高中数学 第2章 函数综合检测归纳与整理 苏教版必修1_第1页
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文档简介

1、归纳与整理,专题一,专题二,专题一求函数解析式 函数的解析式是函数表示方法的一种形式,也是对函数性质进一步研究的前提.如何求函数的解析式,以及在问题解决过程中涉及到的数学思想和方法,是我们需要掌握的. 【例1】 已知函数f(x)=x2-2x+1,g(x)=2-x2,求f(g(x)与g(f(x)的解析式. (导学号51790063) 思路分析已知f(x)、g(x)的解析式,求复合函数的解析式,常用代入法,专题三,专题一,专题二,解将函数f(x)、g(x)的解析式分别代入,得 f(g(x)=(2-x2)2-2(2-x2)+1 =4-4x2+x4-4+2x2+1=x4-2x2+1, g(f(x)=2

2、-(x2-2x+1)2 =2-x2-(2x-1)2 =2-x4-(2x-1)2+2x2(2x-1) =2-x4-4x2+4x-1+4x3-2x2 =-x4+4x3-6x2+4x+1. 故解析式分别为:f(g(x)=x4-2x2+1; g(f(x)=-x4+4x3-6x2+4x+1. 品思感悟本题是将f(x)、g(x)的解析式直接代入所求中,认清函数的符号语言,需要注意的是计算要做到准确和快速,专题三,专题一,专题二,专题二抽象函数 关于函数,我们不仅要掌握正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等具体的函数,还要掌握抽象函数. 所谓抽象函数是指没有给出具体的解析式,只是给出一些特殊条件的函数

3、.抽象函数的难点在于抽象,借助于抽象函数的模型可以为我们的解题指明方向,常见的抽象函数及其模型是,专题三,专题一,专题二,例2】 已知对于一切实数x,y,函数f(x)都满足f(0)0,f(x+y)=f(x)f(y),且当x1. (导学号51790064) (1)当x0时,求f(x)的取值范围; (2)判断f(x)在R上的单调性,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,品思感悟这种“抽象具体抽象”的“原型”类比思维方式,可使抽象函数问题顺利获解.而且进一步说明掌握好几种基本初等函数的重要性,专题三,专题一,专题二,专题三,专题三数形结合思想在解决函数问题中的应用

4、数形结合思想在高考中占有非常重要的地位,其“数”与“形”结合,以形助数,以数解形,相互渗透,把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合,使代数问题、几何问题相互转化,从而达到明确解题思路、简化解题步骤的目的. 【例3】 已知函数f(x)=x2+ax+3在区间-1,1上的最小值m为-3,求实数a的取值范围. (导学号51790065) 思路分析所给二次函数的对称轴x= 是变化的,而区间是固定的,因而只需确定二次函数对称轴与区间的关系,即可求得a的取值范围,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,专题一,专题二,专题三,品思感悟求二次函数在闭区间上的最值的方法:一看开口方向;二看对称轴在区间的相对位置,简称“两看法”.只需作出二次函数相关部分的简图,利

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