有理数难题汇编0001

1、有理数难题汇编一、选择题1.已知|m+3|与（n - 2） 2互为相反数，那么 mn等于（D. 9A. 6B.- 6C. 9【答案】C【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出值，然后代入代数式进行计算即可得解.【详解】|m+3|与（n- 2） 2互为相反数，|m+3|+（ n - 2） 2=0,/ m+3=0 , n 2=0,解得 m= - 3, n=2,所以，mJ （- 3） 2=9.故选C.0时，这几个非负数都为【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为2.下列四个数中，是正整数的是（A. 2B. 1C. 1D.【答案】C【解析】【分析】

2、正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解.【详解】A、B、C、-2是负整数，故选项错误;-1是负整数，故选项错误;1是正整数，故选项正确；D、e的绝对值为一不是正整数，故选项错误.2故选：C.【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点.3.已知实数a, b, c, d, e, f，且a, b互为倒数，c, d互为相反数, f的算术平方根是8,求丄ab e2的值是（）25B. 9722A. 9 Q2【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出【详解】c.c+d.2 s 21ab及e的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e，f=64,

3、72)2- e2(圧阪4 ,如1621 =02故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算, 法则是解本题的关键.算术平方根，绝对值,相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算A.C.如果a是实数，下列说法正确的是 (a2和a都是正数)B. (-a+2, JO2)可能在x轴上1a的倒数是aD. a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、B、D、根据平方和绝对值的意义即可作出判断; 根据算术平方根的意义即可作出判断； 根据倒数的定义即可作出判断； 根据绝对值的意义即可作出判断 .【详解】A、a2和a都是非负数，故错误;B、当a=0时,(-a+2, JO2)在x轴上，故正确;a没有倒数，故错误；

4、a的相反数的绝对值是它本身，故错误;当a=0时，D、当a0寸，故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单5.在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）A. a b 0B. a b 0D. ab 02【答案】A【解析】 由题意可知a01b, a=-b,/. a+b=0, a-b=2a0, |a|=|b|, ab0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】 a在原点右侧， b在原点左侧，a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解a 0,b

5、b,A正确;B错误;C错误;/ b距离0点的位置远，b，D错误【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意(1) 在0点右侧的数为正数，3点：0点左侧的数为负数;(2) 数轴上的数，从左到右依次增大;(3 )离0点越远，则绝对值越大11.如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数的点是(M , P, N, Q,若点M , N表示的有理数互为相)=A.点M【答案】CB.点NC.点PD.点Q【解析】 试题分析：点 M ,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在0点，.绝对值最小的数的点是P点，故选C.考点：有理数大小比较.）-3表示的点到原点的距离是 卜3| 一个有理数的绝对值一定

6、是正数 一个有理数的绝对值一定不是负数 互为相反数的两个数的绝对值一定相等12.下列说法中不正确的是（A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、根据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、若这个有理数为 0，则0的绝对值还是0,故B选项错误，符合题意；C、 根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示 a的点到原点的距离，故任意有理 数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数

7、到原点的距离相等，即互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意，故选B.【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数；0的绝对值还是0;绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的 这个点到原点的距离，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.13.如图，数轴上每相邻两点距离表示 可能是（）1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数-J1丄tfCA. 0【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定 原点的位置，进而得出点 C表示的数.【详解】点A, B互为相

8、反数， AB的中点就是这条数轴的原点，B. 1C. 3D. 5数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点 C在正半轴距原点 3个单位长度，点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键若 |a| |b|，则下列结论中一定成立14. 实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示, 的是（）A. b c 0B.C.D. abc 0【答案】A【解析】【分析】利用特殊值法即可判断.【详解】/ acb,若 ac0,|a| |b| , b则a c 2错误，故B不成立;c 0，故A正确;若 0ab,且|a|b|，则一1，故C不成立；a若ac0b

9、,则abc0），点Q的坐标为（c, 3）,且|a -c|+ Jb为（A. 12【答案】B. 15C. 17D. 20【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P（ a, 7），故有PQ/ y轴, 形是矩形可求得a,代入即可求得结论.【详解】PQ=7-3=4,由于其扫过的图且 |a-c|+Jb 7 =0, a=c, b=7, P （a, 7）, PQ/ y 轴， P Q=7-3=4,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的图形是边长为a和4的矩形,4a=20,.a=5,-c=5,a+b+c=5+7+5=17, 故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根

10、据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ是解题的关键.PQ/ y18. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（A. a bB.C. a b 0D. a b 0【答案】A【解析】【分析】根据数轴得a0b，且ab，再根据实数的加法法则，减法法则依次判断即可【详解】 由数轴得a0b，且a a+b0, a-b0,故A正确，B、C、D错误，故选：A.【点睛】此题考查数轴，实数的大小比较，实数的绝对值的性质，加法法则，减法法则）立方根等于它本身的数有两个，是0和1；有且只有一条直线与已知直线垂直C. 2个D. 3个19. 下列命题中，真命题的个数有（带根号的数都是无理数；0.01是0.1的算术平方根；A. 0 个B. 1【答案】A【解析】【分析】开方开不尽的数为无理数；立方根等于本身的有1和0;算术平方根指的是正数；在同一平面内，过定点有且只有一条直线与已知直线垂直.【