有理数易错题汇编及答案解析

1、有理数易错题汇编及答案解析一、选择题1.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（aft-2 * -LA. a+b【答案】D【解析】B. a - bC. |a+b|D. | a-b|【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0，且 |b|a|,-a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数

2、轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答2 已知a b，下列结论正确的是（A. a 2 b 2B.C. 2a 2bD. a2b2【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. / ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误;C. V ab,. -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义3.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若I叫二ei，则下列结论中错误的是（）abc=A. d + bQ【答案】A【解析】【分

3、析】根据|叫=I纠I，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答.【详解】解：卜原点在a, b的中间，如图，506由图可得：M t A o|, b + t U 0 , dt 0 , h 十 b = 0 , 故选项A错误，故选：A.【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置.4.四个有理数-2, 1, 0, - 1，其中最小的数是（）C.- 1B. 0A. 1【答案】D【解析】【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案.【详解】D.- 2/ -2 -1 0-4, 2-4 , -5-4 ,比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】 本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理

4、数的大小比较法则OB，贝y a的值为（).6.在数轴上，点 A, B在原点O的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位 长度，得到点C .若OCA.3【答案】B【解析】B.C.D. 2【分析】先用含a的式子表示出点【详解】C根据CC=BO列出方程，求解即可.解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为因为CC=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4,a-1.-a=-2.故选B.【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值方程的解法，用含a的式子表示出点C,是解决本题的关键.7.实数a b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（flA. a 3B.

5、bdC. b c 0D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d ,4 a 3,2 b 1,d 3,【详解】即可逐一对各个选项进行判断.解：A、4 a 3，故本选项错误;B、T b0 , d 0，二bd 0，故本选项错误;C、TD、.1, 0 c 1 , b c 0,故本选项正确；b 2, 3,2 b 1，则 3 a 4 , 1a lb，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查了数轴和绝对值，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、 算、绝对值的意义是解题的关键.C.有理数的运8已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为（C. 4 或4A. 4【答案】D【解析】

6、【分析】先根据绝对值的定义,【详解】这个数的绝对值为这个数为2或2B. 0D. 0 或 4求出这个数，再与2相加2+2=4, 2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a,则这个为a9.若xv 2,化简J x 2 2 + |3 x|的正确结果是（）A. 1【答案】C【解析】B. 1C. 2x 5D. 5 2x分析：本题利用绝对值的化简和二次根式a的化简得出即可.解析： XV 2,.jx+|3 - x|= 2 x 35 2x .故选D.10.若 J(2a1)212a，则a的取值范围是（A. aB. aC.D.无解【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得

7、J(2a 1)2|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1 0然后解不等式即可.【详解】解： J(2a1)2|2a-1| ,/. |2a-1|=1-2a , 2a-1 切，1- a -.2故选：C.【点睛】此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质)立方根等于它本身的数有两个，是0和1；有且只有一条直线与已知直线垂直11.下列命题中，真命题的个数有(带根号的数都是无理数；0.01是0.1的算术平方根；D. 3个C. 2个A. 0 个B. 1【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0;算术平方根指的是正数；在同一平面内，

8、过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【详解】仅当开方开不尽时，这个数才是无理数，错误；立方根等于本身的有：1和0, 错误；12. 已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 |a+b|- J(F，其结果是(A. 2a【答案】A【解析】B. 2aC. 2bD. 2b【分析】根据二次根式的性质可得J孑=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】 解：由数轴知b Ov a,且|a| |b| ,则 a+b 0, b-a/a2=|a| -【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握若 |a| |b|，则下列结论中一定成立13. 实数a,b,c在数轴上的对应点

9、的位置如图所示, 的是（）A. b c 0B.C.D.abc 0【答案】A【解析】【分析】 利用特殊值法即可判断【详解】/ acb,C 0，故A正确;若 ac0,|a| |b|, b则a c 2错误，故B不成立;若 0ab,且lal|b|，则一1，故C不成立;a若ac0b,则abc0,故D不成立， 故选：A.【点睛】 此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键14. 2的相反数是（）A.2B. 21C.2D.【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果【详解】因为-2+2=0，所以-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键

10、715. 6的绝对值是（）6A.7【答案】AB.6C.-7D.【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身,【详解】负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可6 6解：I - 1=，故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义.16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a bB. a b 0C. ab 0D.【答案】D【解析】【分析】由图可判断b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知:-2 a -1, 0 bv 1, a+b |b| , abv 0, a-b 0.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题. 的点表示的数是负数

11、，原点右边的点表示的数是正数.数轴上，原点左边17.已知a , b , c是有理数，当a b c 0 , abc 0时，求一b c的值a b为（）A. 1 或-3【答案】AB. 1 , -1 或-3C. -1 或 3D.1, -1 ,3或-3【解析】【分析】根据a bc 0, abc 0，可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数，把abc【详解】0变形代入代数式求值即可.解： a b c abc 0,1个负数,- a、b、c三数中有2个正数、则-1-b c a c a 若a为负数，则原式 若b为负数，则原式 若c为负数，则原式 所以答案为1或-3.=1-1+1=1,=-l+l+l=l,=-1

12、-1-1=-3,故选：A.【点睛】 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0,难点在于判断出负数的个数.18.下列各组数中互为相反数的一组是（1 1A. 3 与 -3【答案】D【解析】B. 2 与|-2|C. (-1) 2 与 1D. -4 与(-2) 2考点：实数的性质.专题：计算题.A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误;分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项. 解答：解：B、2=|-2|C、( -1)，两数相等，不能互为相反数，故选项错误. 2=1,两数相等；不能互为相反数，故选项错误; 2=4, -4与4互为

13、相反数，故选项正确；D、（-2）故选D.点评：此题主要考查相反数定义:互为相反数的两个数相加等于0.19.小麦做这样一道题 计算3 W”、其中“匚是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8,那么示的数是（）A. 5【答案】DB. -5C. 11D. -5 或 11【解析】【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项.【详解】解：设” 表示的数是x，则1（ -3）+x|=8 , -3+x=-8 或-3+x=8, x=-5 或 11.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算，掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0.20.下列各组数中，互为相反数的组是（B. 2 与 38C.-与 22D.【答案】A【解析】 【分析】根据相