二阶变系数线性微分方程的一些解法

1、第九节 二阶变系数线性微分方程的一些解法常系数线性齐次方程和某些特殊自由项的常系数线性非齐次方程的解法已在第七节中介绍，而对于变系数线性方程，要求其解一般是很困难的。本节介绍处理这类方程的二种方法9.1 降阶法在第五节中我们利用变量替换法使方程降阶，从而求得方程的解，这种方法也可用于二阶变系数线性方程的求解。考虑二阶线性齐次方程 p(x) q(x)y0 (9.1)设已知其一个非零特解y，作变量替换，令 yuy1 (9.2)其中uu(x)为未知函数，求导数有 y1u求二阶导数有y12u代入(9.1)式得 y1（2p(x)y1）(p(x) q(x)y1)u0 (9.3)这是一个关于u的二阶线性齐次

2、方程，各项系数是x的已知函数，因为y1是(9.1)的解，所以其中 p(x) q(x)y10故(9.3)式化为 y1(2p(x)y1) 0再作变量替换，令z得 y1(2p(x)y1)z0分离变量 dzp(x)dx两边积分，得其通解 zep(x)dx 其中C2为任意常数积分得uC2ep(x)dxdxC1代回原变量得(9.1)的通解 yy1CC2ep(x)dxdx此式称为二阶线性方程的刘维尔(Liouville)公式。综上所述，对于二阶线性齐次方程，若已知其一个非零特解，作二次变换，即作变换yy1zdx可将其降为一阶线性齐次方程，从而求得通解。对于二阶线性非齐次方程，若已知其对应的齐次方程的一个特解

3、，用同样的变换，因为这种变换并不影响方程的右端，所以也能使非齐次方程降低一阶。例1. 已知y是方程y0的一个解，试求方程的通解解 作变换 yy1zdx则有 y1zzdxy12zzdx代入原方程，并注意到y1是原方程的解，有 y1(2)z0即 ctanxz积分得 z于是 y y1zdxdxC2 (C1ctanxC2) (C2sinxC1cosx)这就是原方程的通解。9.2 常数变易法在第三节求一阶线性非齐方程通解时，我们曾对其对应的齐次方程的通解，利用常数变易法求得非齐次方程的通解。对于二阶线性非齐次方程 p(x) p(x)yf(x) (9.4)其中p(x),q(x)，f(x)在某区间上连续，如

4、果其对应的齐次方程 p(x) q(x)y0的通解 yC1yCy2已经求得。那么也可通过如下的常数变易法求得非齐次方程的通解。设非齐次方程(9.4)具有形式 u1y1uy2 (9.5)的特解，其中u1u1(x)，u2u(x)是两个待定函数，对求导数得 u1y1u2y2y1uy2u2由于用(9.5)代入(9.4)，可确定u1，u2的一个方程，为了同时确定这两个函数，还须添加一个条件，为计算方便，我们补充一个条件：yuy2u20这样 u1y1u2y2u1y1u2y2u1y1u2y2代入方程(9.3)，并注意到y1，y2是齐次方程的解，整理得 uy1uyf(x)与补充条件联列得方程组因为y1，y2线性

5、无关，即常数，所以()0设w(x)y1y2y2y1，则有w(x)0所以上述方程组有唯一解。解得 积分并取其一个原函数得 u1dx udx则所求特解为 y1dxy2dx所求方程的通解 yYC1y1C2y2y1dxy2dx上述求特解的方法也适用于常系数非齐次方程情形。例1. 求方程x的通解解 先求对应的齐次方程 0的通解，由 d()dx得 lnlnxlnC即 Cx得通解yC1x2C2所以对应齐次方程的两个线性无关的特解是x2和1。为求非齐次方程的一个解将C1，C2换成待定函数u1，u2，且u1，u2满足下列方程 解上述方程得 u1 u2x2积分并取其一原函数得 u1x，u2于是原方程的一个特解为

