有理数技巧及练习题附答案

1、有理数技巧及练习题附答案一、选择题1.如果x取任意实数，那么以下式子中一定表示正实数的是C. P玮A. x【答案】C【解析】B. 氐+ W0()D. |3x + 2|【分析】利用平方根有意义的条件以及绝对值有意义的条件进而分析求出即可.A.x可以取全体实数，不符合题意 0不符合题意；10,符合题意；【详解】B. a+HJOC. 肿+D. |3x + 2| 0不符合题意. 故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题 关键.2.若xv2,化简J X 2 2 + |3 x|的正确结果是（）A. 1【答案】C【解析】B. 1C. 2x 5D. 5 2

2、x分析：本题利用绝对值的化简和二次根式a的化简得出即可.解析： XV 2,.J x 2 2 +|3 - x|= 25 2x .故选D.3. 已知a b，下列结论正确的是（A. a 2 b 2B.C.2a 2bC2.2D. a b【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. / ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误;C. - ab,A -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误;故选：C.【点睛】a可以是（）此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义4. 如图是一个2 2的方阵

3、，其中每行，每列的两数和相等，则A. tan60B.20191C. 02020D.1【答案】D【解析】【分析】根据题意列出等式,得出答案.直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质和立方根的性质分别化简【详解】解：由题意可得:解得：a20,Q tan60201911,20201 1故a可以是(1 )20202a1-21故选：D.【点睛】此题考查了零指数幕、绝对值的性质、立方根的性质和实数的运算，理解题意并列出等式是解题关键.5. 下列四个数中，是正整数的是（A.- 2B. 1C. 11D.2【答案】C【解析】【分析】 正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、- 2是负整数，故选项

4、错误;B、-1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、不是正整数，故选项错误.2故选：C.【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.6.实效m, n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（A. m nB. nC.mD.【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出 m、n都是负数，且 mv n，由此逐项分析得出结论即可.【详解】因为m、n都是负数，且 mv n，|m| v |n|，m n是错误的；-n |m|是错误的；-m |n|是正确的；|m| v |n|是错误的.解:A、B、C、D、故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解

5、答.7.已知实数a, b, c, d, e, f，且a, b互为倒数，c, d互为相反数,c d 2e，f的算术平方根是8,求一ab亍的值是（）e的绝对值为A. 9722【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出【详解】C.c+d.由题意可知：ab=1， c+d=O, e42， f=64,- e2(2，132ab及e的值，代入计算即可.262-ab2=1 02故答案为:【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 法则是解本题的关键.&下列等式一定成立的是（）A. J9J5B.D.3 21661 问a/3 1 C. 79【答案】B

6、【解析】【分析】 根据算术平方根、立方根、绝对值的性质逐项判断即可【详解】A. 79 741証3 2 1，故错误;B.J31，故正确;故错误;D. 21666，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根的概念、立方根的概念、绝对值的性质,定义和性质.解题的关键是熟练掌握其9.实数a、b在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是A. a+baba-bB.aa+bba-bC. a-baba+b【答案】DD.a-baa+bb【解析】【分析】首先根据实数a, b在数轴上的位置可以确定 算即可比较数的大小.【详解】解：由数轴上a, b两点的位置可知，b的取值范围，然后利用有理数的加减运/ b 0,

7、 |b| |a| ,设 a=6, b=-2,则 a+b=6-2=4, a-b=6+2=8,又 -2 a a+b b.故选：D.【点睛】a, b的位置估此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根据数轴上 算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小.10.下列说法错误的是（）A.0 2a2与 a相等B.C.药与旷a互为相反数D.与T? 互为相反数a互为相反数【答案】D【解析】【分析】根据乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义, 断，即可得到答案.【详解】分别对每个选项进行判解:A、 a2 = a2,故A正确;B、2与ja2互为相反数，故B正确;C、需与旷a互为相反数，

