广东华南师范大学中山附中高三8抽考试-数学理

1、广东华南师范大学中山附中2019 高三 8 抽考试 - 数学理高三年级数学理试卷【一】选择题：本大题共8 小题，每题5 分，共 40 分 .1、集合 U1,2,3,4,5,6， S1,4,5 , T2,3,4，那么 S(CUT ) =()A. 1,4,5B.4C.1,5D.1,2,3,4,52、设复数 z 满足 1i z2 ，其中 i 为虚数单位，那么z = A、 1 iB.1 iC.2 2iD 、 2 2i3、“ | x |2 ”是“ x2x60 ”成立条件。A、充分而不必要B、必要而不充分C、充要D 、既不充分也不必要4、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A 、 yxB、1x

2、C、1D、 yx3y( )y2x5、阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是 A、 3B、 11C、 38D、 123开始6、函数1那么 f f (4)a 1，a a222f ( x)x, x 01 x，a10?是(), x02否A、B 、 1C 、D 、 4输出 a4144结束7 、设函数f ( x) 是定义在R 上的奇函数，且对任意xR 都有 f (x)f ( x4) ，当x ( 2，0) 时， f ( x)2 x，那么 f (2012)f ( 2011) 的值为A.1B.1C. 2D.2228 、 对 实 数 a 和 b ， 定 义 运 算 “”：aba, a b1, 、

3、设 函 数b, a b1.f xx22x1， xR 、假设函数 yfxc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，那么实数 c 的取值范围是 ()、A、1,12,B、2,11,2C、,21,2D、2,1【二】填空题本大题共7 小题，分为必做题和选做题两部分、每题5 分，总分值30 分一必做题：第9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答、10、函数的2x定义域是 _(1_f ( x)1)2lg( 2x,2)x211、不等式 |x + 1| + |x - 1 | 3的解集为 _33_(,2)212、函数 f (x) 是奇函数，当 x0 时， f ( x) x3cos x ，当 x0 时， f (x

4、) = x3cosx13、在平面中ABC 的角 C 的内角平分线 CE 分ABC 面积所成的比SSAECBECAC , 将那个结论类比到空间：在三棱锥ABCD 中，BC平面 DEC 平分二面角ACDB 且与 AB 交于 E , 那么类比的结论为 _、 VA CDESVB CDESACDBDC二选做题：第 14、 15 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14、坐标系与参数方程选做题过点且平行于极轴的直线的极坐标(2,)3A方程为 _sin3 _、BPC15、几何证明选讲选做题O PA 是圆 O 的切线，切点为A ，直线 PO 交圆 O 于 B, C 两点， AC 2

5、 ,PAB 120 ，那么圆 O 的面积为 4、【三】 解答题： 本大题共 6小题， 总分值 80分、解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤、16 、 (12 分 )全 集 UR ， 集 合 A x | x 3， B x | x2x 6 0 ，M x | x 2bxc0 ，(1) 、求 A B； (2)、假设 CU MAB ，求 b， c 的值；解： 1 A x | x3 x | 3x3B x | x2x 6 0 x | x2或 x 3AB x | 3x22由 CU MAB x | 3 x2 得 M x | x2或 x -3因此方程 x2bxc0 有两根，即 -2 、 -3由韦达定理得：- b

6、-5 即： b5c6c617、 (12 分)m 0， p： x+2x-6 0， q： 2-m x 2+m、I 假设 p 是 q 的充分条件，求实数m的取值范围；假设 m=5，“ p 或 q”为真命题， “p 且 q”为假命题，求实数x 的取值范围、18、 (14分) 函数 f (x)ax 2bx1 ( a,b 为实数 ) ， x R，f ( x)( x0) .F (x)f ( x)( x0) 1假设 f (1)0, 且函数 f (x) 的值域为 0,) ，求 F (x) 的表达式； 2在 (1) 的条件下，当 x 2, 2 时， g( x)f (x) kx 是单调函数，求实数 k 的取值范围；

7、 3设 m n0 ， mn0, a0 且 f ( x) 为偶函数， 判断 F (m) F (n) 能否大于零 .解： (1) f (1)0 ， ab10 ， - 1 分又 xR , f (x )0 恒成立， a0-2 分， b 24(b 1)0 ， b2, a1-3分 .b24a0 f (x) x2 2x 1(2) g( x)f (x) kx(x2 k ) 22( x1)2 . x22 x1( 2k)214F ( x)( x1)2( x1)2kxx2(2k) x，当 k2或 k22( x- 4 分0)( x0)1- 5分2时， - 7 分22即 k6 或 k2 时， g( x) 是单调函数 .

8、- 8 分(3) f ( x) 是偶函数，f ( x)ax 21,- 9分ax 21( x0)- 10分，F ( x)ax 21(x0) m n0, 设 mn, 那么 n0 . 又 mn0, mn0, | m |n | ， - 12分F (m) F (n)f (m)f (n)(am21)an 21a(m 2n2 )0 ， F (m) F (n) 能大于零 .- 14分19、 (14 分 ) 设 f (x)ax 3bxc(a0) 是奇函数，其图象在点1， f(1)处的切线与直线 x-6y-7=0 垂直，导函数 f( x) 的最小值为 -12，1求 a,b,c的值2、求函数 f ( x) 在-1,

9、3上的最值 . f ( x) 为奇函数，f (x)f ( x) 即 ax3bxcax3bxc c0 f (x)3ax 2b 的最小值为12 b12又直线 x6 y70 的斜率为1 因此， f (1)3ab6 a2 ， b12 ， c0 、6 f ( x) 2 x312x 、 f (x)6x2126( x2)( x2) ，列表如下：x(,2)2(2,2)2(2,)f( x)00f ( x)极大极小因此函数 f ( x) 的单调增区间是(,2) 和 (2,) f ( 1)10 ， f (2)82 ， f (3) 18 f (x) 在 1,3 上的最大值是f (3)18 ，最小值是f (2)82 、

10、20、 (14 分) 函数f ( x)2bx(a0)，满足f (1)1，且使f ( x)2 x成立的实数 x 只有ax1一个，1求函数f (x) 的表达式；2假设数列 an 满足2 ， an 1f ( an )(n N * ) ，a13试求 a2 , a3 , a4，并由此猜想数列an的通项公式 an ；用数学归纳法加证明你的猜想；21、 (14分) 函数mx在 x1 处取得极值 2.f x2m,n Rxn1求的解析式；fx2设 A 是曲线yf上除原点 O外的任意一点，过线段OA的中点且垂直于 x 轴的直x线交曲线于点B，试问：是否存在如此的点A, 使得曲线在点B 处的切线与 OA平行？假设存

11、在，求出点A 的坐标；假设不存在，说明理由； 3 设函数 gxx22ax a ，假设关于任意x1R 的，总存在x21,1 ，使得g x2 fx1，求实数 a 的取值范围 .2x04 4x016422x0f222x021x0242依题意得 kOAfx0,即416 4x02422x022 ,5x04x02x014x00, x024 , x02555因此存在 足条件的点A，如今点 A 是坐 58或258 9 分2555，95， -9( )4 x 1 x 1，令1或x 1.f xf x 0，得 xx221当 x 化 ，的 化情况如下表：fxf xfx在 x1 取得极小 f1，在 x1 取得极大 f1 22又x0 ， fx0 ，fx的最小 -2 11 分关于任意的 x1R ， 存在 x21,1，使得 gx2f x1当 x1,1 ，