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文档简介

1、第10章 平稳随机信号,2,本章目录,随机信号及其特征描述,平稳随机信号,信号处理中的最小平方问题,功,Matlab实现,3,1.1随机信号及其特征描述,随机信号分为平稳和非平稳两类。平稳随机信号又分为各态遍历和非各态遍历。各态遍历的平稳随机过程中的一个样本的时间均值和集的平均值相等，因此一个样本的统计特征代表了随机信号的总体，简化研究。 平稳随机过程在时间上是无始无终的，即其能量是无限的，本身的傅里叶变换也是不存在的，但功率是有限的。通常用功率谱密度来描述随机信号的频域特征，这是一个统计平均的频谱特性。 平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(n)无限长，而实际上这是不可能的，只能用一个样本，

2、即有限长序列来计算。因此得到的计算值不是随机信号的真正统计值，而仅仅是一种估计,基本概念,4,1.1随机信号及其特征描述,随机信号X(n), X(n)的实现x(n,i),i=1,2 N,均值,方差,均方,自相关函数,自协方差函数,5,随机信号及其特征描述,随机信号X(n),Y(n)的互相关函数,互协方差函数,互相关函数,互协方差函数,如果CXY(n1,n2)=0, 则随机信号X(n),Y(n)是互不相关,且,6,平稳随机信号,一个离散时间信号X(n),如果其均值与时间n无关,其自相关函数r(n1,n2)和n1,n2的选取起点无关,则称X(n)为宽平(广义)稳随机信号,两个平稳随机信号X,Y,7

3、,平稳随机信号的相关函数性质,性质1 rX(0)|rX(m),性质2 若X(n)为实信号,则rX(m)= rX(-m), 若X(n)为复信号,则rX(-m)= r*X(m,性质3 rXY(-m)= r*YX(m,性质4 rX(0) rY(0)|rXY(m)|2,性质5 矩阵RM是非负定的,8,随机信号功率谱,随机信号X(n)的自功率谱,随机信号X(n)、Y(n)的互功率谱,9,功率谱的性质,PX(ejw)是w的实函数，因此功率谱失去了相位信息,PX(ejw)对所有的w是非负的。 若X(n)是实的，则PX(ejw)是w的偶函数。 功率谱曲线在（-，）内的面积等于信号的均方值,10,平稳随机信号通过线性系统,平稳随机信号X(n)通过线性系统后的输出信号Y(n)也是平稳随机信号,X(n)和Y(n)之间的关系,1,2,3,4,11,平稳随机信号的各态遍历性,对于一平稳信号如果它的所有样本在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性

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