大学物理：12第十二讲 自感、互感、磁场能量

1、1,自感和互感,一、自感应,当线圈中电流变化时，它所激发的磁场使穿过线圈自身的磁通量发生变化，从而在自身线圈中产生感应电动势的现象称为自感应，对应的电动势称自感电动势,因 而,对N 匝线圈，总磁链 I,L：自感系数,L由回路形状、大小、线圈匝数、周围介质情况决定。对于铁磁质，L还与I 有关,2,自感电动势,自感有维持原电路状态的能力，L 的大小就是这种能力的量度，它表征回路电磁惯性的大小,根据电磁感应定律，线圈中自感电动势,当 I，L 与原电流 I 反向；当 I，L 与原电流 I 同向,负号表明自感应的作用也是反抗回路电流的变化,3,实验图1,实验图2,K闭合时， S1比S2先亮,K断开时，S

2、与L构成闭合回路，产生很强的瞬时感应电流，S将突然很亮，之后再熄灭,因而自感应也造成电器在开、关时的损害,4,例：圆筒内、外半径分别为R1、R2的同轴电缆，电流为I，两圆筒间充满磁导率为的磁介质，试计算该电缆单位长度的自感系数,解：两导体圆筒间磁场,通过长度l 段的磁通量（阴影面积,单位长度的自感系数,l 段的自感系数,5,二、互感应,由于一个载流回路中的电流发生变化而引起邻近另一回路中产生感生电流的现象称为“互感现象”，所产生的电动势称为“互感电动势,M 称为互感系数简称互感,单位：亨利（H,从能量观点可证明,线圈1产生的、穿过线圈2的磁链,线圈2产生的、穿过线圈1的磁链,6,互感电动势,负

3、号的意义：在一个回路中引起的互感电动势总是反抗另一个回路中的电流变化,互感系数M是表明两耦合回路互感强弱的物理量,7,例：匝数分别为N1、N2，长为l 的两共轴螺线管（l 截面半径），管内介质磁导率为 . 求：1.两线圈的互感系数；2.两线圈的自感系数及其与互感系数的关系,解：1.线圈1在螺线管中产生的磁场为,I1产生的，穿过线圈2的磁链,8,注意：上述自感与互感的关系只有在两螺线管各自产生的磁通完全穿过对方线圈（称完全耦合）时才成立。在一般情况下,K 称为耦合系数，其值视两线圈相对位置等而定,2.线圈1中的电流I1产生的、穿过线圈1自身的磁链,同理，线圈2的自感系数,9,例：矩形线圈尺寸和位

4、置如图，求其与无限长直导线之间的互感系数,解：长直电流 I 在线圈处产生的磁场方向如图，大小,穿过线圈的磁通,互感系数,10,磁场能量,自感磁能和互感磁能分析,当线圈通有电流时，在其周围建立起磁场，所储存的磁能等于建立磁场过程中，电源反抗自感电动势所做的功,对线圈组合，所储存的磁能等于建立该系统的磁场过程中，电源反抗自感和互感电动势所做的总功,磁场能量,线圈中的磁能储存于相应的磁场中，实质上就是其对应磁场的能量,11,一、自感磁能,自感线圈的磁能等于在通电过程中,电源反抗自感电动势所做的功,自感磁能,设L、i t 时刻线圈中的自感电动势和电流。L对外做功的功率为Li，则,dt 时间内电源反抗电

5、动势L做功,12,二、互感磁能,线圈1中电流从0增到 I1，则电源反抗自感电动势做的功转化为线圈1的自感磁能,线圈1的电流维持 I1，则电源反抗互感电动势所做的功转化为互感磁能,合上开关K2，电流 i2 变化时，回路1中的互感电动势,13,同时，线圈2中的自感磁能,所以，两线圈系统总的磁能为,通常又将上式三项之和称为线圈组合系统的互感磁能,14,以长直螺线管磁能为例，可将其用场量来表示,三、磁场能量,载流线圈的磁能，就是其所激发磁场的能量,磁场能量,线圈的磁能存储在磁场空间中，故为磁场能量,15,磁场能量密度,磁场总能量,积分遍及磁场存在的整个空间,H磁场强度,16,例：一同轴电缆，内、外层圆柱面半径分别为R1和R2，电流由内筒流入、外筒流出。试计算长为l 的一段电缆内的磁场