用频率估计概率练习

1、用频率估计概率同步试题北京市一0中学李爱民一、选择题).1.如图，转动转盘，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是（D .8概率与面积的关系.考查目的：答案：B .解析：阴影部分的面积占整个转盘面积的一半，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2，故答案应选择B .2在一个暗箱里放有 a个除颜色外其它完全相同的球，这 a个球中红球只有3个每次将 球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱. 通过大量重复摸球实验后发现， 摸到 红球的频率稳定在 25%，那么可以推算出a大约是（）.A . 12 B . 9 C . 4 D . 3考查目的：用频率估计概率.答案：A .解析：摸到红球的频率稳定在

2、 25%，则概率应为25% . a个球中红球只有3个，所以有25%a=3 , a=12 .故答案应选择 A.（阴影）区域的3. 小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆 概率为（）C.考查目的：频率与概率的关系.答案：C.解析：设内切圆的半径为r，则正三角形的边长为 2j务，则内切圆的面积为册？，正三角形屈_ Q _色学 22 右JT的面积为4 =3/jr,针扎到其内切圆（阴影）区域的概率为护+3/j?=孑,故答案应选择C.二、填空题4. 在相同的条件下做重复试验，若事件 A发生的概率是5%,则下列陈述（1 ）做100次这 种试验，事件 A必发生5次；（2）大量反复做这

3、种试验，事件 A平均每100次发生5次;（3）做100次这种试验，事件 A不可能发生6次，其中正确的是.（填序号）考查目的：考查频率与概率的关系.答案：（2）.解析：事件A发生的概率是5%,但频率不一定等于概率，但在概率附近波动.做100次这种试验，事件A发生的次数可能等于 5,也可能小于5或大于5.但当大量反复做这种试验， 频率越来越接近概率，事件 A平均每100次就会发生5次所以（2）正确.5袋中装有红色、黑色和绿色小球共360个，小明通过多次摸球试验后，得到红色、黑色和绿色小球的频率分别是25%、35%和40%，估计袋中有红球个.考查目的：考查用频率估计概率.答案：90.25%，则概率约

4、为 25%，估计解析：由题意可知，通过多次摸球试验，摸到红球的频率是袋中有红球360 X 25%=90个.p=0 . 000 05，一家保险公司要40万元人民币.平均来说，保险公司应6某航班每次飞行约有 100名乘客，若飞机失事的概率为为乘客保险，许诺飞机一旦失事，向每位乘客赔偿 向每位乘客至少收取元保险费才能保证不亏本.考查目的：考查概率的应用.答案：20.解析：根据概率的定义，设保险公司应向每位乘客至少收取保险费x元.在n次飞行中，保险费收入共100nx元，平均失事np次，平均赔偿 400 000 X 100 X np=40 000 000np元.保险 公司必须保证收入不小于支出，则有 1

5、00 nx 40 000 000np,即 100nx 40 000 000nX 0. 000 05，解得 x 20.所以保险公司应向每位乘客至少收取保险费20元.三、解答题7.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们 共做了 60次实验，实验的结果如下：朝上的点数1346出现的次数7g6g2010（1）计算“ 3点朝上”的频率和“ 5点朝上”的频率.（2） 小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷 600次，那么出现6点朝上的次数正好是 100次小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图

6、的方法求出两枚骰子朝上的点数之和 为3的倍数的概率.考查目的：利用模拟实验的方法估算概率.答案：（1） 10 , 3 ；（ 2）小颖、小红的说法都是错误的；（3） 36 _ 1 20_1解析：（1）“ 3点朝上”出现的频率是 60 10 ,“ 5点朝上”出现的频率是 60 3；(2) 小颖的说法是错误的.这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“ 5点朝上”这 一事件发生的频率最大. 只有当实验的次数足够大时， 该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次.(3) 列表如下：屮红投摄123456123467234L6

7、1S34567Sg451S910678g101167Sg10111212 1艄数之和为期倍妒尹.&某中学为了培养学生的社会实践能力，今年五一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了 50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图(收入取整数，单位：元).分组频数频$1000-120030. 06012XH140012Q. 24014001600IS0. 360历 00-18000. 2002000700士0. HO_50E 000Mu*ta丄请你根据以上提供的信息，解答下列问题 ：(1 )补全频数分布表和频数分布直方图；小组；(不足 1400元)的家庭个数大约有多少?(2 )这50个家庭收入的中位数落在(3)请你估算该小区600个家庭中收入较低考查目的：用频率估计总体.答案：(1) 10,0. 100，图略；(2)第三小组 14001600;( 3) 180 人.解析：(1)频数为 50- (3+12+18+5+2 ) =10 或 50X0. 200=10, 频率为 1. 000- (0. 060+0. 240+0. 360+0. 200+0 . 040) =0. 100 或 5弋