2.2.2边际与弹性

1、课题2. 2. 2边际与弹性教学目标知识目标知道边际与弹性的概念及英经济意义：会对简单的经济问题进行边际分析与 弹性分析。能力目标(1)通过学学习，体会用数学知识解决经济问题重要性，将数学作为分析工 具，使经济学走向了泄量化、精密化和准确化。(2)能运用所学的数学知识 对其经济问题进行定量分析。教学重点边际与弹性的概念及其经济含义教学难点弹性的概念及计算教法学法探究式问题教学法、小组学习法、讲练结合法教学反思弹性的槪念及苴经济含义是什么？如何依据商品的需求价格弹性制左合适的价格策略，为 企业带来更多效益？教学过程设计意图一、知识回顾1. 复习几个常见经济函数2. 导数反映了一个变量相对于另一个

2、变捲变化的快慢程度一变化率问 题。二、情景引入问题1：导数与经济学究竟有什么关系呢？如何利用导数研究经济变量 变化率？三、合作探究1学习新知问题2：某企业生产某种产品，当产量为10个单位时，若再增加一个单 位产品，总成本将增加几个单位呢？在经济学中，习惯用“平均”和“边际”的概念描述一个经济变量y对 于另外一个经济变量x的变化.平均概念表示在自变量I的某一个范围内的 平均值鱼，即函数v = f(x)在(兀，兀+心)内的平均变化率.边际概念表 示当x的改变量山趋于0时，函数y = /(x)在x的某个值X。的“边缘上” 的变化率，即lim导数因此，边际函数就是导数于是有 at Av若函数y = /

3、(A)可导,则导函数y = f(x)也称为函数y = f(x)的边际复习已学知识，为后而 的学习做准备。创设情境，提离学生的 学习兴趣。通过问题驱动，激发学 生的求知欲，引导学生 进行积极思考。引导学生进行知识迁 移，建立新旧知识间的 联系，给出边际函数的 槪念。教学过程设计意图函数.广（兀）称为f（x）在点儿处的变化率，也称为/（X）点入处的边际函数值，它表示f（x）在点处的变化速度.在点X。处，X从瓦改变一个单位时，y的改变量准确值为通过分析，阐明边际函.心=1/（兀+ 1）-于（兀），当改变的单位”很小时，则），的近似值数的意狡。为2心=.厂（力/仁 dx=fx0）这说明在点儿处，当x产

4、生一个单位的改变时，函数/（x）近似改变厂（兀）单位，在经济学中，解释边际函数值的具体意义时通常略去“近似”二字.问题3：经济学中有哪些常见的边际函数呢？设总成本C = C（Q）是产量Q的可导函数，则称总成本C对产虽:。的导给出经济学中常见的边数CQ）为边际成本：设总收益R = /?（0是0的可导函数，则称总收益R对际函数。产疑0的导数R（Q）为边际收益：设总利润L = U0是Q的可导函数，则称总利润厶对产量Q的导数LQ）为边际利润；设需求Q = 0（P）是P的可导函数，则称0对价格P的导数0（P）为边际需求.2.探究例题【例1】已知某商品的成本函数为C（Q） = WO + -Q2（0 表示产

5、虽:）4求沪10时的边际成本并解释其经济意义.1 1通过讲解例題，加深对解 由C（0 = 1OO + -C2得边际成本函数为：CQ） = -Q42边际概念的理解。C（Q）仁冷 xlO = 5则当产量沪10时的边际成本为5,英经济意义为：当产量为10时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将增加（减少）5个单位.【例2】设某产品的需求函数为Q = 1OO 5P,英中P为价格，0为教学过程设计意图需求量，求边际收益函数以及0二20、50和70时的边际收益，并解释所得 结果的经济意义.解由题设有P = -(100-e),于是，总收益函数为： /?(e)= ep = e.1(100-Q) = 200-

6、1Q22 1于是边际收益函数为：RQ) = 20-二Q =二(100- 20)R(20) = 12, R(50)=0,尺(70) = -8由所得结果可知，当销售疑(即需求量)为20个单位时，再增加销售 可使总收益增加，多销售一个单位产品，总收益约增加12个单位：当销售 呈:为50个单位时，总收益的变化率为零，这时总收益达到最大值，增加一 个单位的销售量，总收益基本不变：当销售量为70个单位时，再多销售一 个单位产品，反而使总收益约减少8个单位.3学习新知问题4：经济活动中，一个重要的问题是商品价格变化对收益的影响. 如果某商品为适应市场需要欲适当降低价格，会不会降低其收益呢？一般情况下，需求量