6、u1x2u21从而原方程的通解为 yC1x2C2第十节 数学建模(二)微分方程在几何、物理中的应用举例一、镭的衰变例1. 镭、铀等放射性元素因不断地放出各种射线而逐渐减少其质量，称为放射性物的衰变。由实验得知，衰变速度与现存物质的质量成正比，求放射性元素在时刻t的质量。解 用x表示该放射性物质在时刻t的现存物质，则表示x在时刻t的衰变速度，于是“衰变速度与现存质量成正比”可表示为kx这是一个以x为未知函数的一阶方程，它就是放射性元素衰变的数学模型。其中k0是比例常数，称为衰变常数，因元素的不同而异。方程右端的负号表示当时间t增加时，质量x减少，即t0时，0。解这个方程得通解 xCekt若已知当

7、tt0时，xx0，即xx0代入方程可得 Cx0e得特解 xx0e它反映了某种放射性元素衰变的规律。二、正交轨线已知曲线族方程F(x,y,C)，其中包含了一个参数C，当C固定时就得到一条曲线，当C改变就得整族曲线，称为单参数曲线族。例如yCx2为一抛物线族。图6-3 如果存在另一族曲线G(x,y,C)0，其每一条曲线都与曲线族F(x,y,C)0的每条曲线垂直相交，即不同族中的曲线在交点处的切线互相垂直。则称G(x,y,C)0为F(x,y，C)0的正交轨线。将曲线族方程F(x,y,C)0对x求导与F(x,y,C)0联列并消去常数C，得曲线族上任一点的坐标(x,y)和曲线在该点的斜率y所满足的微分方

8、程 f(x,y,y)0这就是曲线族F(x,y,C)0所满足的微分方程。因为正交轨线过点(x,y)，且在该点与曲线族中过该点的曲线垂直，故正交轨线在点(x,y)处的斜率 k于是可知曲线族F(x,y,C)0的正交轨线满足方程 f(x,y,)0这是正交轨线的数学模型，其积分曲线族(通解)，就是所要求的正交轨线。例2 求抛物线族yCx2的正交轨线。解 对yCx2关于x求导，得y2Cx与原方程联列 消去C图6-4 得微分方程 y将代入y得所求抛物线的正交轨线微分方程 即 ydydx积分得 C2即抛物线族 yCx2的正交轨线是一个椭圆族，如图6-4。三、追迹问题例3. 开始时，甲、乙水平距离为1单位，乙从

9、A点沿垂直于OA的直线以等速v0向正比行走；甲从乙的左侧O点出发，始终对准乙以nv0(n1)的速度追赶，求追迹曲线方程，并问乙行多远时，被甲追到。 图6-5解 如图6-5建立坐标系，设所求追迹曲线方程为 yy(x)经过时刻t，甲在追迹曲线上的点为p(x,y)，乙在点B(1,v0t)。于是有 tany (10.1)由题设，曲线的弧长OP为 x0dxnv0t解出v0t代入(10.1)得 (1x)yyx0dx两边对x求导，整理得 (1x)y这就是追迹问题的数学模型。这是一个不显含y的可降阶的方程，设yp，yp代入方程得 (1x)p或 两边积分得 ln(p)ln1xlnC即 p将初始条件 yx0px0

10、0代入上式，得C11，于是 y (10.2)两边同乘 y，并化简得 y (10.3)(10.2)与(10.3)两式相加，得 y ()积分，得 y (1x) (1x)C2代入初始条件 yx00得C2，所求追迹曲线方程为 y (n1) 甲追到乙时，即曲线上点P的横坐标x1，此时 y即乙行走至离A点个单位距离时即被甲追到。四、弹簧振动下面我们讨论机械振动的简单模型弹簧振动问题，研究图6-6 悬挂重物的弹簧的振动，并假定弹簧的质量与重物的质量相比较可以忽略不计。如图6-6，一弹簧上端固定，下端与一质量为m的物体连接，弹簧对物体的作用力(恢复力)与弹簧的伸长度成正比(比例常数为k);物体在运过程中所受的

