二次根式同步测试题及答案1

1、1填空题:1要使根式3.要使根式第二十一章二次根式有意义，则字母x的取值范围是时，式子一厂有意乂 .J2x1当存有意义，则字母X的取值范围是.5 .若 t/X + J- X 有意义，则 Jx + 1 =4.若 胡厂刁有意义，则a能取得的最小整数值是.6使等式Jx + 2=0成立的X的值为7. 一只蚂蚁沿图1中所示的折线由 A点爬到了 C点，则蚂蚁一共爬行了Acm.（图中小方格边长代表 1cm）选择题、aA7.图2如图2,点E、F、G、H、I、J、K、N分别是正方形各边的三等分点，要使中间阴影部分的面积是 形的边长应是（）（a）5J52（b）375使式子j3x+2有意义的实数X的取值范围是（）(

2、A) x 0(C)X _329.v/x 1使式子有意义的实数X的取值范围是凶十25，那么大正方(C) 5/2 (D)475(D) X -23（A）x 1（B）x 1 且 XM 10 . X为实数，下列式子一定有意义的是（1（A）飞X11 .有一个长、宽、高分别为(BpJ X2 + X5cm、4cm、(C)xm 2(D)x 1 且 xM 2木条不能露出木箱，请你算一算，能放入的细木条的最大长度是1（C）X -13cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计 ），要求（ ）(A) J41cm(B) J34cm(D) 5V3cm解答题13 .要使下列式子有意义，字母 X的取值必须满足

3、什么条件 ？2+x(5) Jx2 +2x+214.如图3，在6X 6的网格（小正方形的边长为1）中有一个 ABC，请你求出这个 ABC的周长.111 !A、0JC15. 个圆的半径为1 cm,和它等面积的正方形的边长是多少平均年增长率是多少？（下列数据供计算时选用J1.4641 =1.21, J1.4884 =1.22).16.有一块面积为（2a + b）的圆形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是（2a-b）i，问所挖去的圆的半径多少y17. (1)已知 |x +3| +Jy 5 =0，求一的值；(2)已知 y2 +4y+4 + Jx + y+1 =0，求 yx 的值.18. 2006年黄城市

4、全年完成国内生产总值264亿元，比2005年增长23%，问：（1）2005年黄城市全年完成国内生产总值是多少亿元（精确到1亿元）?（2）预计黄城市2008年国内生产总值可达到386.5224亿元，那么 2006年到2008年问题探究:已知实数X、y满足jC+ULX2+ 3，求9x+ 8y的值.二次根式（2）掌握二次根式的三个性质:va 0(a0) ； (7a)2 = a(a 0);J a2 =|a|.填空题:1.当 a 0 时，Ja2 =;当av 0时,；JW-2)2 =3.已知2v xv 5,化简 J(x -2)2 + J(x -5)2 =-14.实数a在数轴上的位置如图所示，化简： |a-

5、1|+J（a-2）25.已知 ABC的三边分别为a、b、c贝贝J （a -b-c）2 -|b-a +c|=6.若J（x-y）2 =（Px-y）2，则X、y应满足的条件是7.若 |x + y +41 +(x 2)2 = 0 ,贝U 3x+ 2y=9.请你观察、思考下列计算过程:为112 = 121 ,所以=11 ,同样，因为1112 = 12321 ,所以J12321 = 111 ,由此猜想J12345678987654321选择题:10. J36的平方根是（(A)6(B) 6(C) J6(D) Ve11.化简J（-2）2的结果是（）（A） 2（B） 212下列式子中，不成立的是（）(C)2(D

6、)4(A) (76)2 =6=76（c）（-佝2 =6（D）-J（6）2 =-76a13 代数式(a生0)的值是()(A)1(B) 1(C) 1(D)1(a0 时)或一1(a 0 时)14.已知x 2，化简寸X2 4x+4的结果是(A)x 2(B)x + 2(C) x + 2(D)2 x15如果J（x-2）2 =x-2，那么x的取值范围是（）(A)x 2(B)x 2(D)x 218.不用计算器，估计Vl3的大致范围是（(A)1 届 2(B)2 V13 3(C)3 713 4(D)4 713 1);(2)(Jx-y)2 -2| y-x|.22 .已知实数x, y满足|x-5|+Jy+4=0，求代

