20193.1.5空间向量运算的坐标表示精品教育

1、20193.1.5 空间向量运算的坐标表示精品教育13.1.5 空间向量运算的坐标表示【选题明细表】【基础巩固】1已知 a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,则 p -q 等 于( A )(A)-1 (B)1(C)0 (D)-2解析:因为 p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(0,3,1),所以 p - q=1x 0+0x 3+(-1) X 仁-1.故选 A.2已知=(1,2,-1),=(x,-2,3),若丄，则 x 等于(B )(A)1(B)7(C)-1(D)-4解析：由题，x-4-3=0,解得x=7,故选 B.3已知向量 a=

2、(x,2,4),b=(3,y,12),且 a/ b,则 x+y 的值为(C )(A)1 (B)6 (C)7 (D)15解析:因为a/ b,所以存在实数入使得b=X a,所以解得入=3,x=1,y=6.所以 x+y=7. 故选 C.4若 a=(2,-2,-2),b=(2,0,4),则 sin 等于(A )(A)(B)(C)(D)1解析 :由题意得 ,cos=-,所以sin=.故选A.5若厶 ABC 的顶点分别为 A(1,-1,5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),则 AC 边上的中线 BM 的长为 ( C )(A)3(B)2(C)2(D)5解析：因为 ABC 的顶点分别为 A(1,-1,

3、5),B(5,-1,2),C(1,3,-1),所以 AC 的中点 M(1,1,2),所以 AC 边上的中线 BM 的长为|BM|=2.故选 C.6已知空间向量 a=(1,n,2),b=(-2,1,2),若2a-b与b垂直，则|a|= 解析:由题意得 2a-b=(4,2n-1,2),因为 2a-b 与 b 垂直 ,所以(2a-b) b=0,所以 -8+2n-1+4=0,解得 n=,所以 a=(1,2),所以 |a|=.答案:7.(2019 山东新市期末 )已知点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x), 则 |AB| 的最小值为 .解析:因为点 A(x,5-x,2x-1),B(1,

4、x+2,2-x),所以 |AB|=.所以当x=时,|AB|取最小值.答案:8已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).是否存在实数a邙使得=a + B成立？若存在，求出a , B的值；若不存在，说明理由. 解:存在.依题意=(-1,1,0),=(-1,0,2),=(0,-1,2).假设存在实数a , B使得=a + B成立,则有(-1,0,2)= a (-1,1,0)+ B (0,-1,2)=(- a , a - p ,2 p ),所以解得故存在a = p =1,使得=a + p成立.【能力提升】9已知a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面

5、积为 ( A )(A)(B)(C)4 (D)8解析 :因为 cos=, 所以 sin=,所以面积S=|a|b| sin=故选A.10.已知点 A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2),则满足 DB / AC,DC /AB 的点 D 的坐标为 .解析 :设点 D 的坐标为 (x,y,z), 由已知易得 =(-x,1-y,-z),=(-1,0,2), =(-x,-y,2-z),=(-1,1,0),因为 DB / AC,DC / AB,所以存在实数入,a ,使得=入,=卩,所以所以且所以解得入=a =-1,x=-1,y=1,z=2,即 D(-1,1,2).答案:(-1,1,2)11若=(-4,6,-1),=(4,3,-2),|a|=1,且 a丄，a丄则 a=解析:设a=(x,y,z),由题意有代入坐标可解得或 答案:(,)或(-,-,-)12.在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形，/DAB=60 对角线 AC与BD相交于点 0,P0丄平面 ABCD,PB与 平面 ABCD 所成角为 60 .(1)求四棱锥 P-ABCD 的体积 ;谢谢你的观赏(