7、0是随价格P的上涨而减少的，即需求函数是价 格的递减函数如果厂商降低价格，则单份收益减少，但是销售量上升，从 R = PQ并不能明确地判断对R的净影响这里的关键因素不是P和。变 化的绝对量而是变化的比例或百分数.直观地，我们期望0增加的百分比大 于P下降的百分比，从而厂商的收益增加如果需求对价格的变化相对敏 感，我们说需求是富有弹性的，相似地，如果需求对价格的变化相对不敏 感，我们说需求是缺乏弹性的，此时，销售量变化的百分比小于价格变化 的百分比.厂商可以通过提髙价格来增加收益，尽笛结果是需求下降，但价 格上升可以弥补销售量的减少从而增加收益.当然，也可能价格变化和销售 量变化的百分比相等，从

8、而使得收益不变，我们用单位弹性来描述这种情 况.当价格由P,下降到导致需求量由0增加到Q ,我们通过定义需求通过边际分析法，帮助 学生初步认识边际效用 递减规律,培养学生利 用数学知识对英经济问 题进行立量分析的思 维。通过问题驱动，激发学 生的求知欲，引导学生 进行积极思考。带着问题讲解分析，引 出经济函数的相对变化 率弹性。教学过程设计意图5.学习新知问题5：当商品的价格为P时，价格变化1%,总收益变化多少呢？下面，我们用需求价格弹性分析总收益的变化.由于总收益R(P) = P Q(P),于是R(p)= Q(P) + P QP) = 0(P)1 + P 籍=O(P)【1 - E于是，我们得

9、到了需求弹性和边际收益的关系，并且验证了前而关于收益通过分析，阐述需求弹与弹性的直观认识由上式我们可以看到：性和边际收益的关系，如果0,从而完成从感性认识到R(P)递增.即价格上涨，总收益增加：价格下降，总收益减少.理性思维的质的飞跃。如果1.则需求变动的幅度大于价格变动的幅度，此时R(P)0,R(P)递减即价格上涨，总收益减少：价格下降，总收益增加.如果 = 1,则需求变动的幅度等于价格变动的幅度，即不论价格上涨还是下降，总收益保持不变.类似地，我们可以定义总收益的价格弹性为耳,-卩RP).由于RP) = Q(P)-E,故引导学生进行知识迁ppErp 一RP) -Q(P)1 - E -1 一

10、 ER(P)P Q(P)移，给出总收益的价格总收益的价格弹性表明当价格为P时，价格变化1% ,总收益变化(1- E)% 6.探究例题弹性计算方法。【例4】设某商品需求函数为P0 = 12-(1)求需求弹性函数：(2)求P = 6时的需求弹性；(3)当P = 6时，若价格上涨1%,总收益增加还是减少？将变化百分之几？pP解 = -x0W弘仓24_6 3教学过程设计意图(3) Ep_b =11,故价格上涨，总收益增加3总收益的价格弹性Ew, = l-E = l-1 = 0.67通过仔细讲解例題，进一步让学生掌握弹性的3 3计算及其经济含义，并故当P=6时,若价格上涨1%,总收益增加约0.67%.懂

11、得计算总收益的价格四、课堂练习弹性。1设某商品的需求函数为0=1000-100?,求需求M(2 = 300时的总收益、平均收益、边际收益.2.设某商品的成本函数为C(Q) = 100-0.302+50Q求(1)边际成本函数：(2)沪30单位时的边际成本并解释其经济意义.(1)通过课堂练习加强3.设某商品的需求函数为学生对边际分析与弹性P分析的理解和应用(2)通过课堂练习学生(1)求需求弹性函数：开展自评互评，既巩固(2)求P = 3,P = 5,P = 6时的需求弹性；了知识又增进了相互间(3)当P = 6时，若价格上涨1%,总收益增加还是减少？将变化百的合作交流。分之几？五、课堂小结1.边际的概念及其经济意义；经济学中常见的边际量有：边际成本、归纳总结，有利于帮助边际收益、边际利润、边际需求