8、故C正确;D、a，故D说法错误;故选：D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根、立方根、绝对值，以及相反数的定义，解题的关键是熟练 掌握所学的定义进行解题.11. 下列各组数中互为相反数的一组是（1 1A. 3 与 -3【答案】DB. 2 与|-2|C. (-1) 2 与 1D. -4 与(-2) 2【解析】考点：实数的性质.专题：计算题.A、两数数值不同，不能互为相反数，故选项错误;分析：首先化简，然后根据互为相反数的定义即可判定选择项. 解答：解：B、2=卜2|C、( -1)D、（-2） 故选D.，两数相等，不能互为相反数，故选项错误. 2=1,两数相等；不能互为相反数，故选项错误;0.2=

9、4, -4与4互为相反数，故选项正确；点评：此题主要考查相反数定义：互为相反数的两个数相加等于12. 若a与b互为相反数，则下列式子不一定正确的是（A. a b 0B. a bC.aD.【答案】C【解析】【分析】 依据相反数的概念及性质可确定正确的式子，再通过举反例可证得不一定正确的式子.【详解】 解： a与b互为相反数,b 0,故A、B、D正确,1时，b 1，则故选:1时，b 1，则C.1 , a b，故C不一定正确,【点睛】本题考查了相反数的定义.解此题的关键是灵活运用相反数的定义判定式子是否正确.13. 如果|a |a，下列成立的是（A. a 0【答案】D【解析】B. a 0C. a 0

10、D. a 0【分析】绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身,负数的绝对值等于它的相反数,0的绝对值是0.【详解】如果|a| a，即一个数的绝对值等于它的相反数，贝Ua 0 .故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键14. 下面说法正确的是（）A. 1是最小的自然数；C. 绝对值最小的数是 0；【答案】C【解析】B. 正分数、0、负分数统称分数D.任何有理数都有倒数【分析】0是最小的自然数，属于整数，没有倒数，在解题过程中，需要关注【详解】最小的自然是为0, A错误；0, C正确;0是整数，B错误；任何一个数的绝对值都是非负的，故绝对值最小为0无倒数，D错误0的特殊存在【点睛

11、】本题是有理数概念的考查，主要需要注意15.下列各组数中，互为相反数的组是（B. 2与旷8C.D.V2 与 72【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可.【详解】A、-2与厂2 =2,符合相反数的定义，故选项正确;B、-2与旷8 =-2不互为相反数，故选项错误;1C、2与2不互为相反数，故选项错误；D、|-2|=2 , 2与2不互为相反数，故选项错误.故选：A.【点睛】此题考查相反数的定义，解题关键在于掌握只有符号不同的两个数互为相反数，在本题中 要注意理解求卜2|的相反数就是求 2的相反数，不要受绝对值中的符号的影响.16.已知|m+3|与（n - 2） 2互为相

12、反数，那么 mn等于（D. 9A. 6B. 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】|m+3|与（n- 2） 2互为相反数，|m+3|+（ n 2） 2=0,/ m+3=0 , n 2=0,解得 m= 3, n=2,所以，mn= （ 3） 2=9.故选C.这几个非负数都为0.【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，|a| |b|，则下列结论中一定成立17.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示, 的是（）A. b c 0B.c.D. abc 0【答案】A【解析】【分

13、析】利用特殊值法即可判断.【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b则a c 2错误，故B不成立;c 0，故A正确;且lal|b|，则一1，故C不成立；a若ac0b,则abc0,故D不成立，故选：A.【点睛】此题考查数轴上点的正负，实数的加减乘除法法则，熟记计算法则是解题的关键若 0ab,18. 12的相反数与-7的绝对值的和是（A. 5B. 19)C. 17D. 5【答案】D【解析】【分析】 根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+卜7|=-12+7=-5 , 故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.19.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A. a bB.c. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且|a|b，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可【详解】由数轴得a0b，且|a| a+b0, a-b0,故A正确，B、C D错误, 故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则20.有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是（A. aB.C.aD.【答案】【解析】