九年级数学上册 23.1 平均数与加权平均数（第2课时） 冀教版

1、第二十三章 数据分析,23.1 平均数与加权平均数（2,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,在一次数学考试中,八年级(1)班和(2)班的考生人数和平均成绩如下表,问题】 1.表格中“86分”所反映的实际意义是什么? 2.求这两个班的平均成绩,加权平均数的概念,假期里,小红和小惠结伴去买菜,三次购买的西红柿价格和数量如下表,从平均价格看,谁买的西红柿要便宜些,2.67(元/千克,3(元/千克,从平均价格看,小红买的西红柿要便宜些,追加提问,1.有的同学认为每次购买单价相同,购买总量也相同,平均价格应该也一样,都是(4+3+2)3=3 (元/千克).这样解答是否正确?为什么,2.有的学生是

2、这样思考的:购买的总量虽然相同,但小红花了16元,小惠花了18元,所以平均价格不一样,小红买的西红柿要便宜些.这样的想法正确吗?为什么,3.如果小红三次购买的数量分别为2,1,3,小惠三次购买的数量分别为1,3,2,她们购买的西红柿的平均价格分别是多少,4.通过上面的计算,小红和小惠每次购买西红柿的数量不同,所求的平均数是否相同,已知n个数x1,x2,xn,若w1,w2,wn为一组正数,则把 叫做 n个数x1,x2,xn的加权平均数,w1,w2,wn分别叫做这n个数的权重,简称为权,在“共同探究”中,加权平均数是多少?哪些数是权,小红购买的西红柿平均价格约为2.67元/千克,它是数4,3,2的

3、加权平均数,三个数的权分别为1,2,3,例1 某学校为了鼓励学生积极参加体育锻炼,规定体育科目学期成绩满分100分,其中平时表现(早操、课外体育活动)、期中考试和期末考试成绩按比例325计入学期总成绩.甲、乙两名同学的各项成绩如下,分别计算甲、乙的学期总成绩,解:三项成绩按325的比例确定,就是分别用3,2,5作为三项成绩的权,用加权平均数作为学期总成绩,甲的学期总成绩为,89(分,乙的学期总成绩为,87(分,1.分配的“权”不同,甲、乙二人的总成绩是否发生变化? 2.算术平均数和加权平均数的区别和联系是什么,联系:算术平均数是加权平均数各项的权都相等的一种特殊情况,算术平均数与加权平均数的区

4、别和联系,区别:由于权的不同导致结果不同,所以权的差异对结果有影响,做一做,1)如果按四项测试成绩的算术平均数排名次,名次是怎样的,某电视节目主持人大赛要进行专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试，各项测试均采用10分制，两名选手的各项测试成绩如下表所示,2)如果规定按专业素质、综合素质、外语水平和临场应变能力四项测试的成绩各占60%,20%,10%,10%计算总成绩,名次有什么变化,解:(1)甲、乙各项成绩的算术平均数分别为,8.45(分,8.65(分,比较算术平均数,乙排名第一,甲排名第二,2)甲、乙的加权平均成绩分别为,9.060%+8.520%+7.510%+8.810%=

5、8.73(分,8.060%+9.220%+8.410%+9.010%=8.38(分,比较加权平均数,甲排名第一,乙排名第二,2.按算术平均数排名和加权平均数排名有什么区别,提问,1.按照算术平均数和加权平均数的计算方法分别求平均数,对排名有影响吗,归纳: 按测试成绩的算术平均数排名次,实际上是将四项测试成绩同等看待.而按加权平均数排名次,则是对每项成绩分配不同的权,体现每项成绩的重要程度不同.如专业素质成绩的权重为60%,说明专业素质对主持人最重要.当各数据的重要程度不同时,一般采用加权平均数作为一组数据的代表值,2.算术平均数是加权平均数的一种特例.加权平均数的实质是考虑不同权重的平均数,当

6、加权平均数的各项权相同时,就变成了算术平均数,知识拓展,1.数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”,其表现形式有:数据所占的百分比、各个数据所占的比值,数据出现的次数.权越大,该数据所占的比重越大,反之则越小,检测反馈,1.学校生物兴趣小组11人到校外采集标本,其中有2人每人采集6件,4人每人采集3件,5人每人采集4件,则这个兴趣小组平均每人采集标本() A.3件B.4件 C.5件 D.6件,解析: =4(件),即这个兴趣小组平均每人采集标本4件.故选B,B,2.某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%,20%,30%的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀.甲、乙、丙三

7、人的各项成绩如下表(单位:分),学期总评成绩为优秀的是(,A.甲 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、丙,解析:由题意知,甲的总评成绩=9050%+8320%+9530%=90.1(分), 乙的总评成绩=8850%+9020%+9530%=90.5(分), 丙的总评成绩=9050%+8820%+9030%=89.6(分), 甲、乙的学期总评成绩是优秀.故选C,C,3.某中学随机调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示,则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是,解析:根据题意得(510+615+720+85)50=(50+90+140+ 40)50=32050=6.4(小时).故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时.故填6.4小时,6.4小时,4.某广告公司欲招广告策划人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行三项素质测试,它们的各项测试成绩如下表所示,请你用所学的统计知识解决下列问题. (1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用? (2)根据实际需要,公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按431的比例确定各人的测试成绩,那么谁将被录用,解:(1)甲的平均成绩是 (72+50+88)=70(分,乙的平均成绩是 (85+74+45)=68(分,丙的平均成绩是