2020-2021学年八年级下册数学人教版课件第十八章18.2.3 正方形

1、第十八章 平行四边形,18.2.3 正方形,1、掌握正方形的概念、性质和判定,2、理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别,学习目标,3、会运用正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算,重难点：正方形的性质和判定条件进行有关的论证和计算,探究,矩 形,正方形,邻边,相等,发现： 一组邻边相等的矩形叫正方形,菱 形,一个角,是直角,正方形,发现： 一个角为直角的菱形叫正方形,正方形定义,有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,正方形的定义,正方形即是特殊的矩形 又是特殊的菱形,正方形具有矩形性质，同时也具有菱形形性质,正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形

2、,正方形的性质,正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么,快速抢答,A,C,D,B,A,C,D,B,A,C,D,B,O,对边平行， 四条边都相等,四 个 角 都是直角,对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角,四边形ABCD 是正方形 ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD,四边形ABCD是正方形 A=B=C=D=90,四边形ABCD是正方形 ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD,轴对称图形 中心对称图形,正方形的判定方法,可从平行四边形、矩形、菱形为基础,定义法,例1 求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形,已知: 如图,四边形ABCD是正方形,

3、对角线AC、BD相 交于点O,求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的 等腰直角三角形,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都 是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,正方形、矩形、菱形以及平行四边形四者之间的关系,有一个角是直角,有一组邻边相等,有一组邻边相等,有一个角是直角,有一组邻边相等且有一个角是直角,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,平行四边形,矩形,四边形,菱形,正 方 形,平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,1.（1）把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁

4、出正方形纸片.为什么,2）如何从一块长方形木板中裁出一块最大的正方形木 板呢,解：由已知，对折后可得：所得的四边形有三个 直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方 形纸片,解：在长方形最长的两边，截取长度等于“长方形的短边的长度”， 这样就可以截出面积最大的正方形,课堂练习,2.如图，ABCD是一块正方形场地.小华和小芳在 AB边上取定了一点E，测量知，EC= 30m， EB=10m.这块场地的面积和对角线分别是多少,解：根据勾股定理： BC2= EC2- EB2 = 302 102 = 800 BC= 这块场地的面积= = 800 对角线AC = = 40,30,10,3、满足下列条件的四边形

5、是不是正方形？为什么,1）对角线互相垂直且相等的平行四边形； （2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形； （4）对角线互相垂直平分且相等的四边形,解：(1)根据正方形的判定可知，是正方形 (2)根据正方形的判定可知，是正方形 (3)根据正方形的判定可知，是正方形 (4)根据正方形的判定可知，是正方形,4、 在正方形ABCD中，点E、F、M、N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN四边形EFMN是正方形吗?为什么,证明：四边形ABCD是正方形， AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90. AE=BF=CM=DN， AN=BE=CF=DM,分析：由已知可证AENBFE CMFDNM

6、，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可,在AEN、BFE、CMF、DNM中， AE=BF=CM=DN, A=B=C=D, AN=BE=CF=DM, AENBFECMFDNM, EN=FE=MF=NM，ANE=BEF, 四边形EFMN是菱形， NEF=180（AEN+BEF） =180（AEN+ANE） =18090=90. 四边形EFMN是正方形,5、如图，在正方形ABCD中，P为BD上一点，PEBC于E， PFDC于F.试说明：AP=EF,解,连接PC，AC,又PEBC ， PFDC,四边形ABCD是正方形,FCE=90, AC垂直平分BD,四边形PECF是矩形,PC=EF,AP=PC,AP=EF,6、已知：如图，ABC中，C=90，CD平分ACB，DEBC于E，DFAC于F 求证：四边形CFDE是正方形,解：C=90，DEBC于E， DFAC于F 四边形CEDF有三个直角， 它是矩形 又CD平分ACB 根据角平分线上的点都两边的距离相等，可知DE=DF，所以矩形CEDF有一组邻边相等 根据正方形的判定方法，知四边形CEDF是正方形,本节课你有什么收获,边,对角线,角,正方形的性质,正方形对边平行 四边相等,正方形的四个角都是直角,正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角,正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形,正方形