一元二次方程的解法综合练习题

1、元二次方程的解法综合练习第3页共14页1 . 一元二次方程的解法有种，分别是O2. 一元二次方程的一般形式3. 利用直接开平方法解下列方程,其解为2(1)4( x-3)2=25(2) (3x + 2)2 - 24 = 04.利用因式分解法解下列方程(1) x2-2 s/3x=0(2) 3x(x+1)=3x + 35.利用配方法解下列方程2 1（1） x2+3x+=02(2) 3x2 -6x -12 = 06.利用公式法解下列方程2(1) 2x -x = 3(2)3x2-5(2x+1)=07.选用适当的方法解下列方程(1)x (x+ 1) 5x= 0(2) 5x2 -=0527x=4x +2(4

2、) (2x +1)2 = 9(x-3)22(x 3) 2 = x 2 9(6) (x + 1) 2= 4x(7)x(x +2) =82(8) (x-5) +8(x-5)+16 =0(9)x(x+1 )=2(x+3)(10) (1 3y) 2+2 (3y 1) =02x -6x+7=02 x +5x+1=02 4x -9x+3=02x +9x+3=02.用配方法求解 用配方法解方程 ax2+bx+c=0 (a 丰0) 先将常数 c 移到方程右边： ax2+bx=-c 将二次项系数化为1： x2+b/ax = - c/a 方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+b/ax+( b/2a) 2=

3、 - c/a+( b/2a) 2 方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= - c/a+( b/2a)2 当 b2-4ac0寸，x+b/2a =c/a ) + ( b/2a)2 3x2-4x-2=0o x2-6x=12 4x -9x=-3 X +9x=32 x -5x=-12 6x -8x+1=03.用直接开方法求解 用直接开平方法解形如9( x-2)2=9(x-m)2=n (n 的 方程, 9x -24x+16=11其解为 x= V n+m . 4x -12x=111.用公式法求解公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式 =b2-4ac的值，当b2-4ac时，把各项系数a

4、, b, c的值代入求根公式 x=-b V(b4ac)/(2a) , (b 2-4ac 就可得到方程的根。22 2x -8x+5=0 3x +7x+1=0第3页共14页(4)( x+4) 2+8=92 8x =242(2x-3) =164.用因式分解法求解把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次一、亠E 、 一 次方程所得到的根，就是原方程的因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一 两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。2-2x +13x-15=0(x+2)2=3x+62 2x +3x=0(x+3)(x-6)=-8 4(x-3)2=x

5、(x-3)2 X -3x-4=0用适当方法计算1、2x2 -2V2x -5 =02、x2-8x=843、X2 -5x +1=04、3(x-2丫 = x(x-2)5、2 rcX -7x =26、2X +3x-4=0第4页共14页元二次方程单元测试一、选择题（共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是（）2A.（a-3）x=8 （a m 3） B.ax2+bx+c=03分,共24分）C.(x+3)(x-2)=x+5D.Tsx2 +?x-2=0572下列方程中，常数项为零的是（）2 2A.x +x=1 B.2x-x-12=12B.2x2；C.2(x-1

6、)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23. 一元二次方程2x2-3x+1=0化为（x+a） 2=b的形式，正确的是2 2 2A. fx-3l=16； B. 2fx-3】=丄；C.fx-3】I 2丿I 4丿16I 4丿116D.以上都不对4.关于x的一元二次方程（a-1 ）x2 +x+ a2-1=0的一个根是0，则a值为（）、-15.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x2-14x+48=0的一根，则这个三角形的周长为（）A.11B.17C.17或 19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22x -8x + 7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（7.

