情况：去分母后所得整式方程无 解；分式方程产生增根；是需要识记的内容.213.关于x的分式方程-x30解为x 4，则常数x aa的值为（）A. a 1【答案】DB.C. a 4D. a 10【解析】【分析】根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得的值即可.【详解】2解：把x=4代入方程-0，得x x a23c0,4 4a解得a=10.经检验，a=10是原方程的解故选D.点睛：此题考查了分式方程

13、的解，分式方程注意分母不能为0.14.八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 倍.设骑车学生的速度为 x千米/小时，则所列方程正确的是（20分钟210 10A.=20x 2x 【答案】C 【解析】B.卩卫=202x xC辽7x 2x 3D.卫2x10=x 3【分析】20分钟根据八年级学生去距学校 10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个 选项是正确的.【详解】 由题意可得,10 10x 2x 3 故选

14、：C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系, 列出相应的方程.15.若关于x的分式方程A. 3B.x 3432m-有增根，则m的值为（）.3D. 73x【答案】D【解析】解关于x的方程得:x 3原方程有增根, x 3 0，即 6m230,解得:故选D.点睛：解这类题时，分两步完成：（1）按解一般分式方程的步骤解方程，用含待定字母的式子表示出方程的根；（2）方程有增根，则把（1）中所得的结果代入最简公分母中，最 简公分母的值为0,由此即可求得待定字母的值 .16.学校为创建 书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元，购买文学类图

15、书花费9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是x元，则可列方程为（10000A.x9000 =100 x 59000B.x 510000=10010000c.x 59000=100x9000D.x10000=100x 5【答案】B100本得出等式进而得出答【解析】【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少 案.【详解】科普类图书平均每本的价格是X元，则可列方程为:900010000=100,X 5 X故选B.17.小明上月在某文具店正好用

16、优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 却比上次多买了【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞1元，结果小明只比上次多用了4元钱,2本.若设他上月买了 X本笔记本，则根据题意可列方程（）A.-X24202 - X=1B.2024-=1224C.X【答案】20X 2=1D.20X 224=1X【解析】试题解析：设他上月买了 X本笔记本，则这次买了(X+2)本,2020 4根据题意得：20乩上1 ,X X 2即: 20 旦 1.X X 2故选B.考点：分式方程的应用18.某工厂现在平均每天比原计划多生产40

17、台机器，现在生产 600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产 出的方程正确的是（）X台机器，根据题意，下面列600480A. X 40 X600B.X 40480600C.X【答案】480480X 40600D.X X 40【解析】【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产 600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可.【详解】解：设原计划每天生产 x台机器，根据题意得:480600x x 40故选B.【点睛】读懂题意，用含x的代数式表达出原来生产 480台机器所需时间为 480天和现在生产600x台机器所需时间为 -60j天是解答本题的关键.x 4019.初二18班为课外体育活动购买了实心球和跳绳.已知跳绳的单价比实心球的单价贵40元，购买实心球总花费为1610元，购买跳绳总花费为绳的数量多8个，求实心球的单价.设实心球单价为1650元，购买实心球的数量比跳 x元，所列方程正确的是（）1650A.x 40B.1650型8x 401610C.x8x 40D.1610x 40【答案】C【解析】【分析】设实心球单价为x元，则跳绳单价为 x 40元,根据购买实心球的数量比跳绳的数量多8个”即可得到方程.【详解】 解：设实心球单价为 x元，则跳绳