映射的概念PPT课件

1、03.03.2021,1,映射的概念,03.03.2021,2,一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数,复习:函数的概念,函数的本质,建立在两个非空数集上的特殊对应,03.03.2021,3,复习:函数的概念,这种“特殊对应”有何特点,1.可以是“一对一,2.可以是“多对一,3.不能“一对多,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,03.03.2021,4,下面对应是否为函数,高一（1）班同学 ，=正实数 ，f：让每位同学与学号数对应对应如下表所示,03.03.202

2、1,5,中国，日本，韩国 ，北京，东京，首尔 ， f:相应国家的首都,03.03.2021,6,任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应,03.03.2021,7,映射的概念,一般地，设A、B是两个集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射（mapping,思考：映射与函数有什么区别与联系,类比函数概念概括,03.03.2021,8,1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系,2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,3）映射与函数都是特殊的对应,0

3、3.03.2021,9,例1,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射,03.03.2021,10,例2,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射,03.03.2021,11,变式练习,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射,03.03.2021,12,例3,已知集合，(x,y)|x,y，f是从到的映射f:x(x+1,x2) . （）求 在B中的对应元素 （）(2,1)在中的对应元素,解:（）将x= 代入对应关系，可得其在 中的对应元素为（ ，1,03.03.2021,13,例4：设集合A=a、b,B=c、d、e （1）可建立从A到B的映射个数 . （2）可建立从B到A的映射个数,小结：如果集合A中有m

4、个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个,9,8,nm,必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射,课后反思： 缺少一个环节：映射的要素有哪些？ 应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容,03.03.2021,14,练习：下列对应是否为从集合A到集合B的映射,03.03.2021,15,小结,1、映射的概念,2、映射与函数的区别与联系,作业：看课本相关内容，做练习册相关题目,03.03.2021,16,1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函数。记作：y=f (x). （2）定义域：原象集合A叫做函数y=

5、f (x)的定义域。 （3）值域：象的集合C 叫做函数y=f (x)的值域,3.用映射定义函数,03.03.2021,17,2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原象,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值,a2 , k5,1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1,03.03.2021,18,2.函数与映射有什么区别和联系,结论,1.函数是一种特殊的映射,两个

6、集合中的元素类型有区别,对应的要求有区别,03.03.2021,19,集合全班同学，集合（全班同学的姓，对应关系是：集合中的每一个同学在集合中都有一个属于自己的姓,集合中国，美国，英国，日本，北京，东京，华盛顿，伦敦，对应关系是：对于集合中的每一个国家，在集合中都有一个首都与它对应,设集合,， 集合，,对应关系是：集合中的每一个数，在集合中都有一个其对应的平方数,03.03.2021,20,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的,唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的,有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A

7、的映射往往不是同一个映射,存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应,03.03.2021,21,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆,03.03.2021,22,4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，