7、使分式X? -5X-6的值等于零的X +1A.6B.-1C.-1D.-68.若关于y的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4有实根，则k的取值范围是A.k- 74B.kC.k - 7 D.k45页共14页29.已知方程x +X = 2，则下列说中，正确的是(A)方程两根和是1(C)方程两根和是110.某超市一月份的营业额为(B)方程两根积是2(D)方程两根积比两根和大2200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x) 2=1000B.200+200 X 2x=1000C.200+200X 3x=1000 D.2001+(1+

8、x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题4分，共20分)11. 用法解方程3(x-2) 2=2x-4比较简便.12. 如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数，则x的值为13. X2 -3x += (x-)214.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a丰0)有一个根为-1,则a、b、c的关系是2 2 .,15.已知方程3ax -bx-1=0和ax +2bx-5=0,有共同的根-1,则a=16. 一元二次方程x2-3x-1=0与x2-x+3=0的所有实数根的和等于17.已知3- J2是方程x2+mx+7=0的一个根，则m=,另一根为18.已知两数的积是12,这两数的平方和是 25,以

9、这两数为根的一元二次方程是19.已知x1，X2是方程x丄+丄2 2x 1 = 0的两个根，则 x1 x2等于20.关于x的二次方程x2+ mx + n = 0有两个相等实根，则符合条件的一组m,n的实数值可以三、用适当方法解方程:(每小题5分，共10分)21. (3-X)2 +x2 =522.X2 +2燥 + 3 = 0第#页共14页四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m,长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六

10、块试验田，要使试验田的面积为570m,道路应为多宽?25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 2件。求：（1）若商场平均每天要赢利 1200元，每件衬衫应降价多少 元？ （ 2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？第13页共14页26.解答题(本题9 分)2 2已知关于X的方程X +2(m-2)x + m +4=0两根的平方和比两根的积大21,求m的值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：5101、B 26、B 7二、填空题:11、提

11、公因式1213 、14 、 b=a+c 15 、 1 , -216、3 17、-6，3+厲 182、x -7x+12=0 或2X +7x+12=0 19 、 -220、2，1 (答案不唯一，只要符合题意即可)三、用适当方法解方程：2 221、解：9-6X+X +x =522、解：(X+ 73 ) 2=02-3x+2=0X+13 =01=X2= - J3(x-1)(x-2)=0X1=1 X 2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低X，(1-X)(1-X)1-x=22=1-36%2=0.64 0.8 0.8X1=0.2 X 2=1.8 (舍去)答：每年降低20%24、解：设道路宽为 xm (

12、32-2x)(20-x)=5702640-32x-40x+2x =5702X -36x+35=0(x-1)(x-35)=0X1=1 X 2=35 (舍去)答：道路应宽1mx=1则有25、解：设每件衬衫应降价 (40-x)(20+2x)=12002800+80x-20x-2x -1200=02X -30x+200=0(x-10)(x-20)=0X1=10(舍去)X 2=20解：设每件衬衫降价X元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)2=-2 X +60X+8002=-2(x 2-30x+225)+1250 =-2(x-15) 2+1250所以，每件衬衫降价 15元时，商场赢利最多，为26、解

13、答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则2 2(X1 +X2)- X 1X2=21 (X1+X2)2-3 X 1X2 =2122-2(m-2)-3(m +4)=21m-16m-17=0m=-1 m 2=17因为0,所以 mrc 0,x元。1250 元。解一元二次方程所以m= -1元二次方程的解法同步练习2X -x-12 = 0 ,结果正确的是（A.Xi = -4,X2 =3B. X, = 4, X2 = 3C.Xi = -4,X2 = 一3D. x1 = 4, X2 =3答案：B若方程X2-m=0有整数根，则 m的值可以是（只填一个）.答案：如m= 0,1,4,9,2第3题.方程X -2x

14、=0的解是答案：Xj =2, X2 =0;第4题.方程X2 =2x的解是X1 =答案：Xr = 0, X2 = 2 ； 第 5 题.解方程：(1) x2-25=0 ; (2) (x+ 3)2=2 .答案：(1)为=5, X2 = 5 ；(2)为=-3 + 72, X2 = -3-占.第 6 题.已知(X2 + y2 +1)2 =4，求 X2 + y2 .答案：X2 + y2 =1.第7题.用配方法解方程:(1) 2x2-7x-4=0 ； (2) 3x2+2x-3=0 .答案：(1)为=4 , X2 一丄;(2)花二士,x?-1皿2 -第8题.用配方法求代数式 X2 -5x +7的最小值.答案：