7、数式（x+ y）2007的值.23.已知 J5 +3jx -y +1 Jy -x = X，求 |1 -x| +J(y-B)2 的值.25.阅读下面的文字后，回答问题:小明和小芳解答题目：先化简下式，再求值:a+J12a+a2，其中a = 9时，得出了不同的答案.小明的解答是：原式=a + J（1-a）2 =a+ (1a)=1 ；小芳的解答是：原式= a +J （1-a）2 =a-(1-a) =2a-1=2X9-1=17 .(1).的解答是错误的；（2）说明错误的原因.26.细心观察图5,认真分析各式，然后解决问题.（祈）2 +1 =2, Si *2A.（73）2+i =4, S3(1) 请用含

8、有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律;(2) 推算出OAio的长；求出Si中S2 + S3 + S4中 + Si0的值.27物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：秒)与开始落下时的高度h(单位：米)有下面的关系式：t止JV 5(1) 已知h= 100米，求落下所用的时间t;(结果精确到0.01)(2) 一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？(每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米)(结果精确到 0.01)如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度.问题探究：同学们一定听过蚂蚁和大象进行举重比赛的故事吧！蚂蚁能举起比它的体重重许多倍的火柴棒，而大象举起的

9、却是比自己体重轻许多倍的一截圆木，结果蚂蚁获得了举重冠军！我们这里谈论的话题是：蚂蚁和大象一样重吗？我们知道，即使是最大的蚂蚁与最小的大象，它们的重量明显不是一个数量级的.但是下面的推导却让你大吃一惊：蚂蚁和大象一样重！设蚂蚁重量为x克，大象的重量为 y克，它们的重量和为2a克，贝U x + y= 2a.两边同乘以(X y)，得(x+ y)(x- y)= 2a(x- y),即 x2 y2= 2ax 2ay.2ax= y2 2ay. a2,得(x a)2= (y a)2. 得 x a = ya.可变形为x2两边都加上 两边开平方，所以x= y.这里竟然得出了蚂蚁和大象一样重，岂不荒唐!那么毛病究

10、竟出在哪里呢?亲爱的同学，你能找出来吗 ？21.2二次根式的乘除理解二次根式的乘法法则，即ja 7b = jab(a 0,b 0)的合理性填空题:1 .计算：Ja Vab =.2.已知 xyv 0，则 Jx2y =3.实数a, b在数轴上的位置如图所示，则化简Ja2b2的结果是4.若 J(6-x)(x-4)2 =(4-x)j6-x,则 x 的取值范围是-3-2 -L 01231 S 675 .在如图的数轴上，用点A大致表示J40 :6 观察分析下列数据，寻找规律：0，眞,76, 3, 2昶V15 , 3j2 ,那么第10个数据应是选择题:7化简J20的结果是（）（A） W2(B) 2 J5(C

11、)2J1O(D) 4亦&化简V -X5的结果是（）（A） -X2 jx(B) - X2 J - X(C) x2%Ux(D) x27x9若aw 0，则J（1-a）3化简后为（）(A) (a -1)Ja 1解答题：(B) (1 a) / a(C) (a -1) J1 - a(D) (1 -a)Ja -110.计算：（1）75x76；721x（-77）；375x（2710）;（5J习）14780）;代X（27225）；（7）1吟（J茅2厢）;(8)(754 - 76)724；(9)(372 +273)(3 -2丁;(10)(2jX+3y)(3y 2仮)；(11)(375+2710)2;(12) 3/

12、5a JlOOb;(13)1 v2m (fem2 +4mn);2(14)1/12x (3x3) 0, b 0)的合理性 晶Vb填空题:1.L1在j6, J8, J-,中，是最简二次根式的是2.某精密仪器的一个零件上有一个矩形的孔，其面积是42 cm2,它的长为J5cm，则这个孔的宽为cm.3.，亦+ J6的倒数是4.使式子旺一L成立的条件是Vx+3 Ux+3选择题:5.下列各式的计算中，最简二次根式是()(A) J27(B)届(讨D)J音6.下列根式2两屁,g,jx+y,中最简二次根式的个数是()(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个7.化简 一的结果是()(A) J7 -2(B)

