随机事件和概率

1、.第一章 随机事件和概率练习三一、 是非题，填空题（1）设，则有 ( )(2)若,则 （ ）（3）设，且,则 （4）设,则 二、1.袋中有7个球，其中红球5个，白球2个，从袋中取球两次，每次随机地取球1个，且第一次取出的球不放回袋中，求（1）第一次取得白球，第二次取得红球的概率（2）两次取得的球中有一个是白球，另一个是红球的概率（3）取得的两个球颜色相同的概率2.若件产品中包含件次品，今在其中任取两件，求：（1）已知取出的两件中有一件是次品的条件下，另一件也是次品的条件概率（2）已知两件中有一件不是次品的条件下，另一件是次品的条件概率（3）取出的两件中至少有一件次品的概率3.据以往资料表明，某

2、3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。4.一批零件是由甲、乙两车间共同生产点的，甲车间的产量比乙车间的产量要多一倍，且甲、乙两车间的次品率分别为2%和3%，从这批零件中任意取一件，求是合格品的概率。5.将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01，信息A与信息B传送的频繁程度为2：1，若接收站受到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？6.设一地区晴、雨、阴三种天气的比例4：3：3，气象台将晴天、阴天、雨天预报为晴天的概率分别是0.7，0.4，0.1，求预报晴天正确的概率。练习四一、 选择题1.

3、 设事件与的概率均大于0，且与为对立事件，则不成立的是（ ）A. 与相互不相容 B. 与相互独立C. 与互不独立 D.互不相容2.设,则些列结论中正确的是（ ）A事件与互不相容 B.事件与相互对立C.事件与不相互独立 D.事件与相互独立二、填空题1.设,相互独立，则（1）至少出现一个的概率为 ；（2）恰好出现一个的概率为 ；（3）最多出现一个的概率为 2.设两事件相互独立， , 3.设两个事件相互独立， 三、1.设甲、乙两个人每次投篮命中的概率分别为0.6和0.7，他们各投3次，求两人恰好三次都投中的概率。2.一个人看管三台机器，一段时间内，三台机器要人看管的概率分别是0.1，0.2，0.15

4、，求一段事件内（1）没有一台机器要看管的概率 （2）至少有一台机器不要看管的概率3.甲、乙、丙三人同时独立地对飞机射击，三人的命中率分别为0.4，0.5，0.7，飞机中一弹而坠落的概率为0.2，中两弹而坠落的概率为0.6，中三弹则必定坠落，求飞机被击中而坠落的概率。4.设一系统是由三个相同的部件（i）串联（ii ）并联而组成的，又设每个部件能正常工作的概率为，且各部件能否正常工作是相互独立的，求整个系统能正常工作的概率。5.甲乙两名运动员进行乒乓球单打比赛，已知每一局甲胜的概率为0.6，乙胜的概率为0.4，比赛是可以采用三局两胜或五局三胜制，问在哪一种比赛制度下，甲获胜的可能性大。第二章 随机

5、变量及其分布练习七1.填空题，是非题（1）设随机变量,则 (2) 设随机变量,则 （3）设随机变量的分布律为-3-10120.10.20.250.20.25写出（1）的分布律 （2）的分布律 2.设随机变量,求的概率密度3.设随机变量,求的概率密度4.（1）设随机变量,令求的分布律（2）从8件正品2件次品中任取3件，求其中次品数的平方的概率分布5.设随机变量的分布函数为令，求的分布。第三章 多维随机变量及其分布练习八1.填空题，是非题（1）随机变量的概率分布为(0,0)(-1,1)(-1,)(2,0)P1/2C1/C1/4C5/4C则 (2)设随机变量的概率密度函数为，则常数 , (3)设是二

6、维随机变量，事件事件与的积事件 （ ）（4）设随机变量的概率密度函数为，则 2.盒子里装有3只黑球，2只白球，2只红球，从中任取4只球，以表示取到的黑球数，以表示取到的红球数，求和的联合分布律。3.一硬币连掷三次，以表示在三次中出现的正面次数，表示在三次中出现正面次数与反面次数之差的绝对值，试求的联合概率分布。4.判断二元函数是否是某随机变量的分布函数。5.已知的联合分布函数求的密度函数6.设随机变量的概率密度为求（1）常数;(2)练习十一1.填空题，是非题（1）设,则。 （ ）（2）若,和独立,则 ( )2.设随机变量和的联合分布律为： Y-112-11/41/103/1023/203/20

