有理数综合练习0001

1、有理数综合练习一、选择题1 .在一3, 1, 0, 3这四个数中，比一2小的数是（ ）A. 3【答案】AB. 1C. 0D. 3【解析】【分析】根据两个负数比较大小, 系即可.绝对值较大的数反而小，正数比负数大，逐个判断与-2的大小关【详解】解： -321比一2小的数是-3故选：A【点睛】本题考查有理数的大小比较，掌握负数比较大小的方法是关键.2.数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为 6，若a的相反数为2，则b为（）D. 4 或 8A. 4【答案】D【解析】B.4C.8【分析】根据相反数的性质求出 a的值，再根据两点距离公式求出b的值即可.【详解】a的相反数为2解得a 2数轴上表示数a和数b

2、的两点之间的距离为 6 a b 6解得b 4或8故答案为：D.【点睛】本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键.3. 已知a b，下列结论正确的是（A. a 2 b 2B.C. 2a 2br 2.2D. a b【答案】C【解析】【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案.【详解】A. ab,. a-2b-2，故此选项错误；B. / ab,A |a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；C. V ab,. -2ab,. a2与b2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C.【点睛】此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义4. 实效m, n在数

3、轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（ntA. m nB. nC.mD.【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出【详解】解：因为m、n都是负数，且 mv n, |m| v |n| ,m n是错误的；-n |m|是错误的；-m |n|是正确的；|m| v |n|是错误的.A、B、C、D、m、n都是负数，且 mv n,由此逐项分析得出结论即可.故选：C.【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答.5.已知实数a, b, c, d, e, f，且a, b互为倒数，c, d互为相反数,c d 2ee的绝对值为, f的算术平方根是8,求丄abVf的值是（）BA. 9722

4、【答案】D【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出【详解】C.132c+d.ab及e的值，代入计算即可.由题意可知：ab=1 , c+d=0, e, f=64,2，f V644 ,- e2( 2abc d-5-=1 02故答案为：【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值, 法则是解本题的关键.62 ；相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算6.如果a是实数，下列说法正确的是 （A. a2和Ia都是正数B. （-a+2, 佇）可能在x轴上C. a的倒数是D. a的相反数的绝对值是它本身【答案】B【解析】【分析】A、B、C、D、根据平方和绝对值的意义即可作出判断; 根据算术平方根

5、的意义即可作出判断； 根据倒数的定义即可作出判断； 根据绝对值的意义即可作出判断 .【详解】A、a2和a都是非负数，故错误;B、a=0 时,（-a+2, JO2）在x轴上，故正确;a=0 时，a0寸，故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单C、D、a没有倒数，故错误；a的相反数的绝对值是它本身，故错误;7.在数轴上，实数 a, b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列 结论中，正确的是（）A. a b 0B. a b 0C.D. ab 0【答案】A【解析】由题意可知a01b, a=-b, a+b=0, a-b=2a0, |a|=|

6、b|, ab0,选项A正确，选项B、C D错误， 故选A.&有理数a , b , c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（A. aB.C. aD. |b c b c【答案】【解析】【分析】根据数轴得出【详解】a bv 0 c, |b| | a| , | b| |c|，再逐个判断即可.a b 0 c, |b| |a| , |b| | c| .a - b，故本选项错误；I b+c|= b+c,故本选项正确.从数轴可知:A.B.C.D.故选D.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出 c, | b| | a| , | b| | c|，用了数形结合思想.

7、a b 09. I 2019的倒数是（）A. 2019B. 20191C.2019D.12019【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果【详解】120191=2019,2019 的倒数为2019故选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键10.已知整数ai,a2, a3, a4满足下列条件:a10, a2|ai 1|，a3a 2|,a4|a3 3|依此类推，则a2017的值为（A.1007【答案】B【解析】【分析】B.1008C.1009D.2016;n是偶数时，结果等于根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于

8、的值代入进行计算即可得解.-;然后把n2【详解】 n是奇数时，结果等于;n是偶数时，结果等于2a20172017 121008 ；故选：B.【点睛】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出 是解题的关键.n为奇数与偶数时的结果的变化规律11 .小麦做这样一道题计算3 W”其中“匚是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8,那么示的数是（）B. -5C. 11A. 5【答案】D【解析】D. -5 或 11【分析】根据绝对值的性质求得结果，采用排除法判定正确选项.【详解】解：设” 表示的数是x，则解：a10,a2|a11| (0 11 ,as|a22|121,a4|a

9、33|132a5|a44|24 2,| (-3) +x|=8 , -3+x=-8 或-3+x=8, x=-5 或 11.故选：D.【点睛】本题考查了绝对值的运算 数；0的绝对值是0.，掌握:一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反12.如图所示，数轴上点P所表示的数可能是()A. 730D. J8【答案】B 【解析】 【分析】点P在3与4之间，满足条件的为 B C两项，点P与4比较靠近，进而选出正确答案.【详解】点P在3与4之间， 3 PV4,即药 /?3本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点.【答案】D【解析】【分析】【详解】解：Tx2-4|

10、0 讥y 2)21 0 x2-4=0, (y 2)21=0, x=2或-2 (舍去)，y=2或3,分3种情况解答： 当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：722 22 242 ； 当2, 3均为直角边时，斜边为 J2T J13 ； 当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角， 长是45.故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.14.方程 |2x+1|=7A. x=3【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义,【详解】的解是（）B. x=3 或 x= - 3C. x=3 或 X=- 4D. x= - 4将原方程转化为两个一元一次方程后求解.解：由绝对值的意义，把方程2X+1

11、=7变形为:2x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x= 4 故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程.15.下列结论中：若a=b,则ja=Jb ; 在同一平面内，若 a丄b, b/c，则a丄c; 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;I J3-2F2-J3，正确的个数有（）A. 1个【答案】BB. 2个C. 3个D. 4个【解析】【分析】【详解】解：若a=b 0 ,则7a = Jb 在同一平面内，若a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离

12、I 73-21=2- 73，正确正确的个数有两个 故选B16.下列各组数中互为相反数的是（）V2 和（72）A. 5 和 J( 5)2B.C.拒和旷8D.1-5 和-5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：A 5和厂异=5,两数相等，故此选项错误;B、C、十J2l=- J2和-（-J2）=J2互为相反数，故此选项正确;-38 =-2和 旷8 =-2，两数相等，故此选项错误；1-5和一，不互为相反数，故此选项错误.5故选B.D、【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键.17.实数a,b,c在数轴上的对应点

13、的位置如图所示，则正确的结论是（住hC_I4 -3 -2 -10A. a bB. a b 0c. ac 0D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、c正负性,然后比较大小即可.【详解】根据数轴的性质可知:6A.7【答案】A7B.-66C.-77D.-6av b 0 c,且 |c| |b| b, a b 0, ac 0 错误；|a| |c| 正确； 故选D.【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负性，根据实 数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小.18.-的绝对值是（）7【解析】【分析】非负数的绝对值还是它本身，负数的绝对值是其相反数，据此进行解答即可【详解】 解：I - 6|= 6，故选择A.77【点睛】本题考查了绝对值的定义.19.若 a225 , b且 a b,则 a b (A. 8或 2【答案】D【解析】B.C.D. 8 或 2【分析】结合已知条件，根据平方根、种情况：a=5 , b=3;a=5 , b=-3，分别将a、 可.绝对值的含义，求出a, b的值，又因为ab,可以分为两 b的值代入代数式求出两种情况下的值即【详解】- a225 , |b|=3 ,a=5 b=3/ a b, a=5, a=-5(舍去)，当 a=5, b=3 时，a+b=8; 当