分布函数、均匀分布、指数分布函数PPT课件

1、1,随机变量的分布函数,第02章,一、分布函数的概念,二、分布函数的性质,第四节,三、离散型分布函数的求法,2,为X 的分布函数,设 X 是一个随机变量,定义1,的函数值的含义,上的概率,分布函数,一、分布函数的概念,是任意实数，则称函数,表示 X 落在,3,可以使用分布函数值描述随机变量落在区间里的概率,1,2,同理，还可以写出,4,二、分布函数的性质,单调不减性,右连续性,且,则,5,解,所以,6,解,例2,已知随机变量X 的分布律为,求分布函数,当 时,当 时,当 时,7,所以,8,一般地，设离散型随机变量,的分布律为,由概率的可列可加性得,的分布函数为,离散型的分布函数为阶梯函数；xk

2、为间断点,9,例3 已知离散型随机变量 X 的分布函数为,求 X 的分布律,解 X 的可能取值为 3，4，5,10,所以 X 的分布律为,11,例4、 向0,1区间随机抛一质点，以 X表示质点坐标,特别,令,解,长度成正比，求 X的分布函数,假定质点落在0,1区间内任一子区间内的概率与区间,当 时,当 时,当 时,12,13,连续型随机变量及其分布,第二章,一、连续型随机变量的定义,二、常用的连续型随机变量,第五、六节,14,一、连续型随机变量的定义,定义1. 设 F(x) 是随机变量 X的分布函数，若存在非负,使对任意实数,则称 X为连续型随机变量，称,为 X 的概率密度函,数，简称概率密度

3、或密度函数,函数,1. 概率密度,15,概率密度的性质,非负性,由于,3) f (x)在点x 处连续，则,16,3、连续性随机变量的特点,1,2,3) F(x)连续,17,4、密度函数f (x)的意义,反映了随机变量 X在点x 处的密集程度。 在等长度的区间上，f的值越大，说明X在该区间内 落点的可能性越大,18,设 X 的密度函数为 f (x,求 F(x,解,例1,当,19,例2,设连续型随机变量 X的概率密度为,求 A的值,解,20,例3,求常数 a,b,及概率密度函数 f (x,解,21,例4,求A , B 及 f (x,解,注,22,二、常用的连续型随机变量,定义、 若 连续型随机变量

4、 X 的概率密度为,则称 X 服从 a, b上的均匀分布,X U a, b,1、均匀分布,记作,分布函数为,23,因为,由此可得，如果随机变量 X 服从区间,上的均匀,分布，则随机变量 X 在区间,上的任一子区间上取,值的概率与该子区间的长度成正比，而与该子区间的,位置无关,均匀分布的概率背景,24,某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率,解,依题意,例1,X U (0 ,30,即,为使候车时间 X 少于 5 分钟，乘客必须在7:10,到 7:15 之间，或在7:25 到 7:30 之间到达车站,25,例2、 设随机变量X 服从1，6上的均匀分布，求一元,二次方程,有实根的概率,解,因为当,时，方程有实根，故所求,概率为,从而,26,2、 指数分布,定义：若随机变量X 的概率密度为,指数分布,为常数，则称随机变量X服从参数为,其中,的,指数分布的分布函数为,27,例3 假设顾客在某银行窗口等待服务的时间(单位:分钟,X 服从参数为,的指数分布。若等待时间超过10,分钟，则他离开。假设他一个月内要来银行5次， 以