有理数真题汇编含解析

1、有理数真题汇编含解析一、选择题1 . 12的相反数与-7的绝对值的和是（A. 5【答案】DB. 19C. 17D. 5【解析】【分析】 根据绝对值和相反数的定义进行选择即可.【详解】-12+卜7|=-12+7=-5 , 故选D.【点睛】本题考查了绝对值和相反数的定义，掌握绝对值和相反数的求法是解题的关键.2.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6，若a的相反数为2，则b为（）D. 4 或 8A. 4B.4C.8【答案】D【解析】【分析】 根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出 b的值即可.【详解】 a的相反数为2解得a 2数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6 a b 6

2、解得b 4或8故答案为：D.【点睛】 本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.3. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-61D.-6【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以 故选B【点睛】考点：绝对值.-6的绝对值是64.下列各数中，比-4小的数是（A. 2.5B. 5【答案】B【解析】C. 0D. 2【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可.【详解】/ 0-4, 2-4 , -5-4 ,比-4小的数是-5,故答案选B.【点睛】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌

3、握有理数的大小比较法则5.在有理数2, -1 , 0, -5中，A. 2B. -1|【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0, 即可.最大的数是（C.正数大于一切负数,D.I-5I两个负数绝对值大的反而小，据此判断【详解】-5-100此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确 负实数，两个负实数绝对值大的反而小-6.在数轴上，点 A, B在原点0的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位 长度，得到点C .若0C 0B，则a的值为（）.A.3【答案】B【解析】【分析】B.2C.1D. 2先用含a的式子表示出点 C根据CO=BO列出方程，求解即可.【

4、详解】解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1.因为CO=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4,/ a/30B. 715D. 78【答案】B 【解析】【分析】 点P在3与4之间，满足条件的为 B C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案.【详解】 点P在3与4之间， 3 P4,即 J9 P 祈6满足条件的为B、C 图中，点P比较靠近4, P应选B、C中较大的一个故选：B.【点睛】 本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点.&实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（2 I -4 -S -2

5、-1 012 S 4B. bd 0C. b c 0D.【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置，可以看出a b c d，4 a 3，2 b 1，0 c 1，d 3,【详解】解：A、即可逐一对各个选项进行判断.a 3，故本选项错误;B、t bC、T0,.bd 0，故本选项错误；1, 0 c 1 , b c 0,故本选项正确;D、T2 b 1，则3 la 4 ,1同 2 ,& lb，故本选项错误；故选:C.【点睛】本题考查了数轴和绝对值，禾U用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大、有理数的运 算、绝对值的意义是解题的关键.9.若XV 2,化简J X 2 2 + |3 x|的正确结果是（）A.

6、1B. 1C. 2x 5D. 5 2x【答案】C【解析】分析：本题利用绝对值的化简和二次根式a的化简得出即可.解析： XV 2,.J X 2 2 +|3 - x|= 2 X 3 X 5 2x .故选D.10.已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是（ft-浄0123a-3-2 * -LA. a+b【答案】DB. a - bC. |a+b|D. | a-b|【解析】【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a

7、0，且 |b|a|，-a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答a11.已知a、b、c都是不等于0的数，求ab c abc babc的所有可能的值有（）个.A. 1【答案】【解析】【分析】根据a【详解】B. 2C. 3D.b c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得.分以下四种情况:当a、 当a、 当a、 当a、b、b、b、b、C全为正数时，原式1c中两个正数、一个负数时,C中一个正数、两个负数时, c全为负数时，原式1 1

8、原式原式综上所述，所求式子的所有可能的值有故选：C.【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键.12.-的绝对值是（）76A.7【答案】A【解析】B.6C.-7D.【分析】负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可非负数的绝对值还是它本身,【详解】 解：| - 6 |= 6，故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义.13.在-6, 0, 1, 4这四个数中，最大的数是（）D. 1A. 4B. 6C. 0【答案】A【解析】【分析】根据正数大于0，负数小于0,负数绝对值大的其值反而小即可求解.【详解】/4 0 - 1 - 6,最大的数是4.故选A.【点睛】此题主要考查了有理

9、数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质可以解决问题.7=0,将线段PQ向右平移a个单位长度，其扫过的面积为20,那么a+b+c的值14.已知点P的坐标为（a, b）（ a0），点Q的坐标为（c, 3）,且|a c|+ Tb 为（A. 12【答案】B. 15C. 17D. 20PQ=7-3=4,由于其扫过的图a和4的矩形,PQ/ y【解析】【分析】由非负数的性质得到 a=c, b=7, P（ a, 7），故有PQ/ y轴, 形是矩形可求得a,代入即可求得结论.【详解】且 |a-c|+Jb 7 =0,a=c, b=7,P （a, 7）, PQ/ y 轴，PQ=7-3=4,将线段PQ向右平移a个

10、单位长度，其扫过的图形是边长为 4a=20, a=5, - c=5,a+b+c=5+7+5=17,故选C.【点睛】本题主要考查了非负数的性质，坐标的平移，矩形的性质，能根据点的坐标判断出 轴，进而求得PQ是解题的关键.15.若 a225 , lb 3，且 a b,则 a b (A. 8或 2【答案】DB. 8C.D. 8 或 2【解析】【分析】结合已知条件，根据平方根、绝对值的含义，求出种情况：a=5 , b=3;a=5 , b=-3，分别将a、 可.a, b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】- a225 , |b|=3 ,a=5 b=3/ a b,a=

11、5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8; 当 a=5, b=-3 时，a+b=2, 故选：D.【点睛】本题主要考查了代数式的求值，本题用到了分类讨论的思想，关键在于熟练掌握平方根、 绝对值的含义.16.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a bB. a b 0C. ab 0D.【答案】D【解析】【分析】由图可判断b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.【详解】根据数轴可知:-2 a -1, 0 |b| , abv 0, a-b 0. a+b0,故此选项正确；C a20故此选项错误；D、（ a+1） 2Q故此选项错误；故选B.【点睛】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键.20.如图，数轴上每相邻两点距离表示 可能是（）1个单位，点A, B互为相反数，则点 C表示的数tf CA. 0【答案】CB. 1C. 3D. 5【解析】【分析】根据相