平面向量的实际背景及基本概念PPT课件

1、情景设置,如图，老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，问猫能否追到老鼠,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了,分析：老鼠逃窜的路线AC，猫追逐的路线BD，实际上都是既有大小又有方向的量,问题：请同学们回忆一下，在物理中咱们学过的哪些量既有大小又有方向呢,我们把这些既有大小又有方向的量，抽象为一个新的概念向量,请同学们自行阅读课本73页、78页的内容，来初步了解一下向量的发展背景及其对我们今后学习的重要性,2.1 平面向量的实际背景及基本概念,惠民一中 郑俊敏,思考,1、向量和数量有着怎样的区别,向量是既有大小又有方向的量，数量是只有大小没有方向的量,2、数量可以比较大小，那向量能否比较大小,

2、向量既有大小又有方向，具有双重性，方向不能比较大小，所以向量不能比较大小,向量的物理背景与概念,4、判断,1）温度含零上和零下温度，所以温度是向量(,2）数轴是向量（,因为温度只有大小，没有方向,因为数轴只有方向，没有大小,问题：向量既有大小又有方向，那我们该如何直观的来表述向量呢,向量的几何表示,提示：在物理学中，我们是如何画图示来表示竖直向下、大小为18N的力和水平向左、大小为30N的力的呢,带有方向的线段叫做_ ，记作_,有向线段,线段AB的长度也叫做有向线 段 的长度，记作_.有向线段包含三个要素_,起点、方向、长度,向量的表示法,1、有向线段,向量的大小用有向线段 的长度表示，记作

3、,也就是向量 的长度（或称_,模,2、字母,a，b，c,有向线段的起点和终点字母，如,思考：向量可以用有向线段来直观表示，那么向量是否就是有向线段,请注意印刷体与手写体的区别。,注意： （1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，那么这两个向量就是相同的向量. （2）有向线段有起点，方向和大小三个要素，起点不同，尽管方向和大小相同，也是不同的有向线段,两个特殊向量,零向量,长度为0的向量，记作0,注：0与0的含义与书写区别。 零方向是任意的，任意方向上都存在零向量,单位向量,长度等于一个单位的向量,注：单位向量的模等于1，方向不确定,零向量和单位向量的定义都只是限制了大小

4、,1、零向量是没有方向的.（,判断,2、0等于0 （,3、|0|=0 （,4、单位向量大于零向量 （,5、若a是单位向量，b也是单位向量，则a与b的方向相同 或相反 （,6、向量的模是一个正实数 （,平行向量：方向相同或相反的非零向量.向量 与b平行，记作 /b,规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量 ，都 有0,判断,1、平行向量的方向相同（,2、若 /b，b/c，则 /c (,平行向量,12,讨论：这两个向量是平行向量吗,注意：平行向量规定的是向量方向相同或者相反，与所在的直线的位置没有关系,咦！ 在一条直线上,判断：若,结论： 两非零平行向量所在直线的位置关系,平行,重合,13,思考

5、：向量平行移动后所得向量与原向量什么关系,向量只与其大小和方向有关，与起点无关，向量平行移动后，所得向量的大小和方向都未发生变化，所以平行移动后所得向量与原向量相同,我们把长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若a与b相等，记作a=b,注：（1）对一组相等向量，将它们的起点平移到同一点O则它们的终点,重合,相等向量与共线向量,2）对于不共线的四点A、B、C、D若 ，则A、B、C、D,是平行四边形的四个顶点,3）相等向量具有传递性，若a=b,且b=c，那么a=c,如图，a、b、c是一组平行向量，直线l是与a平行的一条直线，在l上任取一点o，你能把a，b，c都移动到直线l上，并且以o为起点吗？由此

6、你会得出怎样的结论,结论：任一组平行向量都可以移动到同一条直 线上，因此，平行向量也叫共线向量,注：（1）平行向量与共线向量是等价的同一个概念，只是名称不同而已,2）两个共线向量并不一定要在同一条直线上，只要两个向量的方向相同或相反，就是共线向量,3）两个共线向量a、b所在直线，可能平行或重合，但不能相交,判断,1）若两个单位向量共线，则这两个 单位向量相等,2)不相等的两个向量一定不共线,3)相等向量一定是平行向量,4)平行向量一定是相等向量,5）两共线向量一定在同一直线上,18,11个,19,CB、DO、FE,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量,存在，为 FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量 有哪些,20,巩固练习,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； 单位向量都相等； 任一向量与它的相反向量不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同,2、下列命题正确的是（,A、a与b共线，