期末考试及答案(文

1、黄冈中学湖北省2008春季高一数学期末考试试题（文）鄂南高中第5页共6页命题：张科兀审稿：王宪生校对：胡华川一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.41. 若sin（兀+e）=,则0角的终边在（D ）5A第一、二象限B第二、三象限4C.第一、四象限D.第三、四象限提示:T si=, 0角的终边在第三、四象限.5耳耳44 呻彳T2. 若 a =（1,2）, b =（4, k）, c = 0 ,则（a b）c=（ B ）C. 4 + 2k提示:；（a b）c4.03.已知a,b为非零实数，且ab ,则下列不等式成立的是（A. aS-b2

2、10,b0,且a+ b=2，则下列不等式一定成立的是（D）1B. Tab2C. a2 +b2 兰2a2+b23 2提示:;屈兰号兰匕 a2+b2 工2 .B. M N提示-.f (x) = 2sin( x+)的27.函数y =2sinoxcosx 0)的最小正周期为 兀，则函数rc 兀TD. O,?.兀，一个单调增区间是(C)c.兀，q提示:y =2sin xcosBx =sin 2x,( 0) . :/ =1,f (x) =2sin(x+二)= 2cosx ,3雹在兀三上单调递增.辽1&已知函数f(x)=tan(2x-b;i)的图象的一个对称中心为(二,0)，若|b|-，则f (x)的解析式

3、为(D)兀A. tan(2x+)兀兀C. tan(2x +舌)或 tan(2)I 兀k兀2提示:,2一= ， b= 32332兀B. tan(2x-石)兀兀D. tan(2x -舀)或 tan(2x +)k111一一,(k Z),又 | b | , k = 1,2 , b = 一或一.223 69已知偶函数f(x)满足：f(x) = f(x + 2)，且当x0,1时，f(x)=sinx，其图象与1直线y =2在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为A. 2P,巳川，则FPP4等于(B )C. 8D. 16提示:依题意P,F2,R,Pi四点共线，RR与RR同向，且P与Pa, P2与R的横坐标都相

4、差一个周期，所以 |RP3|=2 , |RF4|=2 , RP3 巴巳=|RP3l|F2Rd=4.10.设 S是 MBC 的面积，A, B,C 的对边分别为 a, b,c，且 2Ssin A (BA ”BC)sin B ,(A)MBC是钝角三角形则A.C.心ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形T T1B . A ABC是锐角三角形D无法判断提示:.2Ssin A c(BA *BC)sinB2a bcsin Acb cacosB , sin AccosB ,2兀B为锐角，sinAccosB =sin(B)，若NA为钝角，且满足上式，则 也ABC是钝2jTjTjT角三角形，若 NA为锐角，贝

5、y A , AABC是钝角三角形.222二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共25分.11.在平行四边形 ABCD中，若AB =(2,4) , AC =(1,3),则AD =_.(用坐标表示)提示:Y AB = DC=(2,4) , TD =ACDC =(1,3) (2,4) =(1,1).12.已知三点 A(1,2), B(2, -1),C(2,2)，若E,F为线段BC的三等分点，则AE 7f =_3 .提示:;B(2,-1),C(2,2) , E,F 为线段 BC 的三等分点，二 E(2,0), F(2,1),ITT T16 .=丄，当且仅当x=2时取等号.AE =(1,2),AF

6、=(1,1), AE -AF =1+ 2=3 .13.函数f(x)=,(x1)的最大值为X + 2x+4提示:f(x)P+2x+4x+4+j276X14.已知关于x的方程si rK+ COQ a的解集是空集，则实数a的取值范围是(亠-V2)U(Q提示:a=s inxt cosx=J2s in (x+)迂J2，又其解集为空集，a 迂(虫, 4-QU(72+).15.已知实数a、b、c满足条件ab + bc + ca = 1，给出下列不等式:航 2 2 2=a +b +c +2(ab +bc+ ca)3(ab +bc + ca)=3:2，成立；(ab + bc + ca) 3(ab)(bc) +(

7、bc)(ca) +(ca)(ab) =3(a2bc + ab2c + abc2)成立.三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步16.(本小题满分12分)解关于X的不等式：logj(X2-4x+3) clogj (-x + 1).2解答:由X2 4x+30, x+1 0,得xc1,所以依对数的性质有：X2 4x + 3x + 1, X2 -3x + 2 0, X A 2或 X d，又 X 2J(sinx+2)岛亠0，1当 sinx + 2 =,即 sinx = -1 时，F(x)min = 0 .sin X + 218.(本小题满分12分)已知向量OA=(3,4)

8、,OB =(6,3),OC =(5-x,3-y).(I)若点 A, B,C能构成三角形,求X, y应满足的条件;(n)若AABC为等腰直角三角形，且 NB为直角，求x,y的值.解答:(I)若点A, B,C能构成三角形，则这三点不共线，7 AB =(3,1),aC =(2-x,1-y), 3(1y)H2X , /. x, y 满足的条件为 3y-xH1(若根据点 A,B,C能构成三角形，必须| AB | + |BC制AC I，相应给分)；(n) ：AB =(3,1), =(-x1,-y)，若NB为直角，则 AB 丄 BC ,- 3 -X 卜 一 0 =,又 | AB 冃 BC | , (x+1)

9、2 +y2 =10，再由 y = 3(-x-1)，解得 F0 或! x - 一2；y = -3:y = 31319.(本小题满分 12 分 ABC 中，tanA=2，tanB = 3 .(I)求角C的大小;(n)若 ABC最大边的边长为，求最小边的边长.14/. tanC=-tan(A + B) =I I4 4I解答:(I),C = n(A + B) , . tanA =1 + 3=1.又n, C丄？4 5/. AB 边最大，即 AB =717 又；tan A ta n B, A, B0,，I 2丿/.角A最小，BC边为最小边.cos A=1717AB 由sin C sin AB AB .Si

10、n = 72，所以，最小边 BC=J2 . si nC20.(本小题满分13分)“都会选择一个合理的位置，512 ”汶川大地震中，受灾面积大，伤亡惨重，使伤员能在最短的时间内得到救治。设有三个乡镇，分别位于医疗队到达后,个矩形ABCD的两个顶点A, B及CD的中点P处，AB=10km , BC = 5km，现要在该矩形的区域内(含边界)且与A,B等距离的一点 0处建造一个医疗站，记 0点到三个乡镇的距离之和为y .(I)设N BAO =0(rad)，将y表示为9的函数;(n)试利用(I)的函数关系式确定医疗站的位置，使 三个乡镇到医疗站的距离之和最短.解答:(I)如图，延长P0交AB于点Q ,

11、由题设可知1BQ = AQ = AB =5, AO = BO , PO = 5 -OQ，在 RtABC 中,5 AO =,OQ =5tan8 , a y = AO +BO + PO = cos日10.a 兀/. y =-5tanO +5,(0 0 )；cos 日4(n) T 厂毘-5tan+5=5 害+5 ,cos0cos日10 +5一如占，又0皿亍，cos日COS&兀J3或u 0 ；1 1 1(rn) 若 a ：c2，证明： 一一 0 ,要证，即证(a+ b)(a + c)A(2a +b)c，整理 2a+b a+c2得：a +ab ac，即证a+bc，而a + bc在三角形中显然成立，则原不等式成立;(n)令 y =b2x2 +(b2 + c2-a2)xtc2，由余弦定理 b2 + c2-a2 = 2bccosA, ”A =(b2 +c2 a2)24b2c2 =4b2c2 cos2 A4b2c2 = 4b2c2(cos2 A 1)，在三角形中0 ;1(出)acaO，-a +c +