2020-2021学年八年级下册数学华东师大版教学课件17.3.1 一次函数

1、17.3 一次函数,第17章 函数及其图象,1.一次函数,学习目标,1.掌握一次函数、正比例函数的概念.（重点） 2.能根据条件求出一次函数的关系式（难点,导入新课,情景引入,如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量，眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的函数解析式吗,y=x,y=2x,y=4x,y=x,讲授新课,在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家能不能举一些例子,2)你能写出y与x之间的关系吗,y=3+0.5x,情景一：某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5 cm. (1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg,

2、 2 kg, 3 kg, 4 kg， 5 kg 时的长度，并填入下表,3,3.5,4,4.5,5,5.5,情景二：某辆汽车油箱中原有油60 L,汽车每行驶50 km耗油6 L. (1) 完成下表,60,54,48,42,36,30,2) 你能写出y与x的关系吗,y=600.12x,上面的两个函数关系式: (1)y=3+0.5x (2) y=600.12x,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.,当b=0时，y=kx，称y是x的正比例函数,大家讨论一下,这两个函数关系式有什么关系,下列关系式中，哪些

3、是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)yx4; (2)y5x26； (3)y2x; (6)y8x2x(18x,解：(1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数,练一练,方法总结,1.判断一个函数是一次函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零； 2.判断一个函数是正比例函数的条件： 自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零,典例精析,例1：写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否

4、为正比例函数？ （1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(km)与行驶时间x(h)之间的关系,解：由路程=速度时间，得y=60 x ,y是x的一次函数,也是x的正比例函数,解：由圆的面积公式，得y=x2, y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数,2）圆的面积y (cm2 )与它的半径x (cm)之间的关系,解：这个水池1h增加5m3水，x h增加5x m3水， 因而 y=15+5x, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数,3）某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x h后这个水池有水y m3,例2：已知函数y(m5)xm224m1. (1)若它是一次函数，求

5、m的值； (2)若它是正比例函数，求m的值,解：(1) 因为y(m5)xm224m1是一次函数， 所以 m2241且m50， 所以 m5且m5， 所以 m5. 所以，当m5时，函数y(m5)xm224m1 是一次函数,2)若它是正比例函数，求 m 的值,解：(2)因为 y(m5)xm224m1是正比例函数， 所以 m2241且m50且m10. 所以 m5且m5且m1， 则这样的m不存在， 所以函数y(m5)xm224m1不可能为 正比例函数,方法总结】函数是一次函数，则k0，且自变量的次数为1.当b0时，一次函数为正比例函数,变式训练,已知函数y=(m-1)x+1-m2,1）当m为何值时，这个

6、函数是一次函数,解：由题意可得,m-10，解得m1,即m1时，这个函数是一次函数,2）当m为何值时，这个函数是正比例函数,解：由题意可得,m-10，1-m2=0，解得m=-1,即m=-1时，这个函数是正比例函数,例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元,他应缴个人工资、薪金所得税为:（3860-3500）3%=10.8元,1)当月收入大于3500元而又小于5000元时,写出应缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式,解: y=0.03(x-3500) (3500 x500

7、0,2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元,解:当x=4160时，y=0.03(4160-3500)=19.8（元,解:设此人本月工资是x元，则 19.2=0.03(x-3500), x=4140. 答:此人本月工资是4140元,3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资是多少元,当堂练习,1.判断: (1)y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数. （ ） (2)y=80 x+100 ，y是x的一次函数. （,2.在函数y=(m-2)x+(m2-4)中，当m 时，y是x的一次函数；当m 时，y时x的正比例函数,2,-2,3.已知函数y=(m-1)xm+1是一次函

8、数，求m值,4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值,解：根据题意，得m=1, 解得m=1， 但m-10,即m1, 所以m=-1,解：根据题意，得m2-9=0, 解得m=3， 但m-30,即m3, 所以m=-3,5. 某书店开设两种租书方式：一种是零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，卡费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量x（本）之间的函数关系式. (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么,解:(1)y

9、1 =x,2)y2=0.4x+12,3)由x=0.4x+12知,当x20时,会员卡租书方式合算,6为了增强居民的节约用水意识，某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过5 t的部分，自来水公司按每吨2元收费；超过5 t的部分，按每吨2.6元收费.设某用户月用水量x t，自来水公司应收的水费为y元. （1）试写出y（元）与x（t）之间的函数关系式. （2）该户今年5月份的用水量为8 t，自来水公司应收水费多少元,解:（1）当x5时，y2x； 当x5时，y10（x5）2.62.6x3,2）因为x85 所以y2.683=17.8（元,如图，ABC是边长为x的等边三角形. （1）求BC边上的高h与x之间的函数解析式.h是x的一次函数吗？如果是，请指出相应的k与b的值,解: (1)因为BC边上的高AD也是BC边上的中线，所以，B