高中数学 1_1_2 类比推理 北师大版选修2-2_第1页
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文档简介

1、类比推理,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; （1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; （2)有大气层,在一年中也有季节变更; （3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等,科学家猜想;火星上也可能有生命存在,4.利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理,引入,这种根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的推理,叫做类比推理,类比推理的几个特点,1.类比是从人们已经掌握的事物的属性,推

2、测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础，类比出新的结果,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能,定义,利用三角形的性质类比得出四面体的性质,三角形,四面体,若三角形的面积与周长等值，则这个三角形的内切圆的半径必为2,若三角形的面积与周长等值，则其内切圆的面积和周长也相等,若三角形的内切圆的半径为2，则这个三角形的面积与周长相等,若三角形的内切圆的面积与周长等值，则这个三角形的面积与周长相等,若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球半径必为3,若四面体的体积与表面积等值，则这个四面体的内切球体积与其表面积也相等

3、,若四面体的内切球半径为3，则这个四面体的体积与表面积也等值,若四面体的内切球体积与其表面积等值，则这个四面积的体积与它的表面积也等值,归纳推理和类比推理的共同点,归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)

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