九数解直角三角形导学案

1、形就可以确定下来（即求出其余的元素）。题目：解直角三角形主备人：屈妮时间：2015.12.1教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！【学习目标】1. 理解直角三角形中六个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2. 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力.3. 渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯.【学习重点】解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课前知识储备】,AC=1.Rt ABC中，/ C=90 / A=30 BC=8，则可求出 AB=/ B=结

2、合上面题目的解决，归纳:(1)在三角形中共有几个元素(边、角)(2) Rt ABC中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/ B这五个元素间有哪些等量关系呢? 三边之间关系: 两锐角之间关系: 边角之间关系:2. 思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道几个条件(直角除外)？【课堂学习】、说一说1. 三角形有个元素，分别是2.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道个元素(其中至少有一个是),这个三角3. 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是梯子与地面所成的角a 一般要满足二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端（如图）.现有一个长6m的梯子，问0. 1

3、m)（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到（2）当梯子底端距离墙面2.4 m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1o）这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）1三、典例精练 例1：在 ABC中，/ C为直角，/ A、/ B、/ C所对的边分别为a、b、c,且b= , a=，解这个直角三角形.例2:在Rt ABC中，/ C=9C，/ B =25, b=30，解这个直角三角形.四、巩固提高（一）完成课本17页练习（二）自我检测1 .根据直角三角形的元素（至少有一个边），求出?其它所有元素的过程,5即解直角三角形.42、Rt ABC中，若 sinA= , AB=1Q 那么 BC

4、= , tanB=53、在 ABC中，/ C=90, AC=6 BC=8 那么 sinA=34、在 ABC中，/ C=90 , sinA= - 贝U cosA 的值是5、在 Rt ABC 中，/ C=90 , a=J3 , b=3，解这个三角形.6、在 ABC中，/ C为直角，AC=6 , Z BAC的平分线AD=4 J3，解此直角三角形。7、已知：如图，在 ABC 中，/ ACB = 90, CD 丄 AB，垂足为 D，若/ B = 30, CD = 6, 求AB的长.D8、如图，某公路路基横断面为等腰梯形 .按工程设计要求路面宽 度为10米，坡角为55，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精

5、确到 0.1 米）.9、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽 工程中，要伐掉一棵树 AB,在地面上事先划定以 B为圆心，半径与 AB等长 的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60。，树的底部B点的俯角为30问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？AC10、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD = 5米，斜坡AD = 16米，坝高6米，斜坡BC的坡度i =1:3.求斜坡AD的坡角/ A （精确到1分）和坝底宽AB.（精确到0.1米）11、在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如

6、下 的方案（如图1所示）：（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角/ MCE =a；（2）量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m;MN。（3）量出测倾器的高度 AC = ho 根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度2)如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度（如图1）在图2中，画出你测量小山高度 MN的示意图（标上适当的字母）2）写出你的设计方案。五、课堂小结: 题目类型：直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”“已知两边，如何解直角三角形？”方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形 思想：数形结合 六、作业设置:课

7、本第17页习题1. 5第1题、第2题.引镇初中大学区九年级(数学)导学稿题目：三角函数的应用主备人：屈妮时间：2015.12.1教师寄语：善于发现，勤于思考，勇于探究，敢于质疑！【学习目标】1. 能把实际问题转化成数学(三角函数)问题，从而用三角函数的知识解决问题。能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。2.2. 体会数学的特点，了解数学的应用价值。【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题 解决.【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1、解直角三角形的类型：已知; 已知.2、 如图解直角三角形的公式：(1

8、) 三边关系：.(2) 角关系：/ A+/ B= ,(3) 边角关系：sinA= , sinB=, cosA= cosB=, tanA= , tanB=_AB = 6 .求BC的长.(结果保留根号)3、已知：如图，在 ABC中，/ B = 45 ，/ C = 604、仰角、俯角的理解当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下 方的角叫做俯角.二、合作探究:1.船有无触礁的危险？如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西 55的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25的C处.之后，货轮继续向东航行.你认为货

9、轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？要解决这个问题，我们可以将其数学化，如图：请与同伴交流你是怎么想的 ？怎么去做？2.古塔究竟有多高？,结果精确到1m).如图,小明想测量塔 CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30 ,再往塔的方向前进 50m至B处, 测得仰角为60 ,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计现在你能完成这个任务吗 ？要解决这问题，我们仍需将其数学化请与同伴交流你是怎么想的?准备怎么去做？I*xirl- =1 .yi0卫*3.楼梯加长了多少？某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾角由原来的40。减至35,已知原楼梯的长度为 4m,调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面

10、?（结果精确到0.01m）.现在你能完成这个任务吗 ？请与同伴交流你是怎么想的 ？准备怎么去做？三、随堂练习:1）、如图所示，某飞机于空中A处探测到目标 C,此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角a =30,求飞机A到控制点B距离。仰角2）、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得/ ACD=60，已知人的高度是 1.72米，求树高.1、，求山高ABD点测得山顶 A的仰角为60 ，求山四、能力提升：在山脚C处测得山顶A的仰角为451) .沿着水平地面向前 300米到达2) .沿着坡角为30 的斜坡前进AB。问题如下：D点，在D点测得山顶 A的仰角为60 300米到达D点，在2.某旅游区有一个景观奇异的望天洞，山顶的出口凉亭 A处观看旅游区风景，回山脚下的B处在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100NDBC =10 ,在B处测得A的仰角NABC =40 ,在DA的仰角N ADF =85 ,过D点作地面BE的垂线，垂足(1 )求NADB的度数；(2)求索道AB的长.(结果保留D