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1、线性代数试卷（A）（2006 2007 学年第一学期）2007.1任课教师:题号-一-二二三四五分数得分学院专业班级学号姓名得分I、填空（每空2分,共24分）号。1、在四阶行列式中，乘积项 氐&2343|2的符号为2、设B,C为n阶可逆方阵，a0）则a3、设A,B均为n阶方阵，且满足|A=2,|B=3，则（AB）4、fl 设 A = |a1。b)，当a,b,c分别为时，A为对称阵；A的伴随阵为；当a,b,c满足条件时，A为正交阵。5、当k满足，向量组4、丨k、 ll丿I4丿线性无关。6方程组AX = P有无穷多解的充要条件是方程组AX = 0有非零解的充要条件是 7、设二阶方阵A、B相似，A的

2、特征值为2、3,则的特征值为而B*的特征值为、单项选择题（每小题2分，共12分）r得巧1、以下结论正确的是（A、若A2 = 0,贝U A=0 ； B、若方阵A的行列式|A= 0，贝U A = 0 ；C、若AB =0，贝U A= 0或B = 0 ；D、若方阵A对称，贝U A2也对称。2、下列四项中，向量组T线性相关的充分必要条件是（A、向量组T中至少有一个是零向量；B、向量组T中至少有两个向量的分量成比例；C、向量组T中至少有一个向量能由其余向量线性表示；D、向量组T中至少有一个部分向量组线性相关。3、下列矩阵中，（ 。不是初等矩阵。f1A、 a0 b)f0 0 1 31C 0030010104

3、、若n阶方阵A可逆，则下列各项中不是 A可逆的充分必要条件的是A、矩阵A与n阶单位阵等价；B、矩阵A的行（列）向量组线性无关；C、矩阵A可表为有限个n阶初等阵的乘积；D、矩阵A不是零矩阵。rr5、与向量= h ,5、0都正交的向量是1-J-2B、（0、-2C、-2.0丿6下列结论错误的是（A、同一矩阵不同的特征值对应的特征向量必定线性无关。B、若n阶方阵有n个互不相同的特征值，则该矩阵必可对角化。C、相似矩阵的特征值相同，特征多项式也相同。D、n阶方阵A与它的伴随阵A”必不可交换。三、计算题（共 56分）.-131、（10 分）计算n阶行列式Dn =122III2212HI2221HI2III

4、IIIIII IHIII2、（10 分）解矩阵方程：AX =A +2 X,其中A =f 01n13,（1）试通过行初等变换求出A的行阶梯形,再通过列初等变换求出A的标准形；（2）求矩阵A的列向量组的一个极大无关组，并用它表示出 A的其余列向量。4、（12分）已知线性方程组xif1、 + X21 blb2=0，（ 1）问a,b,c满足何种+ X3 j C1匚关系时，方程组只有零解；（2）问a,b,c满足何种关系时，方程组有无穷多组解, 此时求出基础解系，并用基础解系表示出全部解。f-2 0 o5、（12分）设B= 010,已知矩阵A与B相似，（1）求A的特征值和BJ 1 4,的特征向量；（2）问B能否对角化

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