11、阻力与速度成正比(比例常数为)。此外，物体还与一个连杆连接，连杆对物体的作用力(强迫力)为F(t)。下面建立物体运动方程(数学模型)。如图6-6，物体的平衡位置为原点，向下方向为Ox轴的正向，以xx(t)表示物体在时刻t的位置，因为物体共受到三个力的作用。(1)恢复力：一kx (负号表示恢复力与位移x方向相反)；(2)阻力： (负号表示阻力与速度的方向相反)；(3)强迫力：F(t)由牛顿第二定律 Fma得 mF(t)kx或 x这就是物体运动的数学模型振动方程。为方便起见，记2 (0)，2 (0)，f(t)，则上述方程可写成 2xf(t) (10.4)1.自由振动，当f(t)0时称为自由振动。分

12、两种情况讨论(1)当0时称为无阻尼自由振动，其运动方程为 2x0图6-7 其通解 xC1costC2sintAsin（t）(其中A，tan)这是简谐振动,如图6-7，这里振幅A及初相角，可由物体的初始位置和初始速度决定。(2)当0时称为有阻尼自由振动，其运动方程为 2x0其特征方程为 r2r0下面就其根的三种情形分别讨论：()(大阻尼情形)，其根为 r特征方程有两个不相等的实根，由于它们都是负数，可令r11，r2，(10，20)所以方程的通解为xC1eC2e图6-8 图6-9 这里的位移x不是周期函数，因而物体不作任何振动，当t时x0，即随时间的无限增加而趋于平衡位置，如图6-8(当C1C20

13、，1C12C20的情形)()(临界阻尼情形)，特征方程有二重根，rr2，此时通解为 x（C1Ct）et这是位移x也不是周期函数，物体也不作任何振动，当t时x0，即随时间无限增加而趋于平衡位置，如图6-9(当C10，C2C10的情况)。()0(小阻尼情形)，特征方程有一对共轭复根 ri此时通解为 xAetcos(t)这里A，都是任意常数，可由振动的初始条件决定。由上式看到，振幅Aet随时间的增加而减少，其减少的快慢程度由系数决定。当t时，振幅Aet0，于是x0，即随时间t无限增加而趋于平衡位置。这种情形称为有阻尼的衰减振动，如图6-10所示图6-10 2.强迫振动设外力 f(t)asin0t我们

14、只考虑无阻尼的强迫振动，其振动方程为 2xasin0t它的通解为 xAsin(t)sint，当0时xAsin（t）cost，当0时。由解的形式可以看出，振动由两种运动所合成，一种是自由振动也称固有振动；另一种是由外力所致的振动，称为强迫振动。前一种情况(当0时)强迫振动的振幅为，当与0很接近时，振幅就很大；后一种情况(当0时)强迫振幅为，当t时，振幅，这就是共振现象。因此当外力a0sint同系统处于共振状态时，将会引起振幅无限增大的振动，这在机械和建筑中一般是必须严格避免的。五、R、L、C电路中的电振荡S如图6-11所示的简单串联电路，在电路中，电阻为R，电感为L，电容为C及电动势E(t)。由

15、电学知识，在电阻R上的电压降为RI，在电感L上的电压降为L，在电容C上的电压降为Idt，根据克希霍夫第二定律，得到图6-11 LRIIdtE(t)将方程的两边关于t求导数得。 LRI这就是R、L、C电路中的电振荡方程，它与四中所指述的弹簧振动的运动方程(10.4)形式上完全一样，类似于弹簧振动的情况，在电路中也会发生共振，但是与机械系动不同的是，在电路系统中共振现象大有用处，例如收音机中的调谐电路。总黄酮生物总黄酮是指黄酮类化合物，是一大类天然产物，广泛存在于植物界，是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇，其它包括双氢黄（醇）、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新