7、1/20试求的概率分布。3.设与相互独立，均服从,求的分布。4*.设和分别表示两个不同电子器件的寿命（以小时计），并设和相互独立，且服从统一分布，其概率密度为求的概率密度。5.设 与相互独立，求的概率分布。6.设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从分布，随机地从中选取4只，求其中没有一只寿命小于180小时的概率。第四章 随机变量的数字特征练习十二1.填空题（1）设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则 (2)设随机变量的密度函数，则 （3）设随机变量 （4）设随机变量服从参数为1的指数分布，则 2. 设随机变量的概率分布为.3.设随机变量的密度为，且,求常

8、数4.已知5.袋中有N只球，但其中白球数为随机变量，只知其数学期望为，试求从道中摸一球得到白球的概率。6.设随机变量的概率密度为，求7. 设随机变量的分布律为X Y-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8求第五章 大数定律及中心极限定理练习十五1.螺钉的重量是随机变量，其均值是50g，标准差是5g,求一盒螺钉（100个）的重量超过5100g的概率。2.某工厂生产电阻，在正常情况下废品率为0.01，现取500个装成一盒，问每盒中废品不超过5个的概率。3.某商店供应某地区1000人商品，某种商品在一段时间内每买一件的概率为0.6，假如在这段时间内，每人购买与否彼此无关，问

9、商店应准备多少这种商品，才能以99.7的概率保证不会脱销。4.在一家保险公司有1万人参加保险，每人每年付120元保险费，设一年内一个人死亡的概率为0.003，死亡时其家属可在保险公司领得2万元，问保险公司亏本的概率及保险公司一年利润不少于40万的概率各是多少？5.某交换台有200架电话分机，设每个电话机是否使用外线通话是相互独立的，设每时每刻每个分机有5的概率要使用外线通话，问交换台需要多少外线才能不低于90的概率保证每个分机要使用外线时可不必等候？6.设某种机器使用寿命（单位：小时）服从指数分布，其平均使用寿命为20小时，具体使用时当一器件损坏后立即更换另一新器件，如此继续，已知每个器件进价

10、元，试求在年计划中应为此器件作多少元预算，才可以有95把握一年够用（假定一年有2000个工作小时）第六章 样本及抽样分布练习十六1.选择题、填空题（1）设总体的一组样本，则下列哪个不是统计量（ ）（A） (B)(C) （D）（2）设随机变量都服从标准正态分布，则（ ）（A）服从正态分布 （B）（C） （D）（3）设是来自总体的一组样本，其观察值为0，1，0，1，1，则样本均值 ,样本方差 (4)设总体 , , (5)设总体 2.设的样本，求3.证明：4.某种灯泡的寿命（以小时记）服从正态分布，（1）随机地取100只灯泡。以记这一样本的均值，求与的偏差小于1的概率。（2）若要求与的偏差小于2的概

11、率不小于0.95，问样本容量至少等于多少？5.（1）设是来自总体的样本，求使（2）设两正态总体的方差分别为在总体中分别取容量的样本，两样本相互独立，样本方差分别为,求概率第七章 参数估计练习十九1.是非题、填空题（1）正态总体均值的置信区间一定包含（ ），一定不包含（ ）（2）设总体,其中为已知，当置信度为不变时，增大样本的容量，则的置信区间变 ，当样本容量固定时，置信度变小时，则的置信区间的长度变 。（3）设总体,样本容量为9，样本均值,则未知参数的0.95的置信区间是 2.从一批灯泡中随机地抽取16只作试验，测得灯泡的平均使用寿命小时，标准差,若灯泡的寿命服从正态分布，求（1）灯泡平均寿命

12、的置信度为95的置信区间（2）灯泡寿命方差的置信度为95的置信区间3.设某地居民每月每户粮食的需求量服从正态分布，随机抽查10户，其需求量（单位：公斤）分别为45，38，50，47，44，33，42，40，39，40。已知该地区有1500户居民，为了至少有95的把握保证能满足居民的需求，粮店每月最少应进多少粮食？4.设有一批产品的55个样本中，一级品有4个，求这批产品的一级品率的置信度为95的置信区间。5.设样本取自正态总体，则使的样本容量至少应取多少？第八章 假设检验练习二十一、填空题1.作参数假设检验时，若检验结果是拒绝,对这个结果的解释应该是 2.在参数的假设检验中，第一类错误是指 ，第二类错误是指 3.设总体，方差未知，对假设进行检验时，检验统计量是 ，接受域是 二、计算题4.设总体的样本，已知样本均值,在显著性水平下，试问假设“总体均值等于203”是否合理？5.对一零件的长度反复测量6次，所得测量值（单位：毫米）为123，119，121，117，121，122，设其长度