有理数易错题汇编含答案解析

1、2有理数易错题汇编含答案解析一、选择题|a b| |1 a|b 1|的结1.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式C. 2D. 2a【解析】【分析】根据数轴判断出绝对值符号内式子的正负，然后去绝对值合并同类项即可.【详解】解：由数轴可得，bv-1 1 0, 1-a 0, b+1 0B. + f 0C Jb + o 0D. ac 0【答案】A【解析】【分析】根据|训=I纠I，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：|节岡=1创，卜原点在a, b的中间，如图，06由图可得：|皿|U W + 匚 Aq, b + 亡W0, nt = o, 故选项A错误， 故选：A.【点睛】本题

2、考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.6. 有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是(A. aC. aa c a c D. |b c b cB.【答案】【解析】【分析】a bv 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.根据数轴得出【详解】a b 0 c, |b| |a| , |b| | c| .a - b，故本选项错误；I b+c|= b+c,故本选项正确.从数轴可知:A.B.C.D. 故选D.av b 0【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出v c, | b| v | a| , | b

3、| v | c|，用了数形结合思想.7. -3的绝对值是（A. - 3B. 3C.1D.-3【答案】B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案卜3|=3 .【详解】根据绝对值的性质得：故选B.【点睛】需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数本题考查绝对值的性质，&已知整数ai，a2，a3，a4满足下列条件:a1 0 , a2|ai 1|，a3| a22 | ,a4|a33|依此类推，则*2017的值为（A.1007【答案】B【解析】【分析】B.1008C.1009D.2016;n是偶数时，结果等于根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于的值代入进行计算

4、即可得解.n;然后把n2【详解】解：a10,a2|a11| (0 11 ,a3|a22|121,a4|a33|132 ,a5|a44|24 2, n是奇数时，结果等于;n是偶数时，结果等于2a20172017 1 1008 ；故选：B.【点睛】n为奇数与偶数时的结果的变化规律此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 是解题的关键.9.下列说法中，正确的是（）A.在数轴上表示-a的点一定在原点的左边1B. 有理数a的倒数是-aC. 一个数的相反数一定小于或等于这个数D.如果aa，那么a是负数或零【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答【详解】解：

5、A、如果a0,那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误;B、只有当aM0寸，有理数a才有倒数，故选项错误;C、负数的相反数大于这个数，故选项错误；D、如果aa，那么a是负数或零是正确.故选D.【点睛】本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系倒数的定义：两个数的乘积是 数互为相反数；绝对值的性质: 反数；0的绝对值是0.1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相10.已知实数a满足2006JO2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005【答案】CB. 2006C. 2007

6、D. 2008【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】/ a-2007 为, a 割07,二 2006 aJa 2007 a 可化为 a 2006 Ja 2007 a,7a 20072006, a-2007=20062,- a 20062 =2007.故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件,键.求出a的取值范围是解答本题的关a11.已知a、b、c都是不等于0的数，求一aabc的所有可能的值有（）abc个.A. 1【答案】【解析】B. 2C. 3D. 4【分析】根据a【详解】b c的符号分情

7、况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.a、b、a、b、a、b、a、b、c全为正数时，原式1c中两个正数、一个负数时, c中一个正数、两个负数时, c全为负数时，原式1 1原式原式11101110综上所述，所求式子的所有可能的值有故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12.下列语句正确的是（A.）近似数0. 010精确到百分位B.C.D.I x-y I =1 y-x I如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角 若线段AP=BP,则P 1定是 AB中点分以下四种情况:【答案】B【解析】【分析】A中，近似数精确位数是看小数点后最后一位；B中,相反数的绝对值相

8、等；C中,互补性质的考查;D中，点P若不在直线AB上则不成立【详解】A中，小数点最后一位是千分位,故精确到千分位，错误；B中,x y与yx互为相反数，相反数的绝对值相等,正确；C中，若两个角都是直角，也互补，错误；D中，若点P不在AB这条直线上，则不成立，错误故选：B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的13.已知|m+3|与（n - 2） 2互为相反数，那么 mn等于（D. 9A. 6B. 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】|m+3|与（n-

9、 2） 2互为相反数，|m+3|+（ n 2） 2=0,m+3=0 , n - 2=0,解得 m= - 3, n=2,所以，mn= （- 3） 2=9.故选C.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为 0.14.如图，数轴上每相邻两点距离表示 可能是（）1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数-JLfiCA. 0【答案】C【解析】B. 1C. 3D. 5【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定 原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】点A, B互为相反数， AB的中点就是这条数轴的原点，个单位，且点 C在正

10、半轴距原点 3个单位长度,数轴上每相邻两点距离表示1点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键15.若 |3 a0,则 ab的值是（）A. 2【答案】B【解析】试题分析：由题意得，3 - a=0, 2+b=0, 考点：1.非负数的性质：算术平方根；解得，a=3, b= - 2, a+b=1,故选 B.2 .非负数的性质：绝对值.16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是（A. a bB. a b 0C. ab 0D.【答案】D【解析】【分析】由图可判断b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据

11、数轴可知:-2 a -1, 0 bv 1,/. a+b |b| , abv 0, a-b 0.故选：D.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题. 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.数轴上,原点左边17.下列各组数中互为相反数的一组是（A. 3 与-3【答案】D【解析】B. 2与卜2|C. (-1) 2 与 1D.-4 与(-2) 2考点：实数的性质.专题：计算题.分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项. 解答：解：A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误; ，两数相等，不能互为相反数，故选项错误. 2=1,两数相等；不能互为相反数

12、，故选项错误； 2=4, -4与4互为相反数，故选项正确；B、2=卜2|C（-1）D、（-2）故选D.点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于0.18.下列命题中，真命题的个数有（ 带根号的数都是无理数；0.01是0.1的算术平方根；A. 0 个B. 1【答案】A）立方根等于它本身的数有两个，是0和1；有且只有一条直线与已知直线垂直C. 2个D. 3个【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0;算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数， 立方根等于本身的有：1和0, 错误；错误;19.如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（M，P, N, Q,若点M , N表示的有理数互为相）AM【答案】C【解析】B.点NC.点PD.点Q试题分析：点 M , 小的数的点是P点，N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在 0点，.绝对值最故选C. 0 P-V0考点：有理数大小比较.A.3【答案】B【解析】B.2C.1D. 220.在数轴上，点 A , B在原点0的两侧，分别表示数 a和3,将点A向