15、宀卜!上3二最小值为一.4第9题.用公式法解下列方程(1)X22一x+3=0 ； ( 2) x2+x=1.答案：(1) X, =X2=J3 ； (2) X,-1+亦-1-亦=；X2 =第#页共14页第10题.用公式法解关于 X的方程x2-m(3x-2m + n) -n2=0 .答案：Xj =2m+n , X2=m-n .第11题.已知关于X的方程mx2-(2 m+ 1)x + m=0有两个实数根，则 m的取值范围是1答案：m且mo4第12题.方程2x(kx -4)-x2+6 = 0没有实数根，则k的取值范围是111答案：k 一且k K 一62第13题.当m为何值时，2x2-(m+2)x+2m-

16、2 = 0有两个相等实数根，并求此时方程的解.答案：b2-4ac=(m+ 2)2-8(2m -2) =0 , g =2 , m2 =10 .当m1 =2时，方程解为x1 = X2 = 1;当m2 =10时，方程根为Xr = X2 = 3 .第14题.X2 -2j3x +3tan a =0有两个相等的实数根，则锐角a = 答案：45 第15题.一张正方形硬纸片，其边长为 60cm，要在它的四个面上各截取一个小正方形后(截2取的小正方形边长相等)折成一个底面积为1600cm的无盖的长方体盒子，求截取的小正方形 的边长.答案：解：设边长为 xcm，依题意有(60 -2x)2 =1600解之得xi =

17、10, X2 =50 (舍去)答：截取的小正方形边长为10cm .第16题.一矩形铁片，长是宽的 2倍，四角各截去一个相等的小正方形，做成高是5cm，容积为300cm3的无盖的长方体盒子，求铁皮的长和宽.答案：解：设宽为xcm，则长为2xcm 依题意得5(2x-10)(x 10) = 300 .第17题.要做一个容积为750cm3，高为6cm，底面长比宽多5cm的无盖长方体盒子，应选 用多大尺寸的长方形铁片?答案：解：设长为 xcm，则宽为(x-5)cm，依题意得6(x 12)(x-12-5) = 750 .1 2第18题.竖直上抛物体的高度 h和时间t符合关系式h=V0t- gt2，其中重力

18、加速度g以102米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度 V0=20米/秒上升问经过多长时间爆竹离地15米?答案：解：设x秒.15 =20x-1x10x22第17页共14页时，该物体运动了 250个单位长度.答案：10 第20题.运动员掷标枪时，为使标枪掷出距离最远，应使标枪与水平线成 45角向斜上方抛出,V2抛出的距离S与标枪出手速度 V之间满足s=+2 1若王成掷出了 48米的好成绩1请求标10枪出手时的速度.V2答案：解：48 =+2 1解之得V, =2A05 1 V -2/105 （舍去）10第21题.两个数的差等于5，积等于50 ,则这两个数是答案：-10,-5或 5,10 .第22题.用一

19、根长44cm的铁丝，折成一个面积为 85cm2的矩形，求此矩形的长和宽?答案：长为17cm，宽为5cm .第23题.某工厂制造一种产品1原来每件的成本价是500元，销售价是625元，经市场预测,现在该产品销售价第一个月将降低 20% 1第二个月比第一个月提高 6% 1为使两个月后的原销售利润不变，该产品的成本价平均每月应降低百分之几?答案：10% 第24题.某进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，若该商品每涨价1元，其销 售量减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少元?答案：60元或80元.第25题.有一个两位数1它的十位数字与个位数字之和是8 1如果把十位数字与个位数字

20、调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数.答案：35或53 .第26题.某商场今年一月份销售额 60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降 10% 1以后改进了管理，激发了员工积极性，月销售额大幅上升， 到四月份销售额反猛增到 96万元，求三、四月份平均每月增长率?答案：33.3%X 1根据题意得方程为第27题.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值达 175亿元1问二、三月份平均每月的增长率是多少？设平均每月增长的百分率为答案：50 +50(1 +x) +50(1 +x)2 =175第28题.某服装原价为200元，连续两次涨价 a%，售价为242元，则a的值为A. 5B. 10C. 15D. 20答案：B第29题.某种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元,则平均每次降价成本(A. 8.5%B. 9%C.9.5%D. 10%答案：D第30题.用适当的方法解方程:(1) 9(x+2)2 =16; (2)(X +3)2=6x ; (3)x2 +(73 +1)x+= 0.210答案：(1) X, = -一 , X2 = - ； (2) X, =1 ,33X2 =9