期末复习专题

1、期末复习专题几何1、已知，如图9, E、F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF=CE, DF = BE, DF / BE.(1)求证： AFD CEB ( 5 分)(2)四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.122、如图，E、F是 Q ABCD对角线 AC上的两点，且 BE/DF. 求证：(ABE CDF ;(2)/ 1 = / 23.已知：如图，点 E、F分别为ABCD 的BC、AD边上的点，且/ 仁/2. 求证：AE=FC.4、如图，梯形 ABCD 中，AB / CD, AC 平分/ BAD , CE / AD 交 AB 于点 E. 求证：四边形 AECD是菱形.5已知：如图

2、， ABCD中，点E是AD的中点，延长 CE交BA的延长线于点 F. 求证：AB=AF .D6.如图，在梯形 ABCD中，AB / DC , DB平分NADC，过点A作AE / BD，交CD的延长线于点E，且NC =2NE,NBDC =30 , AD =3求CD的长.7.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=45 ，/ BAC= 105 , AD=CD=4 . 求BC的长.C8 .女0图，在梯形ABC 中） , A D/B CcBD =CD, NBDC =90, AD =3, BC =8 .求 AB 的长.9.如图，在梯形 ABCD 中，AD /BC , AB lAC ,

3、/B = 45 AD = 1, BC = 4，求 DC 的 长.10.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AC 丄AB, NB=30, AD=DC, E 是 AB 中点,EF / AC交BC于点F且EF= 73，求梯形 ABCD的面积.11、如图，在梯形 ABCD 中,AB/DC, / D=90, / ACD=30, AB=12, BC=10,求 AD 的长.12.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB=AD =2, / A= 60, BC=4, 求CD的长.RtA ABC中,/ B=90,AB=0.9 , BC+AC=2.7，贝U BC=,AC=Rt ABC中，/

4、 C=90 ,AC : BC=3 : 4, AB=15，贝U AC=,BC=RtA ABC中，/ C=90 3,AC= BC, AB=15，贝U AC=,BC=,BC边上的高的长为(2)在(3)在(4)在勾股定理基本计算1、已知两边或两边的关系，求第三边 （1）在 Rt ABC 中，/ C=90,AC=5 , BC=12 ,贝U BC=折叠冋题例1 （折叠三角形） 上的点E处，已知如图所示，将矩形 ABCD沿DF折叠,AD=1，AB=2，求 BF 的长.顶点D恰好落在对角线DB例2、（折叠四边形形） 把一张矩形纸片（矩形 ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为 EF .若AB

5、= 3 cm , BC = 4 cm . 求折 痕EF的长。练习、（1）如图所示，将矩形 ABCD沿AE折叠，顶点D恰好 落在BC边上的点F处，已知 AB=8，BC=10,求CE的长.E（2）如图所示，将矩形 ABCD沿AC折叠，使点B落在B处,25且 BC=8, CE，求 AB 的长.4BC与AD边交于点D,相关考题.1、如图2,将矩形纸片 ABCD （图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折 叠纸片，使点 B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E （如图2）; （2）以过点E的 直线为折痕折叠纸片，使点 A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F （如图3）; （ 3）将 纸片收展平

6、，求/ AFE的度数.cB图)2、（威海市）将矩形纸片 ABCDC图按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF .若 AB = 3BC的长为D. 73C. J2（2009年北京中考12）如图，正方形纸片 ABCD的边长为 M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点 B（用含有n的式子表示）.ABCD按如图方式D落到D处，折痕为EF.F ；AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.3.1,的直线折叠，使点A落在MN上，落点记为，折痕交AD于点E.若M、N分别是AD、BC边的中点，贝U A/N =;若M、N分别是AD、BC边上距DC最近的n等分点（n2,且 n为整数），贝U A/N =4. （2

7、007山东青岛）将平行四边形纸片 折叠，使点C与A重合，点（1）求证： ABE AD（2）连接CF，判断四边形三角形、梯形中位线定理的应用1. ABC中，M是BC的中点，AD是/ BAC的平分线，BD丄AD于D, AB=12 , AC=18 ,则MD的长是多少？例2 .已知：如图，在梯形 ABCD中，AB/CD，以AD、AC为边作 ACED , DC的延 长线交EB于F。求证：EF = FB 。F、G分别是1.已知，如图，在 ABC中，E、D分别是边 AB、AC上的点，且 BE=CD，BD、CE的中点，直线 FG交AB与J 交AC于K，求证：AJ=AKM、N分别为AD、A2. 4.如图，四边形

