有理数真题汇编含答案解析

1、有理数真题汇编含答案解析一、选择题1 .如图数轴所示，下列结论正确的是A. a0B. b 0C. b aD.【答案】A【解析】【分析】根据数轴，可判断出【详解】 a在原点右侧， b在原点左侧，a为正，b为负，且a距0点的位置较近，根据这些特点，判定求解a 0,b b,A正确;B错误;C错误;/ b距离0点的位置远，b，D错误3点：0点左侧的数为负数;【点睛】本题是对数轴的考查，需要注意(1) 在0点右侧的数为正数，(2) 数轴上的数，从左到右依次增大;(3 )离0点越远，则绝对值越大2. 如果a是实数，下列说法正确的是A. a2和a都是正数)B. (-a+2, JO2)可能在x轴上D. a的相

2、反数的绝对值是它本身1C. a的倒数是 a【答案】B【解析】【分析】A、B、C、D、根据平方和绝对值的意义即可作出判断; 根据算术平方根的意义即可作出判断； 根据倒数的定义即可作出判断； 根据绝对值的意义即可作出判断 .【详解】A、和a都是非负数，故错误;B、a=0时，(-a+2, JO2)在x轴上，故正确;C、D、a=0 时,a寸,a没有倒数，故错误；a的相反数的绝对值是它本身，故错误;故答案为：B.【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单3. 6的绝对值是（）A. -6B. 61C.-6D.C. 0D. -2【解析】【答案】B【解析】【分析】在数轴上，表示一

3、个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值【详解】负数的绝对值等于它的相反数，所以 故选B-6的绝对值是6【点睛】考点：绝对值.4. -3的绝对值是（A.- 3B. 31C.-3D.【答案】B【解析】【分析】 根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案【详解】根据绝对值的性质得:故选B.卜3|=3 .【点睛】本题考查绝对值的性质,需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数5.在数轴上，点A, 长度，得到点C .若OCB在原点O的两侧，分别表示数 a和3，将点A向左平移1个单位 OB，贝y a的值为（）.A.3【答案】B【解析】B.C.D. 2【分析】先用含a的式子表示出点C根据CO=B

4、O列出方程，求解即可.【详解】 解:由题意知:A点表示的数为a,B点表示的数为3, C点表示的数为a-1.因为CO=BO,所以|a-1| =3,解得a=-2或4,/ a 0不符合题意；+ 10,符合题意；A. 2019B. 20191C.2019D.12019bJk+IOOC. 用D. |3x + 2| 0不符合题意. 故选C.【点睛】本题考查了平方根和绝对值有意义的条件，正确把握平方根和绝对值有意义的条件是解题 关键.9. I 2019的倒数是（）【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019，再利用倒数的定义即可得出结果【详解】20191=2019,2019 的倒数为-2019故

5、选C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键10.已知一个数的绝对值等于2,那么这个数与2的和为（C. 4 或一4A. 4【答案】DB. 0)D. 0 或 4B. a 0C. a 0D. a 0【解析】【解析】【分析】先根据绝对值的定义,【详解】求出这个数，再与2相加这个数的绝对值为这个数为2或22+2=4, 2+2=0故选：D【点睛】本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a,则这个为a11.如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）分别对应数轴上表示-2和实数x的两点，那么x的值为（-2爲1 23，刻度尺上的“cm ”和“cm ”）A.

6、3【答案】BB. 4x111I6C. 5D. 6【解析】【分析】根据数轴的定义进行分析即可【详解】 由图可知，-2到x之间的距离为6, x表示的数为：-2+6= 4, 故选：B.【点睛】本题考查了用数轴表示实数，题目较为简单，解题的关键是根据如何根据一个已知点和两 点的距离求另一个点.12.如果|a |a，下列成立的是（A. a 0【答案】D【分析】0的绝对值是绝对值的性质：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数,0.【详解】如果|a| a ,即一个数的绝对值等于它的相反数，贝ya 0 .故选D.【点睛】本题考查绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键.13.已知直角三角形两边长 X

7、、y满足X4 J（y 2）2 1 0，则第三边长为（）A.語【答案】DC. 75 或 713D.巧,75 或 713【解析】【分析】【详解】7（y 2）2 1 0 二 x2-4=0, （y 2）2 1=0, x=2或-2 （舍去），y=2或3,分3种情况解答： 当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：722 22 2 J2 ；解：Tx2-4| 0 当2, 3均为直角边时，斜边为 屁 3 J13 ； 当2为一直角边，3为斜边时，则第三边是直角，长是J3222 后.故选D.考点：1.非负数的性质；2.勾股定理.14.下列说法中不正确的是（-3表示的点到原点的距离是一个有理数的绝对值一定