16、黄酮类等。简介近年来，由于自由基生命科学的进展，使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到空前的重视。类黄酮参与了磷酸与花生四烯酸的代谢、蛋白质的磷酸化、钙离子的转移、自由基的清除、抗氧化活力的增强、氧化还原作用、螯合作用和基因的表达。它们对健康的好处有：（ 1 ） 抗炎症 （ 2 ） 抗过敏 （ 3 ） 抑制细菌 （ 4 ） 抑制寄生虫 （ 5 ） 抑制病毒 （ 6 ） 防治肝病 （ 7 ） 防治血管疾病 （ 8 ） 防治血管栓塞 （ 9 ） 防治心与脑血管疾病 （ 10 ） 抗肿瘤 （ 11 ） 抗化学毒物 等。天然来源的生物黄酮分子量小，能被人体迅速吸收，能通过血脑屏障，能时入脂肪组

17、织，进而体现出如下功能：消除疲劳、保护血管、防动脉硬化、扩张毛细血管、疏通微循环、活化大脑及其他脏器细胞的功能、抗脂肪氧化、抗衰老。 近年来国内外对茶多酚、银杏类黄酮等的药理和营养性的广泛深入的研究和临床试验，证实类黄酮既是药理因子，又是重要的营养因子为一种新发现的营养素，对人体具有重要的生理保健功效。目前，很多著名的抗氧化剂和自由基清除剂都是类黄酮。例如，茶叶提取物和银杏提取物。葛根总黄酮在国内外研究和应用也已有多年，其防治动脉硬化、治偏瘫、防止大脑萎缩、降血脂、降血压、防治糖尿病、突发性耳聋乃至醒酒等不乏数例较多的临床报告。从法国松树皮和葡萄籽中提取的总黄酮 碧萝藏 - （英文称 PYCN

18、OGENOL ）在欧洲以不同的商品名实际行销应用 25 年之久，并被美国 FDA 认可为食用黄酮类营养保健品，所报告的保健作用相当广泛，内用称之为 类维生素 或抗自由基营养素，外用称之为 皮肤维生素 。进一步的研究发现碧萝藏的抗氧化作用比 VE 强 50 倍，比 VC 强 20 倍，而且能通过血脑屏障到达脑部，防治中枢神经系统的疾病，尤其对皮肤的保健、年轻化及血管的健康抗炎作用特别显著。在欧洲碧萝藏已作为保健药物，在美国作为膳食补充品（相当于我国的保健食品），风行一时。随着对生物总黄酮与人类营养关系研究的深入，不远的将来可能证明黄酮类化合物是人类必需的微营养素或者是必需的食物因子。性状：片剂。

19、 功能主治与用法用量功能主治：本品具有增加脑血流量及冠脉血流量的作用，可用于缓解高血压症状（颈项强痛）、治疗心绞痛及突发性耳聋，有一定疗效。 用法及用量：口服：每片含总黄酮，每次片，日次。 不良反应与注意不良反应和注意：目前,暂没有发现任何不良反应. 洛伐他丁【中文名称】： 洛伐他丁 【英文名称】： Lovastatin 【化学名称】：(S)-2-甲基丁酸-(1S,3S,7S,8S,8aR)-1,2,3,7,8,8a-六氢-3,7-二甲基 -8-2-(2R,4R)-4-羟基-6氧代-2-四氢吡喃基-乙基-1-萘酯 【化学结构式】： 洛伐他丁结构式【作用与用途】洛伐他丁胃肠吸收后，很快水解成开环