8、 ABCD的对角线 AC与BD交于点E,且AC=BD ,BC的中点，MN与AC、BD分别交于F、G,求证：EF=EG全等变换问题例 1.已知：AB = CD = 1, AB 与 CD 交于 0 点，/ DOB = 60 小.，比较AC + BD与1的大2.已知：如图（1）在Rt ABC中， 动点，（1）若/ DAE=45探究线段BD、（2）当动点E在线段BC上，动点/ BAC =90 AB = AC,点D、E分别为线段BC上两DE、EC三条线段之间的数量关系.D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明C最值问题例1、正方形 A

9、BCD , AB=4, E是BC上一点，且 BE=1 , P是AC上动点.求PE+PB的 最小值.C练习、1、如图，边长为 6cm的菱形ABCD中, F是AC上一动点，/ DA&6O0, E为AB的中点, 求EF+BF勺最小值.2、如图8,C为线段BD上一动点,分别过点 B、D作AB丄BD,ED丄BD，连接AC、EC.已 知 AB=5,DE =1, BD=8,设 CD=x.(1)用含x的代数式表示 AC+ CE的长；请问点C满足什么条件时,AC + CE的值最小？根据中的规律和结论，请构图求出代数式Jx? +4 + J(12 - x)2 +9的最小值.3.已知平面直角坐标系中，A、B两点坐标分

10、别为 A(2,-3),B(4,-1). (1)若P (x,0)是x轴上的一个动点，当 PAB的周长最短时，求 X.Ai(2,3)A(2,-3)等积变换问题在我们研究全等形中说 “图形相同，大小相等”。这里的大小主要是指对应边相等 ，对应角 相等。对于封闭图形都有面积 ，因此考虑用面积方法研究问题，从面积的角度审视一些图 形的关系.(1)三角形中线(2)平行线间的等积变换能够进行等积变换的条件：等底、等高的两个三角形面积相等. 经常利用的几个图形：A DE a点D为线段AB直线a/直线b梯形 ABCD ,ad / BCDC3、一般四边形的面积二等分的方法:ABCD，请在BC上寻求一点 P使D、P

11、连线把四连接AF、CF过F作GE II AC，交BC于E, 则直线AE把四边形面积二等分 练习1、(2004海淀区)已知：如图，四边形 边形的面积分成相等的两部分 .连接BD，过A作AE II BD，交CB的延 ，长线于E，连接DE , F为EC的中点 则直线DF把四边形面积二等分212两块完全相同的三角板 I ( ABC)和( A B )C如图(1)所示放置在同一平面上 (/ C=/ C=90o,/ ABC= /A B (=60 o),斜边重合，若三角板n不动，三角板角板n所在的平面上向右滑动，图(2)是滑动过程中的一个位置。(1) 连结 BC、BC,(图(2),求证 A BC AB Co(

12、2) 三角板I滑动到什么位置(点 B落在AB边的什么位置)时，四边形形？说明理由。BCBI在三C是菱AI J I1.如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC, BD 丄 DC，/ C=60 , AD= 4, BC= 6,求 AB 的长.AC2如图 6,在梯形 ABCD 中，AD / BC , ZA =90, NC =45, DE=EC , AB=4,AD=2 , 求BE的长.3.已知：如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，/ B=45 ，/ BAC= 105 , AD=CD=4 . 求BC的长.4 .女0图，在梯形 ABC 中） , A D/B CBD =CD, NBDC =90, AD

13、=3, BC =8 .求 AB 的长.5.已知：如图， ABCD中，点E是AD的中点，延长 CE交BA的延长线于点 F. 求证：AB=AF .D& 如图，在梯形 ABCD中，AB / DC , DB平分NADC，过A点A作AE / BD，交CD的延长线于点E，且NC =2NE,NBDC =30 , AD =3 求CD的长.7.如图，在梯形 ABCD中，AD /BC, AB丄AC , /B = 45 AD = 1, BC = 4，求 DC 的长.AD边上的点，且/ 仁/2.&已知：如图，点 E、F分别为ABCD 的BC、 求证：AE=FC.9.如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AC 丄 AB, NB=3O： AD=DC, E 是 AB 中点，EF / AC交BC于点F,且EF= J3，求梯形ABCD的面积.10.在四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , BC=CD=10, AB =21 , AD = 9 .求AC的长.11 如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC, / D=90： / ACD=30, AB=12, BC=10,求 AD 的长.12.已知：如图，在梯形 ABCD