8、是正数 一个有理数的绝对值一定不是负数 互为相反数的两个数的绝对值一定相等A.B.C.|-3|D.【答案】B【解析】【分析】根据绝对值的意义以及相反数的意义逐项进行分析即可得答案【详解】A、根据绝对值的意义 卜3|表示在数轴上表示-3的点到原点的距离，故 A选项正确，不符合 题意；B、 若这个有理数为 0，则0的绝对值还是0,故B选项错误，符合题意；C、 根据绝对值的意义，|a|的绝对值表示在数轴上表示a的点到原点的距离，故任意有理数的绝对值都为非负数，所以不可能为负数，故C选项正确，不符合题意；D、根据相反数的定义可知：只有符号不同的两数互为相反数，可知互为相反数的两数到 原点的距离相等，即

9、互为相反数的两个数的绝对值相等，故D选项正确，不符合题意,故选B.【点睛】0的绝对值还是0;绝对值的几何意义为：|a|表示在数轴上表示 a的 熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键.本题考查了绝对值的意义，绝对值的代数意义为：正数的绝对值等于它本身；负数的绝对 值等于它的相反数； 这个点到原点的距离，15.已知有理数a、a-5-2 -Lb在数轴上的位置如图所示，则下列代数式的值最大的是(ft* 3丁A. a+b【答案】D【解析】B. a - bC. |a+b|D. | a-b|B. 2aC. 2bD. 2b【分析】根据数轴确定出a是负数，b是正数，并且b的绝对值大于a的绝对值，然后对各选项分 析判

10、断，再根据有理数的大小比较，正数大于一切负数，然后利用作差法求出两个正数的 大小，再选择答案即可.【详解】由图可知，a0，且 |b|a|,-a0,B. a-b0 ,D. |a-b|0 ,因为 |a-b|a+b|=a+b,所以，代数式的值最大的是|a-b|.故选：D.【点睛】此题考查有理数的大小比较，数轴，解题关键在于利用绝对值的非负性进行解答16.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-J(b a)2，其结果是(A. 2a【答案】A7a2=|a| -17.方程 |2x+1|=7A. x=3【答案】C的解是（）B. x=3 或 x=- 3C. x=3 或 x=- 4D. x= -

11、4【解析】【分析】根据二次根式的性质可得7a2=|a|，再结合绝对值的性质去绝对值符号，再合并同类项即可.【详解】 解：由数轴知b Ov a,且|a| |b| , 则 a+b 0, b-a 0,原式=-(a+b) + (b-a)=-a-b+b-a =-2a, 故选A.【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质和绝对值的性质，关键是掌握【解析】【分析】根据绝对值的意义,【详解】将原方程转化为两个一元一次方程后求解.解：由绝对值的意义，把方程2x+1 =7变形为:2x+ 1 = 7 或 2x+ 1 = 7,解得 x= 3 或 x= 4 故选C.【点睛】 本题考查了绝对值的意义和一元一次方程的解法，对含

12、绝对值的方程，一般是根据绝对值 的意义，去除绝对值后再解方程.18. 下列结论中： 若a=b,则ja = Jb ; 在同一平面内，若 a丄b, b/c，则a丄c; 直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离;I -21=2-73，正确的个数有（）A. 1个【答案】B【解析】B. 2个C. 3个D. 4个【分析】【详解】解：若a=b 0，则Ta = Tb 在同一平面内，若 a丄b,b/c，贝U a丄c,正确 直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离 ！ /3-2|=2- /3，正确正确的个数有两个故选B19. 有理数a,b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（A. a bB. a b 0C ab 0Djb la【答案】D【解析】【分析】由图可判断【详解】b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答.根据数轴可知: a+b 0, |a|所以只有选项D成立.故选：D.-2 a -1, 0 |b| , abv 0, a-b 0.【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题. 的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数.数轴上，原点左边20.实数a、b c、d在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是（卫bc*1iL_-4 -3-2-10 1 2A. a 3B. bdc. b cD.【答案】c【解析】【分析】1,根据数轴上点的位置