方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案

1、方程与不等式之不等式与不等式组难题汇编及答案、选择题2x2的解集在数轴上表示为C 1 【答案】C【解析】【分析】先解不等式组，然后根据不等式组的解集判断即可.【详解】()2x 2x2由，得x 1,由，得x2不等式组的解集为1 x2故选C.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握解不等式组是解题的关键.2.某商品的标价比成本价高 a%，根据市场需要，该商品需降价 b% . 满足（为了不亏本,A. b100aB. b 100 aaC. b 100 aD.100ab 100 a【答案】【解析】【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可.【详解】解：设成本为x元，由题意可得

2、：x(1 + a%)(1- b%)?x整理得：100b + ab?100a,100a- b 100 a故选：B.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.2x 123 .关于X的不等式组3恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）1 x aA. -2a-1B. -2 a引C. -3 W a -2D. -3 a2【答案】A【解析】【分析】首先确定不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可 以得到关于a的不等式，从而求出 a的范围.【详解】解： 31解不等式组，得7xa+1.则不等式组的解集是a+1x,2因为不等式组只有 4个整数解，则这4

3、个解是0, 1 , 2, 3.所以可以得到-1? a+10,解得-2 - 3的解集在数轴上表示正确的是（）A.C.D.【答案】C【解析】【分析】先解不等式，根据解集确定数轴的正确表示方法.【详解】2x -1-3,解：不等式2x+1 -3,2x -4,1，得 x-2.移项，得合并，得化系数为 故选C.【点睛】 本题考查解一元一次不等式，注意不等式的性质的应用5.已知a b，则下列不等式中，正确的是（）A. -3a -3babB. 33C. 3-a 3-bD. a-3 b-3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到 的，用不用变号即可

4、求解.【详解】A.a b,B.a b,3a 3b，故 A 错误;a b- b,D. a b, 故答案为：D.3 a b 3，故 D 正确;【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键A. 3ab，则下列不等式中，不成立的是（3bB.D.aC.-3【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断即可【详解】解：A、根据不等式的性质3,不等式的两边乘以（-3）,可得-3aV -3b，故A不成立;B、根据不等式的性质1,不等式的两边减去根据不等式的性质2,不等式的两边乘以3,13可得a-3 b-3，故B成立;a b可得一一，故C成立；33D、3,不等式的两边乘以根据不等式的性质等

5、式的两边加2，可得-a+2 V -b+2，故D成立.故选：A.【点睛】（-1）,可得-av -b，再根据不等式的性质1，不本题主要考查了不等式的基本性质：(1)(2)(3)不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2 x 17.不等式组X 5-中，不等式和的解集在数轴上表示正确的是（12A.cTD.【答案】【解析】分析： 根据解一儿次不等式组的一般步骤解答，并把解集表示在数轴上，再作判断即可详解：解不等式，得：x，得：x原不等式组的解集为:解不等式1;3;3x1,将解集表示在数轴上

6、为:0”是解答本a为整数，且关于 x的不等式组2(x 1)5x a3x有且只有3个整数解，则满足条件的所有a的和为（）A. 8【答案】CB. 9C. 10D. 12【解析】【分析】分别解分式方程和不等式组，根据题目要求分别求出a的取值范围，再综合分析即可得出a的值，最后求和即可.【详解】1 ax解：解分式方程-x得x .1 a又 x 4，解得a又方程有整数解，二 1 a解得：a1,2,4,2,3,1,5,3.2(x1)43x,5xa0解不等式组a5.又不等式组有且只有得，2, x3个整数解,可求得：0 a 5.综上所述，a的值为故选：C.2, 3, 5，其和为10.【点睛】本题主要考查分式方程

7、与不等式组的综合运用，掌握解分式方程的方法，会求不等式组的 整数解是解此题的关键.3故选C.点睛：掌握解一元一次不等式组的解法和将不等式的解集表示在数轴上的方法 题的关键.1 ax1x的分式方程1 一有整数解，其中x 4 x 49.已知三个实数 a, b, c满足a - 2b+c0, b2- ac 0, b2- aOO【答案】C【解析】B.D.)b 0, b2- ac0 b0【分析】根据a - 2b+c 0, a+2b+c= 0，可以得到c的关系，从而可以判断b的正负和b2-ac的正负情况.【详解】/ a - 2b+cv 0, a+2b+c= 0, a+c=- 2b, a - 2b+c=( a

