方程与不等式之无理方程真题汇编含答案0001

1、一、选择题1 解方程J卍方程与不等式之无理方程真题汇编含答案4- 4时，设y换元后，整理得关于 y的整式方程是【答案】y24y+4=0【解析】 【分析】 设Jl 9 y,则原方程可化为关于 y的一元二次方程即可.【详解】解：设仁y，则原方程可化为,y -4即y2-4y+4=0，故答案为:yy2-4y+4=0.【点睛】本题考查了无理方程，解无理方程最常用的方法是换元法，解题的关键是理解丿_丄 是Vx 9的倒数.2.方程jx =-x的解是【答案】x=0【解析】两边平方，得X2x=0.故答案为x=0.2 代入验根可得方程的根为x 2 .分解因式，得解得x,0,X2经检验，X21不符合题意，舍去，所以

2、原方程的解为3.方程J X 22的解是【答案】x 2【解析】试题分析：方程两边平方，得 3x 24，解得x考点：解无理方程.4.方程=2的解是【答案】方程两边平方可得到整式方程，再解之可得 方程两边平方可得【解析】【分析】【详解】x2-3x=4,即 x2-3x-4=0,解得 X1=-1,x2=4无理方程.解题关键点：化无理方程为整式方程故答案为：x1或4【点睛】本题考核知识点：二次根式,5.对正实数a, b定义运算法则ab Tab 2a b，若3 x 10，则x的值是【答案】【解析】【分析】根据新定义,【详解】将方程 3*x=10转化,再解无理方程.根据新定义,方程 3*x=10 转化为 J3

3、X+6+x=10,移项，整理得x-4=-J3x ,两边平方，得（x-4） 2=3x,即 x2-11x+16=0,的曰11 V57解得x= ,2经检验x=11 间 符合题意.2故答案为11 石.2【点睛】本题是一道新定义的题目，考查了无理方程，以及一元二次方程的解法，难度不大.6 .如果关于x的无理方程4X2 1 k 0没有实数根，那么k的取值范围是【答案】k 1【解析】【分析】根据关于x的无理方程 Jx 2=1+k没有实数根，可知 1-kv 0，从而可以求得 k的取值范围.【详解】关于X的无理方程2 =1-k没有实数根， 1-k 0,解得，k 1 ,故答案为：k 1.【点睛】本题考查无理方程，

4、解题的关键是明确无理方程的解答方法，无实数根应满足什么条件.7.方程J3 X J2 x 0的解是【答案】x=2【解析】【分析】由题意可知3-x=0或2-x=0,再结合二次根式有意义的条件即可求得答案【详解】 J3 X J2 X 0, J3 X =0 或 J2 X 0， -x=3 或 x=2,检验：当x=3时，2-x0,X无意义，故x=3舍去， x=2,故答案为x=2.【点睛】本题考查了解无理方程，熟练掌握解方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键&方程Jx 2 Jx 20的根是【答案】x=2【解析】【分析】 根据二次根式的乘法对方程s/r2 vr2 0的左边进行计算，然后两边同时平方可得，然后代

5、入原方程X2 -4=0;接下来，移项后利用直接开方法解这个一元二次方程得到方程的根 中检验即可确定方程的根【详解】 Jx 2 Jx 20,(X 2)(x 2)0,40 ,X24 0 x2 =4,x= 2当x=-2时，、/r2无意义故方程Jx 2 Jx 20的根是x=2【点睛】 此题考查无理方程，掌握无理方程的求解方法是关键9.方程Jx+1=2的根是【答案】x=3【解析】【分析】x的值，然后代入原方程进行检验即方程两边同时平方，即可转化成一元一次方程，解得 可.【详解】方程两边同时平方得：x+1=4, 解得：x=3.检验：x=3时，左边=J3+1=2，则左边=右边.故x=3是方程的解.故答案是：

6、x=3.10.方程 x21的实数解是【答案】x=1【解析】【分析】将原式移项合并同类型后得x210,再对一元二次方程求解即可【详解】因为该方程变形为 x210，所以Xi1,X21，检验知x=1为该方程的实数根.【点睛】本题考查了无理方程，利用移项、合并同类项的方法把无理方程转化成一元二次方程，在解题过程中要注意检验11.方程 Jx2 32x的解是【答案】x 1【解析】【分析】先左右两边同时平方, 的增根.然后解整式方程即可，注意检验求出的整式方程的根是否为原方程【详解】3 2x，3)2(2X)2，即x2解得3 4x2 ,1 或 x 1 .1 时，J X2 3 2,2x2,21是原方程的增根，原

7、方程的解为x 1 .故答案为：x 1 .【点睛】 本题主要考查无理方程的解法，掌握无理方程的解法是解题的关键.12.将方程Jx21 2x 0化为有理方程【答案】3x2+1=0【解析】【分析】 先移项，然后方程两边平方即可去根号，转化为有理方程.【详解】解：移项：Jx21 2x两边平方得：x21=4x2即3x2+1=0.故答案是：3x2+1=0.【点睛】本题考查了无理方程的解法，利用平方法是转化为整式方程的基本方法.13.如果方程J2x 52【答案】k0得关于k的不等式，解得即可.【详解】解： J2x 52 k, J2x 5k-2, k-2 0 , 解得：k 2.故答案是：k 0,-x=4 廂, 经检验：x=4 J39是无理方程的解，二 AC=4 屈,故答案为4届.【点睛】本题考查勾股定理，解直角三角形，无理方程等知识，解题的关键是学会添加常用辅助 线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考填空题中的压 轴题.20.方程3 jx = 3的解是【答案】1【解析】【分析】根据转化的思想，把二次根式方程化成整式方程，先把jx移项到右边，再两边同时平方把JTP化成整式，进化简得到 長=1，再两边进行平方，得 x= 1，从而得解.【详解】移项得，jx两边平方得,移项合并得,3 =