13、J7 +2(C)3(J7 -2)丁7 -2(D)3W7 +2)3在化简时,V5 V23( J5 + 2)甲的解法是：_=二=J5 + J2,5 - 2 (- 72)( V5 + 血)乙的解法是:45-42ACD以下判断正确的是()(A)甲的解法正确，乙的解法不正确(C)甲、乙的解法都正确(B)甲的解法不正确，乙的解法正确(D)甲、乙的解法都不正确10如图1，为了测量某建筑物 AB的高度，在平地上 C处测得建筑物顶端 A的仰角为 到达D处，在D处测得建筑物顶端 A的仰角为45,则建筑物AB的高度等于()30,沿CB方向前进12m(A) 63+l)m(B)6(J31)m(c)12&3+1)m(D)

14、 12(73-1)m21.2二次根式的乘除a (b b Jaa11.计算一J-斗(一J)的正确结果是()(A)b V a a V bbb(B) a2a(C)严(D)112.若abM 0,则等式成立的条件是(A)a 0, 解答题：b 0(B)av 0, b0(C)a 0, bv 0(D)av 0, bv013.计算：(1)1 ;45竺;U20414预;(4)(-1)- 75； 244 (v77)；(-3740)(-2745)；肩嚨;(9) J5a習十 v4a3b;(10)阳;(11)3后(丄 710)+ 2715;2(12)拥噺20抵;(13) J30xy475Xy J 6y3;(14) 2 J

15、ab ( 一 3 Jab)子 3 J; b2 a(15)3层护(-需);(16)(273 +3运)+(2U3 -3血).14已知一个圆的半径是 J90cm, 个矩形的长是 7 Ticm，若该圆的面积与矩形的面积相等，求矩形的宽是多少15.已知 U2 =a,(20 =b，用含 a，b 的代数式表示：(1) JT25;(2) J0.016.16.已知：如图 2,在 ABC 中，/ A= 60,/ B= 45, AB = 8.求 ABC 的面积.17. 阅读下列解题过程，根据要求回答问题:.学 a b -2ab +a bz.化简：J(b /5成立的是()(b) 445-345 =1(c)ax2 +y

16、2 =x + y(d) J45 - J20 =75112 .若 a =,b = iJ2 -1V2 +1解答题：1则底谓谒 的值为（)(A)2 (B) - 2(C) 72(D) 24213.计算：(1)3J2+5J2; 2712-3748+750；(4)訴2 + 427 - 1Pq.t(5)1 -2寸 45 +2U20; V 3 v45 +/08(7)(3-73)2+(3 + 73)2；(8)732+ j75 -70.5；(9) (27 +、)_ 12 _ J! +(45)；（10）丫3（丁3 中1）中诙-a2+3a卜寸丽;问题探究教师节到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁

17、画送给老师，其中一个面积为800cm2,另一个面积为450cm2 .他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2米金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？如果不够用，还需买多长的金彩带？(丿2 = 1.414,保留整数)21.3二次根式的加减(2)学习要求会进行简单的二次根式的加、减、乘、除四则运算的混合运算.9.在二次根式J4, J8, J16中同类二次根式的个数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)110.下列计算中正确的是()(A)疏=32 X2 =3佢(B) V16 9 = 丁16 - U9 = 4 - 3 = 1J1212 仃 C(C) 丁 rh 二二2(D)J4a

18、2 =2a11.下列各组式子中，不是同类二次根式的是(A) 与丽(b)763 与 25V28(C) 748 与 V4.8(D) vO.125 与 712812.化简-42(2 +2)得()(A) 2(B)血-2(C)2 (D) 4丘-213.下列计算中，正确的是 (A) 23 +4 V2 =6(5(B) 727 - *6 =3 (C) 33 X 3丿2 =3(6(D)= -314下列计算中，正确的是(A)12 = Qg -航=1(B) (2 - $5)(2 + 丿5) = 1 (C) 6 丄2 = 3丁2 (D) V8 - V2 =丿2V215.化简 爲丿43 +16aJa -4a,1的值必定