8、+c)2b =- 4b 0,2 b2- ac=电_?2ac2a 2ac22ac c2a c0,2即 b0, b2- ac0,故选：C.【点睛】b 和 b2-ac此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出 的正负情况.10 .关于x的不等式 4x12的正整数解有（）A. 0个【答案】CB. 1个C. 3个D. 4个【解析】【分析】先解不等式求出解集，根据解集即可确定答案12得x该不等式的正整数解有：【详解】1、2、3,解不等式 4x故选：C.【点睛】此题考查不等式的正整数解,正确解不等式是解题的关键11.已知x=2是不等式 x 5 ax 3a 20的解，且x=l不是这个

9、不等式的解，则实数a的取值范围是（A. a 1【答案】CB. aW2C. 1 aW2D. 1 a0，解得：a1, x=1不是这个不等式的解， 1,制右画；V,响左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线 的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解 集时“青” “W要用实心圆点表示；V”， ”要用空心圆点表示.13.不等式组2 x 02x 60的解集在数轴上表示为（【解析】D.B J 02302【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示 在数轴上即可.【详解】解：2x 60,2x0由得：x

10、3;由得：x 2 ,不等式组的解集为 3 x 2 , 表示在数轴上，如图所示：故选：C.【点睛】 考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.A. 2x6【答案】A【解析】B. 3x7C. 3x6D. 1 x 7【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解.【详解】J X 2 27 x 3 27 5 x 2即：x2 x35x7x9,当x2时，则2x3x5x7x9 ,得x2 ,矛盾；当2x3时,则x23x5x7x9，得x2 ,符合;当3x5时,则x2x35x7x9 ,得79,符合;当5x7时,则x2x3x57x9，得x6,符合;yfTx 9 ,14.若 J(X 2)2 J(x 3)2 7(5 x)2

11、 7(7 x)2 9，则 x取值范围为()当 x 7 时，则 x 2 x 3 综上， x 取值范围为： 2 x 故选： A【点睛】x 5 x 7 9，得 x 6.5，矛盾；6，本题考查二次根式的性质和应用， 练运用二次根式的运算法则元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟x15.已知4V m V 5，则关于x的不等式组4m 0 的整数解共有(2x 0A1 个 【答案】 B【解析】B 2 个C 3 个D 4 个【分析】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数解【详解】xm不等式组 4x 2mx由 得 xV m；由得x 2；/ m的取值范围是4v m V

12、5,不等式组m0的整数解有：2x 03， 4 两个故选 B 【点睛】本题考查了元一次不等式组的整数解，取值范围是本题的关键.用到的知识点是次不等式组的解法，16已知实数 a(a 0) ， )b ， c 满足a b c 0，2a0 ，则下列判断正确的是ACb2b24acBca，4acD ca，b2b24ac4ac答案】 A解析】 分析】由 2a b0，可得 b2a,代入a b c 0可得答案，再由b2a得到b2 4a2,利用已证明的基本不等式 c【详解】a ，利用不等式的基本性质可得答案解:Q 2a b 0,2a, b2 4a2,cv 0,2acv 0,cv a,Q a 0,4a0,24a 4a

13、c,b2 4ac.故选A.【点睛】本题考查的是不等式的基本性质,掌握不等式的基本性质是解题关键.x17.若关于x的不等式组x3a2无解，则a的取值范围是（4A. aW 3【答案】A【解析】B. av 3C. a 3D. a3【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】不等式组x 3a 2无解,a 4a - 43a+2 解得：aw- 3, 故选A.【点睛】本题考查了儿一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2x18.不等式组3x 1iv 32的解集在数轴上表示正确的是（B.A.

14、.1 0-3U-1011I .i0iC.D.【答案】A【解析】【分析】【详解】2x 1V3 3x 12 解不等式得：XV1 , 解不等式得：xa,不等式组的解集为-Kx 1,在数轴上表示为:故选A.【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求 出不等式组的解集是解此题的关键.3)4-0的最大整数解是(12(x19. 一元一次不等式组 x 1VA.1【答案】CB. 0C. 1D. 2【解析】【分析】 解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解;【详解】2x33由得到:2X+6-4A0/. X 二1,由得到:x+1 3x-3, xv 2, -1 v 2,最大整数解是1,故选C.【点睛】 本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中 考常考题型.)B.对顶角相等20.下列命题中逆命题是真命题的是(C.内错角相等，两直A.若 a 0, b 0,贝U ab 0线平行D.所有的直角都相等【答案】 C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐 项判断即