20、羟酸，为催化胆固醇合成的早期限速酶（HMGcoA还原酶）的竞争性抑制剂。可降低血浆总胆固醇、低密度脂蛋白和极低密度脂蛋白的胆固醇含量。亦可中度增加高密度脂蛋白胆固醇和降低血浆甘油三酯。可有效降低无并发症及良好控制的糖尿病人的高胆固醇血症，包括了胰岛素依赖性及非胰岛素依赖性糖尿病。 【 用法用量】口服：一般始服剂量为每日 20mg，晚餐时1次顿服，轻度至中度高胆固醇血症的病人，可以从10mg开始服用。最大量可至每日80mg。 【注意事项】病人既往有肝脏病史者应慎用本药，活动性肝脏病者禁用。副反应多为短暂性的：胃肠胀气、腹泻、便秘、恶心、消化不良、头痛、肌肉疼痛、皮疹、失眠等。洛伐他丁与香豆素抗凝

21、剂同时使用时，部分病人凝血酶原时间延长。使用抗凝剂的病人，洛伐他丁治疗前后均应检查凝血酶原时间，并按使用香豆素抗凝剂时推荐的间期监测。他汀类药物他汀类药物(statins)是羟甲基戊二酰辅酶A（HMG-CoA）还原酶抑制剂，此类药物通过竞争性抑制内源性胆固醇合成限速酶(HMG-CoA)还原酶，阻断细胞内羟甲戊酸代谢途径，使细胞内胆固醇合成减少，从而反馈性刺激细胞膜表面(主要为肝细胞)低密度脂蛋白(low density lipoprotein，LDL)受体数量和活性增加、使血清胆固醇清除增加、水平降低。他汀类药物还可抑制肝脏合成载脂蛋白B-100，从而减少富含甘油三酯AV、脂蛋白的合成和分泌。

22、 他汀类药物分为天然化合物(如洛伐他丁、辛伐他汀、普伐他汀、美伐他汀)和完全人工合成化合物(如氟伐他汀、阿托伐他汀、西立伐他汀、罗伐他汀、pitavastatin)是最为经典和有效的降脂药物，广泛应用于高脂血症的治疗。 他汀类药物除具有调节血脂作用外，在急性冠状动脉综合征患者中早期应用能够抑制血管内皮的炎症反应，稳定粥样斑块，改善血管内皮功能。延缓动脉粥样硬化（AS）程度、抗炎、保护神经和抗血栓等作用。 结构比较辛伐他汀（Simvastatin）是洛伐他汀（Lovastatin）的甲基化衍化物。 美伐他汀（Mevastatin，又称康百汀，Compactin）药效弱而不良反应多，未用于临床。目

23、前主要用于制备它的羟基化衍化物普伐他汀（Pravastatin）。 体内过程洛伐他汀和辛伐他汀口服后要在肝脏内将结构中的其内酯环打开才能转化成活性物质。 相对于洛伐他汀和辛伐他汀，普伐他汀本身为开环羟酸结构，在人体内无需转化即可直接发挥药理作用，且该结构具有亲水性，不易弥散至其他组织细胞，极少影响其他外周细胞内的胆固醇合成。 除氟伐他汀外，本类药物吸收不完全。 除普伐他汀外，大多与血浆蛋白结合率较高。 用药注意大多数患者可能需要终身服用他汀类药物，关于长期使用该类药物的安全性及有效性的临床研究已经超过10年。他汀类药物的副作用并不多，主要是肝酶增高，其中部分为一过性，并不引起持续肝损伤和肌瘤。

24、定期检查肝功能是必要的，尤其是在使用的前3个月，如果病人的肝脏酶血检查值高出正常上线的3倍以上，应该综合分析病人的情况，排除其他可能引起肝功能变化的可能，如果确实是他汀引起的，有必要考虑是否停药；如果出现肌痛，除了体格检查外，应该做血浆肌酸肌酸酶的检测，但是横纹肌溶解的副作用罕见。另外，它还可能引起消化道的不适，绝大多数病人可以忍受而能够继续用药。红曲米窗体顶端窗体底端天然降压降脂食品红曲米 红曲 红曲米又称红曲、红米，主要以籼稻、粳稻、糯米等稻米为原料，用红曲霉菌发酵而成，为 棕红色或紫红色米粒。红曲米是中国独特的传统食品，其味甘性温，入肝、脾、大肠经。早在明代，药学家李时珍所著本草纲目中就

