植树问题教学设计2

1、植树问题教学设计万安县芙蓉小学 游小兰教学内容】 人教版义务教育课程标准实验教科书数学（四年级下册） 第 117页例 1教学目标】 1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔 数之间的关系 , 并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。2、使学生体验“化繁为简” 、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。3、感受数学在日常生活中的广泛应用， 体会数学的价值， 激发热爱数学的情感。教学重点】 让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程， 体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学难点】 让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。教学过程

2、】、创设情境，导入新课 1、照片引发的思考。 出示建设路的照片：看到建设路的照片，你最先想到的是什么? 理解棵数、间隔与间隔数：植树应该考虑到什么？教师结合学生的回答引出棵 数、间隔与间隔数，让学生理解这些概念。 引出课题： 植树中的棵数和间隔数还存在着数学学问呢， 这节课， 我们就来研 究这样的植树问题。设计意图】 以万安的建设路为素材， 引出植树， 使学生感受数学与生活的密切 联系；然后围绕植树这个话题，理解棵数、间隔与间隔数这些概念，在不知不觉 中展开对数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。2、整体感知、确定研究方向。课件：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有几种情况?由于

3、题目中的条件没有特别的限定的，同学们从 3 个不同角度考虑，出现了 3 种可能种植的情况。）展示学生的猜想。课件:（两端都种，4棵）（只种一端，3棵）（两端不种，2棵）理解：两端 今天我们研究的是两端都种的植树问题。【设计意图】通过猜想解答条件开放的植树问题，使全体学生体验到在不封闭的直线上植树会出现的三种常见类型。让学生在大背景下学习两端都种的植树问题。运用分类与整合思想研究植树问题，符合学生的认知规律，对引出、开展新课教学做好铺垫。、小组合作，探究规律1、提出问题。师：刚才，同学们一看到建设路的照片就想到了要植树， 现在老师就给你提供一些有关建设路植树的具体信息。课件：在全长1000米的建

4、设路一边植树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），共需要多少棵树苗?师：请你猜一猜。（学生的猜测，可能有不同的结果：100; 101; 102）你是怎么想的?【设计意图】教学要建立在学生原有的经验基础上。这个环节，通过让学生猜猜，激活学生的原有经验，引发学生的矛盾冲突，激发学生的探究欲望。2、自主探究。棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？请你大胆的猜想一下!要验证自己的猜想对不对，可以怎样研究?能用直观的图示方法来研究吗?【课件】显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵 ，一直画到1000米！感觉怎样?（学生感觉：这样一棵一间隔画下去， 方法是可以的， 但太麻烦了，又浪费时间。） 师：要研究棵数和间隔

5、数之间有什么关系，难道没有更简单的方法吗？设计意图】让学生思考、交流，尝试从简单入手，用“把大数变小数”的方法 进行研究，渗透“化繁为简”的数学思想。3、发现规律 学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果。师：同学们通过用画线段图的办法研究， 发现在小数据中两端都种的情况下， 都 有“棵数比间隔数多 1”的规律。看来，画线段图确实能帮助我们清晰地分析数量关系， 这是数学上常用的一种好 方法。师：“棵数比间隔数多 1”的规律是同学们用较小的数据研究出来的，如果数据 增大，这个规律还成立吗？（让学生思考回答） 师：看【课件】仔细观察 一个间隔对应一棵， 这样一直对应下去， 1000

6、 个间隔就有 1000 棵，种完了吗？学生师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规律吗？ 思考回答） 【设计意图】让学生从中体会到，不管数字多大，用“一一对应”的方法，最后还要补上一棵才达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地渗透“极限”的思 想。4、总结归纳师：我们来回忆一下整个研究过程，还记得我们是通用怎样的研究得出这条规律6的吗？归纳“化繁为简”的解题策略。那两端都种： 10 棵树有多少个间隔？20 棵、50棵呢？10 个间隔有多少棵树？20 个、 100个呢？【设计意图】 让学生体会到研究问题可以从简单入手， 将困难的变为容易的， 将 复杂的变为简单的， 用这样的方法，

7、 可以有效的解决问题。 把抽象的数学化归思 想渗透在教学中，让学生在“润物细无声”中体验到数学思想方法的价值，提高 思维的素质。三、应用规律，解决问题。1、解决建设路的植树问题在全长 1000米的建设路一边植树，每隔 10米栽一棵树（两端都栽） ，/、ITTJ多少棵树苗？过渡语： 为了方便人们行走， 我觉得还应该给建设路安装一些路灯， 能用我们今天所发现的规律去解决吗？为什么？）2、解决建设路的路灯安装问题在全长 1000 米的建设路一边安装路灯 （两端都要安装），如果要安装 21 盏路灯，那么每隔多远安装一盏路灯？过渡语：在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？让学生举例说说生

8、活中类似植树问题的其他问题）3、做课间操时， 10 名学生站成一排，每两个同学之间相距 2米，那么从排头到排尾一共有多少米？过渡语：在我们生活中， 不仅物体与物体之间有间隔，时间与时间也有间隔。 ）4、广场上的大钟 5时敲响 5下， 8秒敲完。 12时敲 12下，需要多长时间？设计意图】让学生通过举例， 体会到植树问题在生活中的广泛应用。 同时让学生清楚地认识到路灯排列、 排队等生活现象都与 “植树问题” 有着相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。 通过不同层次的四个练习， 培养学生灵活运用规律解决问题的能力，进一步巩固“植树问题”的数学模型。三、回顾总结，拓展延伸同学们，我们今天学习

9、的知识，就在课本上，打开看一看！1、今天我们学习了什么？2、请你回忆一下，在研究植树问题时，我们经历了怎样一个学习过程？对你有什么启示？3、拓展延伸。数学史上有个“ 20 棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。这就是：20 棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？课件】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。出示图 1）十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。 （出示图 2）进入二十世纪， 数学爱好者绘制出了二十行图谱， 创造了新纪录并保持至今。（出 示图 3） 【结语】今天进入 21 世纪，20 棵树，每行 4棵，还能有更新的进展吗？ 数学 界正翘首以待！ 期待着同学们大胆探索、 积极思考， 相信你们一定会有更大的收 获！