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文档简介

1、1,卡氏定理,卡氏定理(Castiglianos Theorem),是意大利工程师卡斯蒂利亚诺(A.Castigliano )于1873年提出的,故得其名,卡氏第一定理,卡氏第二定理,2,设弹性结构在支座的约束下无任何刚性位移,作用有外力,F1 ,F2 , ,Fi ,相应的位移为,1 , 2 , , i ,结构的变形能,卡氏定理的证明,3,只给 Fi 一个增量 Fi,引起所有力的作用点沿力方向的位移增量为,在作用Fi 的过程中, Fi 完成的功为,原有的所有力完成的功为,结构应变能的增量为,4,如果把原来的力看作第一组力,而把 Fi 看作第二组力,根椐互等定理,略去高阶微量,或者,当 Fi 趋

2、于零时,上式为,这就是卡氏第二定理（Castiglianos Second Theorem )（卡氏定理）（Castiglianos Theorem,5,1）卡氏第二定理只适用于线性弹性体( Applying only to linearly elastic bodies,说明 (Directions,2）Fi 为广义力（generalized force） i为相应的位移（displacement corresponding to force Fi,6,3）卡氏第二定理的应用 ( Application of castiglianos second theorem,a） 轴向拉,压（Axia

3、l tension and compression,b） 扭转（Torsion,c） 弯曲 （Bending,7,4） 平面桁架 (Plane truss,5） 组合变形(Combined deformation,8,例 2.6,已知 EI, 求 C 端挠度及 A 截面的转角,9,解,根据卡氏定理,有,10,AB段,11,BC段,12,13,14,例2.7,图示刚架EI为常量，B截面受m作用。求C截面转角qC及D点的水平位移dx。轴力及剪力不计,15,C点施以附加力偶矩m2,支反力为,16,求AB,BC,CD各段的弯矩方程,并对m2求偏导,最后由卡氏定理求得C截面的转角qC,17,实际上并无m2 ，所以令m2 =0得,通常在积分前即令m2 =0，可使积分简单,18,为求D点水平位移 dx , 在D点加水平力Pa ,求AB,BC,CD各段的弯矩方程,并对Pa求偏导,最后由卡氏定理求得D点水平位移dx,19,例2.8,EI=常量,求B点水平和垂直位移,先求垂直位移dy,M=PRcosf,20,再在B点施加水平力Pa,M=Prcosf+PaR(1-sinf,21,例 求A点位移dA和B点位移dB,22,解,先求A点位移,由卡氏定理,因为,所以,2

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