第13章轴对称专题训训2“三线合一”解题的六种技巧(含答案

1、专训2三线合一”解题的六种技巧名师点金：等腰三角形中的 顶角平分线、底边上的高、底边上的中线”只要知道其中一线”就可以说明是其他 两线”运用等腰三角形 三线合一 ”的性质证明角相等、线段 相等或垂直关系，可减少证全等的次数，简化解题过程.起利用三线合一 ”求角1如图，房屋顶角/ BAC = 100 过屋顶 A的立柱 AD丄BC,屋檐 AB= AC.求顶架上 的/ B,/ C,/ BAD , / CAD 的度数.蠹還隆利用三线合一”求线段2.如图，在 ABC 中，AB= AC, AD = DB , DE 丄 AB 于点 E,若 BC = 10,且 BDC 的周长为24,求AE的长.Cj . 利用

2、三线合一 ”证线段（角）相等3.已知 ABC 中，/ BAC = 90 AB = AC, D 为 BC 的中点.如图，E, F分别是AB, AC上的点，且BE = AF，试判断 DEF的形状，并说明理由.BE= AF.请判断 DEF如图，若 E, F分别为AB, CA的延长线上的点，且仍有 是否仍有（1）中的形状，并说明理由.C利用三线合一 ”证垂直4.如图，在 ABC 中，AC= 2AB, AD 平分/ BAC, E 是 AD上一点，且 EA = EC.求证：EB丄AB.（第4题）险电:利用三线合一 ”证线段的倍数关系（构造三线法）5.如图，已知等腰直角三角形ABC中，AB = AC, /

3、BAC = 90 BF平分/ ABC ,CD丄BD交BF的延长线于点D.试说明：BF = 2CD.建堂盘:利用三线合一”证线段的和差关系（构造三线法）6.如图，在 ABC中,AD 丄 BC 于点 D，且/ ABC= 2 / C.试说明：CD = AB + BD.（第 6 题）答案1.解：因为 AB = AC, / BAC = 100 , AD 丄 BC ,所以/ B = / C = 40 , / BAD = / CAD = 502.解：因为 BDC 的周长=BD + BC+ CD = 24, BC= 10,所以 BD + CD = 14.AD = BD , AC= AD + CD = BD +

4、 CD = 14.又 AB= AC = 14.AD = DB , DE 丄 AB , AE= EB = 2AC = 7.3.解：（1） DEF为等腰直角三角形.理由：连接AD ,易证 BDEADF, DE = DF , / BDE = / ADF ,又/ BAC = 90 AB = AC ,D为BC的中点, AD 丄 BC./ ADB = 90/ EDF = / EDA + / ADF =/ EDA + / BDE = / ADB = 90. DEF为等腰直角三角形.是，理由略.14.证明：如图，过点 E作EF丄AC于F.T AE = EC , AF = 2AC.1又 AB = 2AC , A

5、F = AB./ AD 平分/ BAC,/ FAE = / BAE.又 AE= AE , AEFAEB(SAS). / ABE = / AFE = 90 即 EB 丄AB.（第4题）交于点E./ BF 平分/ ABC, CD 丄 BD ,BD = BD ,5.解：如图，延长BA, CD BC= BE.又 BD 丄 CE,.CE = 2CD.又 AB= AC，/ BAF = / CAE = 90, ABF ACE (ASA). BF = CE.故 BF = 2CD.6.解：如图，以点A为圆心，AB长为半径画弧交 CD于点E,连接AE,贝y AE= AB,所以/ AEB = / ABC.又因为AD丄BC,所以AD是BE边上的中线，即 DE = BD.又因为/ ABC = 2/ C,所以/ AEB = 2/ C