有理数技巧及练习题0001

1、有理数技巧及练习题一、选择题1.已知实数a满足|2006 aJa 2007 a，那么 a 20062 的值是（）A. 2005B. 2006C.2007D. 2008【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围,然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a 20062的值.【详解】-a-2007 为,a丝007, 2006 aJa 2007 a 可化为 a 20064a2007 a , Ja 20072006 , a-2007=20062,- a 20062 =2007. 故选C.【点睛】a的取值范围是解答本题的关本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出键.2.若a

2、为有理数，且|a| = 2，那么a是（A. 2【答案】CB. 2C. 2 或-2D. 4【解析】【分析】利用绝对值的代数意义求出 a的值即可.【详解】若a为有理数，且|a| = 2，那么a是2或-2,故选C.【点睛】 此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.3在-3,- 1,1 , 3四个数中，比2大的数是（A.- 3B.- 1C. 1D. 3【答案】D【解析】【分析】根据有理数比较大小的方法解答即可.【详解】 解:比匕2大的数是3.故选：D.【点睛】a可以是（）本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的比较方法是解题的关键.4.如图是一个2 2的方阵，其中每行，每列的两

3、数和相等，则A. tan60B.20191C. 02020D.1【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式, 得出答案.【详解】直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简解：由题意可得:解得：aQ tan6020191故a可以是(1)202020,20201 1JR21 = 21故选：D.【点睛】 此题考查了零指数幕、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式 是解题关键.a2和a都是正数如果a是实数，下列说法正确的是（）A.B. （-a+2, JO2）可能在x轴上C.1a的倒数是一aD. a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、B、C、D、根

4、据平方和绝对值的意义即可作出判断; 根据算术平方根的意义即可作出判断； 根据倒数的定义即可作出判断； 根据绝对值的意义即可作出判断 .【详解】A、a2和a都是非负数，故错误;B、a=0 时,C、（-a+2, 丁二）在x轴上，故正确；a没有倒数，故错误；a的相反数的绝对值是它本身，故错误;a=0 时,a0寸,当当故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单D、6. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-6D.【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6故选B【

5、点睛】考点：绝对值-7.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A. aB.C.aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】从数轴可知：a bv 0 c, | b| | a| , | b| | c|，再逐个判断即可.av b 0 c, |b| | a| , | b| | c| .A.B.C.a - b，故本选项错误；|b+c|=b+c,故本选项正确.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 c, | b| | a| , | b| | c|，用了数形结合思想.av b 08.实数a, b,

6、c, d在数轴上的对应点的位置如图所示.若b d 0,则下列结论中正确的是（）A.B.c.aadbeD.【答案】【解析】【分析】根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得 算，可得答案.【详解】由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a b0 e d,根据有理数的运a b 0 e d,A、b+d= 0, b+e 0,故A不符合题意;B、D、c 0,故B不符合题意；aad bc |b| =|d|，故 D 正确；故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a b 0 ed是解题关键，又利用了有理数的运算.9.若xaB. ab 0C. a bD.|a|

7、|b|13.如图，数轴上 A, B两点分别对应实数 a, b,则下列结论正确的是（）【答案】C【解析】【分析】本题要先观察a, b在数轴上的位置，得 b -1 0 a 1,然后对四个选项逐一分析.【详解】A、T b -1 0 a 1,B、. b C、T b D、T b -故选C.【点睛】1 0 a 1,1 0 a 1,1 0 a 1, b a，故选项A错误； abb,故选项C正确； | b| |a|，即 |a| |b|，故选项 D 错误.本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数.14. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a| |b|，则下列结论中一定成立的

8、是（）A. b c 0B.bC. 1aD. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b 则ac 0，故A正确;c 2错误，故B不成立；若 0ab,且|a| |b|，则b 1，故c不成立；a若ac0b,则abc0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键15. 下列结论中： 若a=b,则ja = Jb ; 在同一平面内，若 a丄b, b/c，则a丄c; 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;A. 1个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0,则7a = J

9、bB. 2个C. 3个I J3-2|=2-，正确的个数有（）D. 4个 在同一平面内，若 a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 I亦-2|=2-罷，正确正确的个数有两个故选B16.下列运算正确的是（A. 74 =-2B. | - 3|=3c. 74= 2D. V9=3【答案】B【解析】【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定;B、根据绝对值的定义即可判定；C、根据算术平方根的定义即可判定;D、根据立方根的定义即可判定.【详解】解：A、C J42，故选项错误；B、1 - 3|=3，故选项正确；D、9开三次方不等于3，故选项错误. 故选B.【点睛】注意

10、，正数的算术平方根是正数.此题主要考查了实数的运算，117. -的绝对值是（）4A. -4B.C. 4D. 0.4【答案】B【解析】【分析】直接用绝对值的意义求解【详解】11-丄的绝对值是丄.44故选B.【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键.18. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（ 主I 二.一二.是 F FTTTi 曾咻丽 E、呷（km 123 斗 5 百，刻度尺上的“cm ”和“cm ”）A. 3【答案】B【解析】B. 4C. 5D. 6【分析】根据数轴的定义进行分析即可.【详解】由图可知，-2到x之间的距离为6, x表示的数为：-2+6= 4,故选：B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两 点的距离求另一个点.19. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A. a bB.C. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且ab，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可【详解】 由数轴得a0b，且a a+b0, a-b0,故A正确，B、C、D错误,