25、记载了红曲的功效：营养丰富、无毒无害，具有健脾消食、活血化淤的功效。上世纪七十年代，日本远藤章教授从红曲霉菌的次生级代谢产物中 发 现 了 能 够 降 低 人 体 血 清 胆 固 醇 的 物 质 莫 纳 可 林 K（ Monacolin-k ） 或 称 洛 伐 他 汀 ， （Lovastatin） ，引起医学界对红曲米的关注。1985 年，美国科学家 Goldstein 和 Brown 进一 步找出了 Monacolin-k 抑制胆固醇合成的作用机理，并因此获得诺贝尔奖，红曲也由此名声大噪。 红曲米的医疗保健功效如下： 1. 降压降脂：研究表明，红曲米中所含的 Monacolin-K 能有效地

26、抑制肝脏羟甲基戊二酰辅酶 还原酶的作用，降低人体胆固醇合成，减少细胞内胆固醇贮存；加强低密度脂蛋白胆固醇的 摄取与代谢，降低血中低密度脂蛋白胆固醇的浓度，从而有效地预防动脉粥样硬化；抑制肝 脏内脂肪酸及甘油三酯的合成，促进脂质的排泄，从而降低血中甘油三酯的水平；升高对人 体有益的高密度脂蛋白胆固醇的水平， 从而达到预防动脉粥样硬化， 甚至能逆转动脉粥样硬 化的作用。 2.降血糖：远藤章教授等人曾直接以红曲菌的培养物做饲料进行动物试验，除确定含有红曲 物的饲料可以有效地使兔子的血清胆固醇降低 18%25%以上外，又发现所有试验兔子在食 入饲料之后的 0.5 小时内血糖降低 23%33%，而在 1

27、 小时之后的血糖量比对照组下降了 19%29%。说明红曲降糖功能显著。 3.防癌功效：红曲橙色素具有活泼的羟基，很容易与氨基起作用，因此不但可以治疗胺血症 且是优良的防癌物质。 4.保护肝脏的作用：红曲中的天然抗氧化剂黄酮酚等具有保护肝脏的作用。 压乐胶囊压乐胶囊成分压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取 压乐胶囊的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三酯分解剂的红曲菌，被命名为“莫纳可林”即“他汀类”，此后30多年来，红曲米

28、提取的“他汀”被世界医学界公认为最好的降脂药，在临床上大量使用。 2002： 降压史上历史性突破-6种他丁+2种红曲降压素=“红曲酵素” 2002年，震惊世界的生物领域重大发明，红曲中的降糖、降压、抗癌成分（GABA-GLUCOSAMINE）通过发酵提取，在原来6种他丁的基础上合成“红曲酵素（Monacolin-R），经大量的临床试验，这种复合酵素不仅保留了生物他丁的降脂功效，而且它的降血压效果堪比任何药物，药日新闻撰文品论，红曲酵素的出现，将开辟降压药新时代。 2008： 6年临床证实“红曲酵素”降血压、治心脑、防猝死、能停药 随后的6年，5万名高血压患者临床运用证实：“红曲酵素”对调理器官

29、微血循环、帮助血液进行重新分配，迅速降压，修复受损心脑肝肾作用显著。而且“红曲酵素”降压同时、养心、护脑、清肝、活肾的功效，达到了降压药的顶峰！“红曲酵素”也被世界医学界誉为“可以媲美青霉素的旷世发现！” “红曲酵素”摘取美国医学界最高荣誉“拉斯克奖” “红曲酵素”的发现者日本Biopharm研究所所长远藤章（74岁），因此项发明被授予美国医学界最高荣誉“拉斯克奖”，纽约市长布隆博格将颁奖理由归结于“数千万人因此得以延长生命！”通 知各地消费者：为了打击假冒伪劣产品，保护消费者利益，公司从2011年4月起，正式委托国家GMP认证企业 吉林市隆泰参茸制品有限责任公司生产我公司产品压乐牌鑫康延平胶

