23.1成比例线段

1、一、相似图形:具有相同形状的图形注（1） 与图形的大小，位垃、颜色等无关，（2）相似图形可通过放大，缩小得到。（3）全等图形是相似图形的特殊情况。（4）相似图形的边的条数相同，对应线段的比值相等，对应角相等如：所有的正方形、等腰直角三角形，等边三角形，圆是相似图形。二、成比例线段1、线段的比：在同一单位长度下，两条线段长度的比，叫这两条线段的比（1）线段的比与线段的长度单位无关，但要采用同一单位。（2）线段的比无单位。结果一般化为最简整数比2、比例线段 概念：对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比，如”（或a ： b=c ： d）,那么这四条线段叫做成比例线

2、段， b d简称比例线段.此时也称这四条线段成比例.注：（1）单位统一（2）顺序性：* =着（或称b, c,d成比例幷帰M = 称&,d,c,b成比例 比例线段中的相关概念已知四条线段a、b、c、d,如果- = -（a：b=c：d）,b d线段a、b、c、d叫做组成比例的项.线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例项，线段d叫做线段a、b、c的第四比例项.特别地，当比例项相等时，即- = -（a：b = b：c）,那么b叫做幼c的比例中项.b c注：（1）线段a,b,c,d成比例，其表示方法是有顺序的：（2）判断四条线段是否成比例的方法 排序：按线段长度排序 看前两条线段的比是否等于后两条线

3、的比如果巴=!L，比例外项是；比例项是；比例中项是n P3. 比例的性质比例基本性质1： = ad=bc （bdHO）线段a, b, c, d成比例 b d比例外项之积等于项之积（交叉相乘积相等特别地，-=-b:=ac （bcO） b是a, c的比例中项 b d在等式两边同时除以ab得:b a7l=7在等式两边同时除以ab得:在等式两边同时除以sb得:a _cbdd ba _ hc d一个等积式可写成八种比例式,在等式两边同时除以ab得:注：（1）c _da b但比值不相等(2)比例式与等积式的互换，检验比例变形是否正确(3)判断四条线段成比例的方法问：你能将ad二be （a, b,c,d均不

4、为0）化成比例式吗？ d _c b a方法一：先排序再看第一与第二的比是否等于第三与第四的比方法二：先排序再看最长线段与最短线段的积是否等于其余两条线段的枳比例的性质2：鳥比例的更比性V比例的性质3:-=-a c比例项（或比例外项）可互换，两边比的分子,比例的的反比性合比性质:u _ ca + b _ c + Jb d a c斜换竖换仍成比例分母可同时互换，仍成比例。合上J成=bcd两式相除得4 人 a ca + b c + d推论：-=-=b da_b c_d（比的左右结构形式一样）结构形式：分母不变，分子是原分子与分母的和差等比性质：若-=-=-（b+d+-+nO）一一强调此条件，不明确要

5、讨论。 b dn+ c + + ？ a则=-b + d + - +n b黄金分割：耙线段AB分成两条线段AC和BC, (AOBC),且使AC是AB和BC的比例中线, 叫做把线段AB黄金分割，C点叫做线段AB的黄金分割点.4 R AC若 =一-(AB： AC=AC： BC)点C叫做线段AB的黄金分割点.AC BCAC是AB.BC的比例中项若 AB=1,设 AC二X,则 BC=l-x,1 x-1 + J5-1-J5= x2+x-l=0 解得 x】=0.618 xz=(舍去)x lx22典型例题例1(1)判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：a=2, b= 5 , c= 2-715, d=5-

6、/3(2)判断下列线段是否是成比例线段a = 2cm, b = 4cm, c = 3m, d=6m：【方法归纳】判断四条线段是否成比例时，若所给的线段单位不一致，一宦要先统一单位例狄已知，1, 2, 迈 三个数，请你再添一个数，使这四个数成比例(1)已知- =求七工y 4 y竺也，兰旦的值4y 2x + 3y法一：运用合比分比性质法二：设参数法令x=3k, y=4k,再代入法三：令 =k ,用等式的性质求出丄的值(用k表示的) V3法四：代入消元法，把x = -v代入目标代数式 4法五：运用分式的性质，将目标代数式分子分母同时除以xy法六：将目标代数式逆用同分母分式相加减法则匚例2已知求上的值

7、y 4 y例3已知x：y：z=2： 3 : 5 求兀+ 5_匚的值.x-3y + z变:叫詔七15E0y=6z小结：在比例变形时，可利用等式的性质，分式的性质，比例的性质。+ 方 a + b a+ c a - 2c的值,、b a 2b b + d b_2d例6若，_ = 丄=厶 =,求k的值（两种情况） b + c c + a a + bZcl 一 AD AE例7已知= BD ECA R A r(1) 出=竺成立吗，为什么？ AD AE(2) 若 AD二 15, AB二40, AC二28,求 AE 的长ARAT例8在AABC和AANC中，丽二=2,求ABCZW的周长之比。例 9 若ZXABC

8、的三边 a, b, c,满足(a-b): (c-b): (a+c)=-7:l： 18,试判断 ABC 的形状三、应用新知，体验成功1已知两条线段a=2m,b=80cm侧a:b=2、己知a=3cm,b=2cm,若b是a和c的比例中项，则b= 提示：如果=-则bb c是a和c的比例中项）3、已知4x3y=0.则丄二 = y3匕+ 2方 2c4、已知 a:b:c=2:3:5, 且 a+b+c=5.m+n=2 求的值m + n四、达标测试，巩固提高1、延长线段 AB 到 C,使 BC=2AB.贝lj AC： BC=: BC： AB=2、已知A.B两地的实际距离是60km,图上的距离是ABNcm则这幅地图的比例尺是3、已知：四条线段a=0.5m. b=25cm, c=O.2m ,d=10cm.这四条线段（是否）成比例.7 u _b 3a4、已知：=一，则一=b5b5、己知 = = 且 3a2b+c=3贝ij a= .b=,c=