19、是()2 9 a(A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数16.若a, b为实数且b门；+ 74L+1，则瓷+誉-淳+訐的值为()(A) 242(B)72(C) - 2(2(D) 2丁3解答题:17.计算：（1）（2 靠+ 72）（273-） ;（2）（2 +73）2 ;3岳+庐-寸 ；_3 .乜 38+27183732772；（5）（玄/5 -712）(卜2卜(届阿附6出-耐18. 如图2，大正方形的边长为 Ji5 + J5，小正方形的边长为，求图中的阴影部分的面积.图219阅读下面的解答过程，然后答题：已知a为实数，化简 Q3-a、匚1解：原式 =aJ-a ”1 匸a =(a-1)匸a.

20、a(1) 上述解答是否有错误 ?答: ；(2) 若有错误，错在 步，错误的原因是 _(3) 写出正确的解答过程.a中b20.阅读理解题：如果按一定次序排列的三个数 a,A, b满足A a = b-A，即A=,则称A为a,b的等差中项.如2果按一定次序排列的三个数a, G, b满足 -,即g2= ab(a, b同号)，则称G为a, b的等比中项.根据前面a G给出的概念，求 J5 - J2和J5 + J2的等差中项和等比中项.问题探究:因为(J2_1)2 =3272，所以 4-242 =42-1,因为(J2 +1)2 =3+2j2，所以 J3+2V2 =72 +1,因为(2 - J3)2 =7

21、-4，所以 J7 4薦=2 - J3,请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式:(1)4-246 ； J9p2 V4复习学习要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算和化简.10 .使根式 yx二1有意义的字母x的取值范围是x.（A）x 1(B)xv 1(C)x- 1 且 XM 0(D)x- 111.已知a 0 m）成立，则a的取值范围是（）(A) mW a n 且 aW m (C)a w m(D) a nV22 -121.用计算器计算2 一132 -1 V42 -1 丁53141-15-厂，根据你发现的规律，判断Q =（叮？, （n为大于1的整数

22、）的值的大小关系为（）（A）P v Q解答题：(B)P = Q(C)P Q（D）不能确定22计算：(1)2屁 +3748;(2)J-+ 728 - 7700；屁-3存善(4)(J5)%(V6 + 75)；(5)(273-372)2；(6)(/25 + 亦)子 75 - 2 ； 2J27m3 -卫丿108m + 6mJm -m2寸色；32V 3 V mrJ23. (1)当av 0时，化简 2a 2a+1a2a仪 +1 0/2 ,2(2)已知X满足的条件为|x-30，化简Jx -69十依+2x+1；实数a, b在数轴上表示如图，化简：J(a+2)2 -J(b-2)2 +J(a+b)2.ba II

23、. L * b-2 -10I a24. (1)当 a= J5 + 1, b =75 1 时，求 a2b + ab2 的值;当 x=-, y= 0.81 时，求 xj1 j4y丿 一1 jy 的值.4V XV 4 y已知一的整数部分为a,小数部分为b，求a2+ b2的值.75 -125 若亦1与J2 - y互为相反数，求xy的值.26.已知X, y为实数，且y = Jx -9 - j9-x +4，求Jx +0的值.第二十一章二次根式测试题时，Jx 1中丿3 -X有意义.填空题：(每题2分，共24分)1函数y的自变量X的取值范围是xT.4 .若 3 XV 4y JX2 -6x + 9 +1X 4 F3.若a 1)的代V 4 4 V 5 V 5数式表示出来是.11观察下列分母有理化的计算:厂=-1,厂1 L = 迈，L = JN-V3 L 1 L = J5 J4,，从计算结果中找出规V2 +J1J3+J2J4+J375+V4律，并利用这一规律计算:运+71 73+72 74+73+価07+履O6)(E1) =12 .已知正数a和b，有下列结论：(1)若 a= 1, b = 1,U JOb 1 ;(2)若 a 二1 =- ,y JOK 3 ;2 2 2若 a= 2, b = 3,U jab 2 ;2根