大学基础物理电子教案：4习题课 刚体力学

1、习题课刚体力学之一45,习题课刚体力学,习题课刚体力学,大学基础物理（1）电子教案,一、基本规律,一、基本规律,2.转动定律,1.质心运动定理,3.角动量定理,质点组,刚体,一、基本规律,4.功能原理,绕定轴转动,纯滚动,5.进动角速度,习题课刚体力学之二,二、基本要求,1、掌握刚体的质心和转动惯量的计算方法,2、熟练掌握刚体绕定轴作匀加速转动的运动学特点,3、熟练掌握转动定律处理系统中既有定轴转动又有,平动问题的方法,4、掌握功能原理在定轴转动和滚动中的应用,5、掌握处理刚体作平面运动和纯滚动问题的方法,6、熟练掌握角动量守恒和机械能守恒的条件，提高,运用守恒定律解决具体问题的能力。了解进动

2、的,二、基本要求,概念,习题课刚体力学之三,三、习题类型,1. 运动学问题及基本概念,4.角动量定理的应用,3.系统中有平动和定轴转动的问题,6.纯滚动、进动问题,2.转动定律的应用,5.功能原理的应用,三、习题类型,如习题:18,22,24,26,27,29,3032,第4章52题,其中习题1051=42,如习题:1015,21,28,如习题:16,17,20,23,25,37,如习题:33,34,3846,如习题:35,36,41,47,48,如习题:4951,例1,例1.试求质量为 m ,半径为 R 的匀质圆环绕其对称轴的转动惯量,解,四、典型例题,取pp系如图示,四、典型例题,不是质点

3、,若该刚体为 的匀质圆筒呢,例2.如图,一匀质细棒可绕过其端点 在竖直平面内自由转动,当,四、典型例题,细棒与水平线成 角时，其角加速度 为棒长。求,1)细棒由水平位置的静止状态运动到 ,角速度 为多大,解,2)此时端点A及中心点B线速度的大小,四、典型例题,例3.如图,在光滑的水平桌面上有一长为 质量为 的匀质细棒,解,以速度 运动,与一固定在桌面上的钉子 相碰,碰后细棒将绕点,转动.试求:(1)碰前棒对轴 的角动量,2)碰后棒绕轴 的转动角速度,可证:平动刚体对和运动平面垂直的转轴的角动量等于其,2)角动量守恒,质心对该转轴的角动量,四、典型例题,例4.如图,一刚体由长为 质量为 的匀质细

4、杆和质量为 的小球,视为质点)固定在其一端而组成,且可绕杆的另一端点的轴 在竖直,平面内转动.若轴处无摩擦,求当杆由水平位置转到与竖直方向成角,时的角速度和此时小球的法向加速度,解 方法1应用转动定律求,四、典型例题,方法2应用角动量定理求,设刚体由水平位置转到与竖直方向成 角经历的时间为 ,由,角动量定理得,分离变量,积分,得,四、典型例题,取定轴转动刚体为系统,则地球对刚体作用的重力矩,方法3应用动能定理求,为外力矩.由动能定理,即,方法4应用功能原理求,四、典型例题,取定轴转动刚体和地球为系统,则系统受合外力矩为零(重力矩,为保守内力矩).转动过程中机械能守恒,取初始位置的重力势能为,零

5、,则,初态机械能,末态机械能,即,例2,例5.一刚性轻杆长为 l，两端连着两个质量都是 m 的质点A,和B，放置在光滑无摩擦力的水平面上，今有另一质量也是 m,的质点以速度 v0 与质点 B 相碰,回，且碰撞是完全弹性的（如,速度 、AB 质心速度 vc和 P反,四、典型例题,弹速度 v,图），试求碰后杆绕其质心的角,若碰后质点 P 沿原来的反方向弹,例2续,解,四、典型例题,守恒,取平动和转动的正方向如图示,重力,支撑力,例3,例6. 长为 l，质量为 m 的匀质杆，在光,为 时，求,1) 杆的角速度 ； (2) 质心的速度 vc,3) 若 时,地面对杆的作用力 N,解,四、典型例题,滑桌面上由竖直位置自然倒下，当夹角,取坐标系,例3续,四、典型例题,不是纯滚动,系统: 杆+地,E守恒,取地面为势能0点,例4,例7. 如图，斜面与水平面的夹角为 ，有一根轻而薄,的带子绕在圆柱体（M，R）上面，这带子跨过一轻而,光滑的固定滑轮系在一物体 m 上. 求,1) 此圆柱体沿斜面向下滚动的加速度(无滑动,2) 带子中的张力,四、典型例题,例4解,四、典型例题,解,研究对象; 受力分析,第4章作业,4.