30、囊（以下简称压乐）。按照国家规定，压乐产品盒子和说明书做以下相应调整： 1.委托生产企业由原来的“山西天特鑫保健食品有限公司”， 改为“吉林市隆泰参茸制品有限责任公司”。 2.生产地址由原来的“山西省大同县马连庄”，改为“吉林 省桦甸市经济开发区”。 3. 产品企业标准由“Q140200TTX009-2010”改为“Q/HDLTS. 09-2011”. 4.卫生许可证由“晋卫食证字（2007）140000-110039号”， 改为吉卫食证字（2008）第220282-SC4348号。 5.增加了食品流通许可证号SP1101051010090481（1-1）。 6.盒子上增加了“数码钞票花纹防伪

31、”技术，包装上的花纹 清晰，仔细观看，花纹中间有“压乐”字样。 北京鑫康胜生物技术开发有限公司2011年4月6日本店郑重声明：不卖假货!每天解释防伪码的问题真的很累！请顾客买之前先看完。厂家因为不让在网上出售，所以我们的防伪码都要刮掉，那个防伪码对于顾客来讲是查询真伪用的，但是对于代理来讲是厂家用来查串货用的，所以我们网上出售一定要撕掉，希望您理解！如果您不能接受的话，请不要拍，免得没有必要的麻烦！以后凡是因为防伪码被撕申请退货的顾客，本店一律不支持！请您考虑好了再拍！我们盒子上的防伪挖掉了一部分，是查不了的，因为厂家严查网上低价串货，厂家可以从防伪数字查出货源，不能接受的请不要拍！绝对正品，

32、收到可以试用几天满意在确认，不满意可以全额退款!谁能详细给我介绍一下药品串货。谢谢！ 浏览次数：697次悬赏分：0 | 解决时间：2010-9-12 16:15 | 提问者：yanyecc 最佳答案 药品串货是一种违规操作。一般来说药品的经营，在地方都是有代理商，代理商是负责独家供货，而药品的生产厂家也会给予市场保护，每个地区不能出现同样品种的经营代理商。串货是指通过厂家发货到其他的地方，再把药品流通到有生产厂家代理商的地方市场去销售，形成了市场冲撞！分享给你的朋友吧：新浪微博 回答时间：2010-9-2 22:29 药品串货对药厂有什么害处 浏览次数：607次悬赏分：0 | 解决时间：201

33、0-10-22 11:52 | 提问者：匿名 最佳答案 首先明确什么是串货。串货的种类有以下3种： 1.良性串货：厂商在市场开发的初期，有意或者无意地选中了市场中流通性强的经销商，使其产品迅速流向市场空白区域和非重要区域。2.恶性串货 ：经销商为了获得非正常利润，蓄意向自己辖区外的市场倾销商品。恶意串货形成的5个大的原因：1.市场饱和；2.厂商给予的优惠政策不同；3.通路发展的不平衡；4.品牌拉力过大而通路建设没跟上；5.运输成本不同导致经销商投机取巧。对厂家来说：害处可追溯性差，出了事搞不清状况。价格体系混乱长远看影响品牌发展。消费者得不到应有保证，经销商受到打击，不利于渠道建设。当然也有好处。所以窜货屡禁不止这里学问不小，可以慢慢交流。新浪微博 回答时间：2010-10-22 10:20 | 我来评论 压乐胶囊”唯一成分“红曲酵素”大纪事1970：红曲米提取6种他汀，制成降脂药世界第一红曲，是寄生在红曲米上，发酵提取的活性生物菌。70年代日本科学家远藤根据本草纲目上记载红曲的“活血”功效的启示，从红曲营养液中分离出优良的6种含胆固醇抑制剂和甘油三