高中数学 第一章 导数及其应用 1_1_3 导数的几何意义 新人教A版选修2-2

1、1.1.3导数的几何意义,自主学习 新知突破,1了解导函数的概念，理解导数的几何意义 2弄清函数在xx0处的导数f(x0)与导函数f(x)的区别与联系会求导函数 3根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程,问题1如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？ 提示1l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线,问题2设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关系,提示2当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位置，且kAB无限趋近

2、于切线AD的斜率k,导数的几何意义,切线,斜率k,1导数几何意义的理解 如图，设曲线C上一点,导函数,2函数在某点处的导数与导函数的区别 (1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数； (2)函数f(x)在x0处的导数就是导函数f(x)在xx0处的函数值,1设f(x0)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线() A不存在B与x轴平行或重合 C与x轴垂直 D与x轴相交 解析：在点(x0，f(x0)处切线斜率为0的直线与x轴平行或重合，故选B. 答案：B,2设曲线yx2x2在点M处的切线斜率为3，则点M的坐标为() A(0，2) B(1,0) C(0,0) D(1,1) 答案：

3、B,3如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_,解析：点(5，f(5)在切线yx8上， f(5)583. 且f(5)1， f(5)f(5)2. 答案：2,合作探究 课堂互动,求曲线的切线方程,思路点拨,求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤： 特别提醒：在求切线方程的题目中，注意题干给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定作为切点应用,1求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程,当x无限趋近于0时，3x223xx(x)2无限趋近于3x22.即f(x)3x22，所以f(1)5. 故点P处的切线斜率为k5. 所以点P处的切线方程为y25(x1

4、) 即5xy30,求切点坐标,已知曲线yx26的切线分别符合下列条件，求切点 (1)平行于直线y4x3； (2)垂直于直线2xy50,设切点坐标为(x0，y0,求切点坐标可以按以下步骤进行： (1)设出切点坐标； (2)利用导数或斜率公式求出斜率； (3)利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标； (4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标,2在曲线yx2上过哪一点的切线 (1)垂直于直线2x6y50； (2)与x轴成135的倾斜角,导数几何意义的实际应用,菊花”烟火是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)4.9t214.7t18，求烟花在t2 s时的瞬时速度，并解释烟花升空后的运动状况 思路点拨烟花在t2 s时的瞬时速度就是h(2)，即曲线h(t)在点t2处的切线的斜率；而烟花升空后的运动状况，可以应用切线斜率的变化予以解释,导数的几何意义是曲线的切线的斜率反之，在曲线上取确定的点，作曲线的切线，则可以根据切线斜率的符号及绝对值的大小来确定曲线的升降情况及升降的快慢程度,试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程,